1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（word版含答案）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单项选择题（共29小题；共116分）
1. 、 两个离子同时从匀强磁场的直边界的 、 点分别以 和 （与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从 、 点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是
A. 为正离子， 的负离子 B. ， 两离子运动半径之比
C. ， 两离子速率之比为 D. ， 两离子的比荷之比为
2. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一个速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力）从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的
A. 轨道半径增大，运动周期增大 B. 轨道半径减小，运动周期减小
C. 轨道半径增大，运动周期减小 D. 轨道半径减小，运动周期增大
3. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A. 轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小
C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小
4. 如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 从 点沿 方向以初速度 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 从 点射出磁场。不计粒子重力，下列说法不正确的是
A. 粒子射出磁场时与水平线的夹角为
B. 若 的初速度增大为 ，粒子射出磁场时与水平线的夹角为
C. 若 的初速度增大为 ，则射出磁场所需时间仍为
D. 若磁场方向垂直纸面向外，粒子 还是从 点沿 方向以初速度 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为
5. 如图所示， 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。 的上方有磁感应强度为 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。 为屏上的一小孔， 与 垂直。一群质量为 、带电荷量 的粒子（不计重力），以相同的速率 ，从 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与 夹角为 的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是
A. 在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B. 在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C. 在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D. 在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
6. 如图所示，在 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 的匀强磁场，不计重力的带电粒子从坐标原点 处以速度 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 轴正方向成 角。若粒子穿过 轴正半轴后在磁场中到 轴的最大距离为 ，则粒子的比荷和所带电荷的正负是

A. ，正电荷 B. ，正电荷 C. ，负电荷 D. ，负电荷
7. 如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域 和 的磁感应强度方向平行、大小分别为 和 。一带正电粒子（不计重力）以速度 从磁场分界线 上某处射入磁场区域 ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线 成 角，经过 时间后粒子进入磁场区域 ，又经过 时间后回到磁场区域 。设粒子在区域 、 中的角速度分别为 、 ，则
A. B. C. D.
8. 如图， 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的 点垂直于铝板向上射出，从 点穿越铝板后到达 的中点 。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
A. B. C. D.
9. 一个质量为 的弹性小球，在光滑水平面上以 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小 和碰撞过程中小球的动能变化量 为
A. B. C. D.
10. 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定
A. 粒子从 到 ，带正电 B. 粒子从 到 ，带负电
C. 粒子从 到 ，带正电 D. 粒子从 到 ，带负电
11. “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度 正比于
A. B. C. D.
12. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源 可以发出各种不同的正离子束，离子 出来的速度很小，可以看作是静止的。离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场（图中实线框所示），并沿着半圆周运动而到达照相底片上的 点，测得 点到入口处 的距离为 。下列说法中正确的是
若离子束是同位素，则 越大，离子质量越大； 若离子束是同位素，则 越大，离子质量越小； 只要 相同，则离子质量 一定相同； 只要 相同，则离子的荷质比一定相同。
A. B. C. D.
13. 如图所示，虚线上方为匀强磁场区， 、 、 为虚线上三点，且 。两个带负电的粒子 、 （重力不计）分别从 、 两点以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入磁场区，最终两粒子都从 点离开磁场。设 、 两粒子在磁场中运动的时间之比为 ， 、 两粒子的比荷之比为 ，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14. 如图所示，小物块 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动。下列关于 的受力情况说法正确的是
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 受重力、支持力、与运动方向的摩擦力和向心力
D. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
15. 【 海淀一模 】如图所示，边长为的 的正方形区域 中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从 边的中点 点以一定速度垂直于 边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从 边中点 点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是
A. 该粒子带负电
B. 洛伦兹力对粒子做正功
C. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为
D. 如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大
16. 如图所示，有界匀强磁场边界 ，速率不同的同种带电粒子从 点沿 方向同时射入磁场。其中穿过 点的粒子速度 与 垂直；穿过 点的粒子速度 与 成 角，设两粒子从 到 、 所需时间 分布为和 ，重力不计，则 为
