河北省东光县第一中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集，集合、集合，则、的关系用韦恩图表示正确的是（ ）
2．设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知命题：存在使，命题：，则下列结论正确的是（ ）。

A、为真 B、为假 C、为真 D、为假
4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．阅读下面框图，运行程序，输出结果为（ ）
A、
B、
C、
D、
6．已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大时的值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.16
7．若，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8．是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9．有6根细木棍，其中较长的两根为和，其余长度均为，用它们搭成三棱锥，则较长两棱所在直线夹角的余弦值为（ ）
A、 B、 C、或 D、均不对
10．已知实数满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）
A．6，—6 B．8，—8 C．4，—7 D．7，—4
11、数列满足，且，则数列的前项的乘积为( )
A． B． C． D．
12．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P, Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO, 则椭圆的离心率是① ；②；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是 ( )
（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为________.
14。已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为________．
15．已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________.
16．椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是________.
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（10分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
18．（12分）已知函数的图象与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图象上一个最低点为.
（1）求的解析式； （2）当时，求的值域.
19．（12分）如图，在长方体中，是棱的中点.
（1）求异面直线和所成角的正切；
（2）证明平面平面.

20．（12分）在平面直角坐标系中，圆的圆心为，过且斜率为的直线与圆相交于不同两点、.
（1）求的取值范围；
（2）是否存在常数使与共线？若存在求出值，若不存在说明理由.
21. （12分）已知数列满足，且（n2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项之和，求．
22.（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
求椭圆C的离心率；
如果|AB|=，求椭圆C的方程.
数学试卷答案
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17.解：
18．（1） （2）
19．（1） （2）证
20．（1）联立直线和圆方程消整理后
① 由 解得

21. 解：（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式
（Ⅰ）且n∈N*），, …………2分
即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分
于是． ……………5分
（Ⅱ） ①

22.
解得
因为，所以.
即