2021年秋季期期末教学质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C
7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C
二、填空题：
13. 14. -3 15. （-5，0） 16. 17. 4 18.
三、解答题：
19．解：(1)原式=, 3分
， 5分
(2)原方程化为：， 2分
即， 3分
∴或, 4分
则，. 5分
20．解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所求； 5分
（注：只作出一个三角形给3分）
21．解：(1) ∵点A(a,4)在直线上，∴ ，则, 1分
∵点A(3,4)在双曲线上，∴, 2分
∴双曲线的表达式为. 3分
（2）如图，连接AC，∵，∴， 4分
∵动点P在双曲线上，且点P在点A的右侧，
∴可设P（m,）,其中，
∵PC⊥y轴于点C， ∴,
∵点B与点A关于原点O对称，∴点B的坐标为（-3，-4）， 5分
又，, 6分
∴由，且解得：，
∴点P的坐标为（6,）. 7分
22.解：(1)480,0.15,120； 3分
(2) 补全频数直方图如图所示: 5分
(3) 若成绩在89.5分以上定为优秀，
则成绩优秀落在D、E两组， 6分
由（名） 7分
答：该市成绩为优秀的学生约有1350名. 8分
23.解： (1) 设进馆人次的月平均增长率为x. 1分
根据题意，得250+250（1+x）+250=910， 3分
化简得,
解得,(不符题意，舍去)， 4分
答：进馆人次的月平均增长率为. 5分
(2) 因为第四个月的进馆人次为（人次）， 6分
而， 7分
所以校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 8分
24．解：如图，过点A作AE⊥CD交DC的延长线于点E， 1分
∵在Rt△ABC中，∠ACB=，∠BAC=，∴∠ABC=30°，
∵AB=，
∴AC=，BC=, 3分
∵在Rt△BCD中，∠BDC=，∠CBD=，∴∠BCD=45°，
∴CD=， 4分
∵∠ACE=，
∴在Rt△ACE中，CE=， 5分
∵AE∥BD, ∴点A、E到直线BD的距离相等， 6分
∴点A到直线BD的距离为ED=EC+CD=． 7分
25．解：(1)∵点B(4，m)在直线上，∴m=4+2=6， 1分
∵抛物线经过A(，)和B(4，6)，
∴，解得， 3分
∴抛物线的表达式为. 4分
(2)如图1，∵动点P在线段AB上，PE∥y轴与抛物线相交于点E.
∴可设点P的坐标为（）,其中,
则点E的坐标为（）, 5分
∴PE=， 6分
∵,∴当时，线段PE长最大，且最大值为； 7分
(3) ∵由题意可知∠APE=，
∴△PAE为直角三角形，必有∠PAE或∠AEP为直角（如图2所示），. 8分
①如图2，当∠P1AE1=时，即AE1⊥AB，
∵直线AB为，且A(，)，
∴可求得直线AE1为，
∴由解得点E1的坐标为（3，0）， 9分
∵P1E1∥y轴，且P1在直线，
∴点P1的坐标为（）； 10分
②如图2，当∠AE2P2=时，即AE2⊥P2E2，
∵P2E2∥y轴，∴AE2∥x轴，
∵抛物线的对称轴为，点E2在抛物线上，
∴点E2与点A(，)关于直线对称，∴点E2（，），
∴点P2的坐标为； 11分
综上所述，满足题意的点P的坐标为(3，5)或.
26．证明：(1)如图1，过点F作FP∥BC，FP与AE交于点P，
∴∠FPO=∠BEO， 1分
∵AE平分BF，即FO=BO，
又∠FOP=∠BOE，∴△POF≌△EOB，
∴OP=OE，PF=EB， 2分
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴PF∥BC∥AD，∴∠PFA=∠DAF， 3分
∵AF平分∠DAE ，∴∠PFA=∠DAF=∠PAF，
∴PA=PF=BE， 4分
∴OA=OP+PA=OE+BE. 5分
(2)如图2，过点F作FP∥BC，FP与AE交于点P，连接EF，PB. 6分
∵AE=AD，AF平分∠DAE ，AF=AF，
∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D， 7分
又在□ABCD中，∠ABE=∠D，
又由（1）知四边形BEFP是平行四边形，∴∠BPE=∠AEF，
∴∠BPE=∠ABE， 8分
又∠BEP=∠AEB，
∴△BEP∽△AEB，∴，
∴， 9分
又，
∴. 10分2021年秋季期期末教学质量监测试卷
九年级数学
(本试卷分第I卷和第Ⅱ卷,考试时间120分钟,赋分120分)
注意:答案一律填写在答题卡上,在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回
第Ⅰ卷(选择题共36分)
选择题(本大题共12小题,每小题3分,共86分)每小题都给出标号为A、B、C、D
的四个选项,其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑)
1下列函数中,其图象不经过点(1,-1)的是
B.
y
Dy-x
2已知x=-1是一元二次方程x2+2mx+m=0的一个实数根,则m的值为
B.0
C.1
D2
3若将△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值
A保持不变
B是原来的3倍
C是原来的
D不能确定
4若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-2,1),则代数式2a-b的值为
B.2
C.-1
D.1
将一个图形用放大镜放大,这种图形变换应该属于
A平移变换
B对称变换
旋转变换
D相似变换
已知四条线段2,3,4,x成比例,则x的值不可能是
C 8
若b+c=5,则关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为
A没有实数根
B有两个不相等的实数根
C有两个相等的实数根
D无法确定
8对于二次函数y=(x-2)2+1的图象,下列说法错误的是
A它的顶点坐标为(1,2)
B它的对称轴为直线x=2
C它可由y=x2的图象平移而得到
D从左到右,它先降后升
9已知点A(-4,y1)、B(-2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=二的图象上,则y1y2,y3
的大小关系是
Ay3>y2 >y1
Cy2> y1> y3
Dy1> y3> y
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10.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,若矩形AEFG与矩形ABCD位似,且位似比
为2,则点C、F之间的距离为
B.3
C.√1d
D√13
11如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠BCD=∠A,若BC=3,BD=2,则△ACD与
△BCD的面积比为
12如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-3,0),顶点为P(-1,n)
下列结论错误的是
A abc >0
B. 4ac-b2<0
C.3a+c>0
D关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
第10题图
第11题图
第12题图
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题:(本大题共6小题,每小题8分,满分18分
13函数y=2中,自变量x的取值范围是
14若a,β是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根,则aβ的值是
15若抛物线y=x2+4x+m与x轴的一个交点为(1,0),则另一个交点的坐标为
16如图,网格中小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点(小正方形的顶点)上
则tan∠AOB的值是
17如图,点O为坐标原点,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y
>0)上,
点C在x轴的正半轴上,若四边形OABC是平行四边形,则四边形OABC的面积为
18如图,AB与CD相交于点E,点F在线段AD上,且BD∥EF∥AC若DE=5,DF=8,
CE=AD
值为
第16题图
第17题图
第18题图
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