A. B. C. D.
17. 如图所示，长方形 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 ，边长 ， 、 分别为 、 边的中点，在 处有一粒子源，可以沿 方向射出不同速率的带正电的同种粒子，粒子的质量为 ，电量为 ，不计粒子的重力，对于粒子在磁场中的偏转，下列说法正确的是
A. 粒子可能从 点射出磁场
B. 粒子在磁场中的运动时间可能为
C. 从 点射出的粒子在磁场中运动的时间是从 点射出粒子在磁场中运动时间的 倍
D. 从 点射出的粒子在磁场中运动的时间是从 点射出粒子在磁场中运动时间的 倍
18. 欧洲强子对撞机在 年初重新启动，并取得了将质子加速到 万亿 的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础。质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置 时都会被加速（图 ），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图 ）。质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的。下列说法中正确的是
A. 质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
B. 质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
C. 质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
D. 质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
19. 如题图所示，矩形 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中 、 、 处进入的粒子对应表中的编号分别为
A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、
20. 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 ，磁场方向垂直于横截面．一质量为 、电荷量为 的粒子以速率 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为
A. B. C. D.
21. 如图所示， 、 两个带电粒子分别沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，圆弧为两粒子的运动轨迹，箭头表示运动方向，则
A. 粒子带正电， 粒子带负电
B. 若 、 两粒子的质量、电量相等，则 粒子运动的动能较大
C. 若 、 两粒子的速率、质量相等，则 粒子带的电量较多
D. 若 、 两粒子的速率、电量相等，则 粒子的质量较小
22. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱议对氢元素进行测量，氢元素的各种同位素从容器 下方的小孔 ，无初速度飘入电势差为 的加速电场，加速后垂直进入磁感强度为 的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在照相底片 上，形成 、 、 三条”质谱线”，关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序，和 、 、 三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是
A. 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B. 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕
C. 、 、 三条质谱线依次排列的顺序是氘、氚、氕
D. 、 、 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
23. 如图所示， 与 是匀强磁场中的两条平行直线，其中 为磁场的下边界，速率不同的同种带电粒子沿 方向射入磁场，从 边界穿出时，其中速度为 的 粒子与 垂直，速度为 的 粒子其速度方向与 成 角，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则 、 两粒子穿越磁场所需时间的比为
A. B. C. D.
24. 平面 和平面 之间的夹角为 ，其横截面（纸面）如图所示，平面 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 ，电荷量为 。粒子沿纸面以大小为 的速度从 的某点向左上方射入磁场，速度与 成 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 只有一个交点，并从 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 的距离为
A. B. C. D.
25. 【 海淀一模 】如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔 垂直磁场边界 ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界 射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是
A. 甲带负电荷，乙带正电荷
B. 洛伦兹力对甲做正功
C. 甲的速率大于乙的速率
D. 甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间
26. 如图所示，直线 是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示 、 、 三个方向以相同的速率从 点射入磁场，沿箭头 、 两个方向的粒子分别经 、 时间均从 点离开磁场，沿箭头 方向（垂直于 ）的粒子经 时间从 点离开磁场， 是 的中点，则 、 、 之比为
A. B. C. D.
27. 现代技术常用磁场来控制带电粒子的运动。如图，在竖直平面内有一边长为 的正方形 ，该区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 。某时刻从 边中点 沿对角线 方向射出一束比荷 相同、初速度大小不同的带正电的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。则
A. 粒子不可能从 点射出
B. 粒子不可能从 边中点射出
C. 粒子能从 边射出区域的长度为
D. 粒子在 区域内运动的最长时间为
28. 空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为 的匀强磁场，图中的正方形 为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界 中点 垂直射入磁场，速度方向与 边夹角 ，已知粒子质量为 ，电荷量为 ，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则
A. 粒子在磁场中运动的最长时间间为
B. 从 边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等
C. 入射速度越大的粒子在磁场中的运动时间越长
D. 运动时间相的粒子，在磁场中的运动轨连可能不同
29. 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是
A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
二、填空题（共4小题；共16分）
30. 1998 年升空的 磁谱仪能探索太空中存在的反物质和暗物质，利用质谱仪可测定太空中粒子的比荷，如图所示，当太空中的某一粒子从 点垂直进入磁感应强度为 的匀强磁场后，沿半圆周运动到达 点，测得 距离为 ，从 点离开磁场到 点，电子计时器记录的数据为 ，已知 间距离为 ，则该粒子的比荷为 ，它可能是 （填“电子”“正电子”“质子”或“反质子”）。
31. 带电粒子 的质量为 、电量为 ，带电粒子 的质量为 、电量为 。两个粒子分别以相同速度、垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）。则两粒子做圆周运动的半径之比 ，周期之比 。
32. 带电粒子 的质量为 、电量为 ，带电粒子 的质量为 、电量为 。两个粒子分别以相同速度、垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）。则两粒子做圆周运动的半径之比 ，周期之比 。
33. 某地强风的风速为 ，设空气密度为 ，如果把通过横截面积为 的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式为 ，大小约为 。（保留 位有效数字）
三、解答题（共4小题；共52分）
34. 如图（）所示的 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 平面（纸面）垂直，磁感应强度 随时间 变化的周期为 ，变化图线如图（）所示，当 为 时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点 有一带正电的粒子 ，其电荷量与质量之比恰好等于 ，不计重力。设 在某时刻 以某一初速度沿 轴正向自 点开始运动，将它经过时间 到达的点记为 。
（1）若 ，直线 与 轴的夹角是多少
（2）若 ，直线 与 轴的夹角是多少
（3）为了使直线 与 轴的夹角为 ，在 的范围内， 应取何值
35. 如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等， 球带正电。平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零。
（1）指出 球和 球分别带何种电荷。
（2）若 球带电量为 ，则 球的带电量为多少
（3）若 球带电量减小， 、 两球带电量保持不变，则细线 、 中的拉力分别如何变化。
36. 如图所示，有一磁感强度 的匀强磁场， 、 为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离 ，今有一电子在此磁场中运动，它经过 点的速度 的方向和磁场垂直，且与 之间的夹角 。（电子的质量 ，电荷量 ）
（1）若此电子在运动过程中经过 点，则它的速度应是多大
（2）电子从 点到 点所用的时间是多少
37. 如下图所示的矩形 内有垂直纸面向外，磁感应强度为 的匀强磁场，且 长度为 ，现有比荷为 的正离子在 处沿 方向以速度 射入磁场，若离子刚好从 点飞出。求：
（1）矩形磁场的宽度 ；
（2）离子通过磁场后的偏向角 。
答案
第一部分
1. B
【解析】由左手定则，判定 为负离子， 为正离子，A项错误；
粒子的偏转角度 ， 粒子的偏转角度 ，因此 粒子在磁场中的运动时间 ， 粒子在磁场中的运动时间 。
依题意知，，可得出 ，D项错误；
，，
则 ，B项正确；
，，则 ，C项错误。
2. B
【解析】根据洛伦兹力充当向心力可知，，解得：；故从较弱的磁场区域进入较强的磁场区域后粒子的轨道半径减小；由于洛伦兹力不做功，因此粒子运动的速度大小不变，由 可知，因半径减小，故角速度增大周期减小，故B正确，ACD错误。
3. D
【解析】因洛伦兹力不做功，故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后，其速度大小不变，由 知，轨道半径增大；由角速度 知，角速度减小，选项 D 正确。
4. B
【解析】根据粒子做匀速圆周运动的对称性，当负粒子从 点射出时，速度方向与水平线的夹角为 ，故A正确。
若速度增大为 ，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平线夹角为 ，故B不正确。
若 的初速度增大为 ，粒子的偏转角度为不变，粒子射出磁场所需时间仍未 ，故C正确。
磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为 ，若磁场反向，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成 ，此时粒子偏转了 ，粒子在磁场中的运动时间：，粒子偏向角变为原来的 倍，则粒子运动时间为原来的 倍，为 ，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
5. C
【解析】如图所示：
即为形成的亮线，
6. C
【解析】粒子能穿过 轴正半轴，说明粒子向右偏转，由左手定则可知粒子带负电，运动轨迹如图所示。

根据几何知识得 ，又因为 。
由两式可得 。
7. D
【解析】由洛伦兹力充当向心力，可知 ，根据匀速圆周运动线速度和角速度的关系 ，联立解得 ，可知对于同一粒子，角速度与磁感应强度成正比，故 ，选项A、B错误；粒子在两磁场中运动轨迹如图所示，粒子在 中的偏转角为 ，在 中的偏转角为 ，由 可知，粒子在 中的周期为 中周期的一半，则由 可知，，选项C错误，D正确。
8. A
【解析】设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为 、 ，速度分别为 、 。
由题意可知，粒子轨道半径为：，
由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即为：，
解得：，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，
磁感应强度为：，
磁感应强度之比：，故A正确，BCD错误。
9. B
【解析】取末速度方向为正方向，则 ；由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为 ，故只有选项B正确。
10. C
11. A
【解析】带电粒子在垂直于磁感线的平面内以速度 做匀速圆周运动。向心力由洛伦兹力提供，；轨道半径 ；动能 ，得磁感应轻度 正比于 ，选项A正确。
12. B
13. D
【解析】作出粒子的运动轨迹图，可知 、 两粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等，轨迹半径之比为 。由 ，得 ；由于 ，得 ，可知 ，，选项D正确。
14. B
【解析】物块 随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力，故B正确，ACD错误。
15. D
16. B
【解析】粒子在磁场中运动的周期的公式为 ，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过 点的粒子的偏转角为 ，通过 点的粒子的偏转角为 ，所以通过 点的粒子的运动的时间为 ，通过 点的粒子的运动的时间为 ，所以从 到 、 需时间 为 。
17. D
【解析】设 ，又因为：，所以：；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，，粒子速度 越大，粒子做圆周运动的轨道半径 越大，当 时，粒子运动轨迹与 相切与 的中点，粒子从 点离开磁场，当 时，粒子从 间离开磁场，即： 时粒子从 边离开磁场，当 时粒子从 点与 点间离开磁场，粒子不可能从 间离开磁场，粒子不可能从 与 间离开磁场，故粒子不可能从 两点射出磁场，故A错误；
粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子从 边离开磁场时在磁场中的运动时间：，粒子恰好从 中点离开磁场时的运动时间：，粒子从 间离开磁场时的运动时间：，由此可知，粒子在磁场中的运动时间为： 或 或 ，由于 ，粒子在磁场中的运动时间不可能为 ，故B错误；
在 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相同均为 ，故C错误；
从 点射出的粒子在磁场中运动的时间为 ， 点是 的中点，从 点射出粒子在磁场中运动时间是 ，故从 点射出的粒子在磁场中运动的时间一定是从 点射出粒子在磁场中运动时间的 倍，故D正确。
18. D
【解析】质子在磁场中运动时，其轨道半径为 。
在环形加速器中运动时，速度 增大，要保持半径不变，需使磁场 增大，A、B 错；
在对撞轨道中运动时，磁场保持不变，C 错 D 对。
19. D
【解析】由 可知，半径公式 ；结合表格中数据可求得 - 各组粒子的半径之比依次为 ，说明第一组正粒子的半径最小，由图可知故该粒子从 边界进入磁场逆时针运动。
由图 、 粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 、 粒子的半径比为 ，则 一定是第 组粒子， 是第 组粒子． 顺时针运动，都为负电荷，半径与 相等是第 组粒子。
20. A
【解析】若磁场方向向上，带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，

由几何关系可知，其运动的轨迹半径 ，由洛伦兹力提供向心力，即 知 ，故匀强磁场的磁感应强度 ，若磁场方向向下可得到同样的结果。选项 A 正确。
21. B
22. D
【解析】根据 得，，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A 、B错误；
进入偏转磁场有 ，，氕比荷最大的，轨道半径最小， 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大， 对应的是氚，故C错误，D正确。
23. D
【解析】粒子在磁场中运动的周期的公式为 ，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过 点的粒子的偏转角为 ，通过 点的粒子的偏转角为 ，所以通过 点的粒子的运动的时间为 ，通过 点的粒子的运动的时间为 ，所以从 到 、 所需时间 为 ，故D正确，ABC错误。
24. D
【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由 得 ，分析图中角度关系可知， 半径与 半径在同一条直线上。
则 ，所以 ，选项D正确。
25. C
26. C
【解析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：，
由题意可知，三个粒子为同种粒子、粒子射入磁场时的速率 相同，
则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 相等，
粒子在磁场做圆周运动的运动轨迹如图所示：
由图示可知，，由题意可知： 是 的中点，
则：，三粒子做圆周运动的轨道半径相等，
则 、 都是等边三角形，
则粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角：
，，，
粒子在磁场中做圆周运动的周期： 相等，
粒子在磁场中的运动时间：，
粒子在磁场中的运动时间之比：
。
27. D
【解析】粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，
故由左手定则可得：粒子做逆时针运动；
根据粒子做匀速圆周运动，由粒子在 点的速度竖直向下，那么，
粒子做圆周运动的轨道圆心在过 点的水平线和 、 两点的垂直平分线的交点上；
故根据几何关系，由运动轨迹可得：粒子可能从 点射出，故A错误；
根据粒子做匀速圆周运动，由于粒子在 点的速度竖直向下，
那么，粒子做圆周运动的轨道圆心在过 点的水平线和 与 中点的垂直平分线的交点上；
故根据几何关系，由运动轨迹可得粒子可能从 边中点射出，故B错误；
根据两者做匀速圆周运动可得：
粒子做圆周运动的轨道圆心在过 点的水平线和 点及出射点的垂直平分线的交点上；
根据粒子做逆时针运动，由几何关系可得：粒子可在 上任一点出射，
故粒子能从 边射出区域的长度为 ，故C错误；
粒子在 区域内运动，当粒子从 上离开磁场区域时转过的中心角最大，为 ，
根据洛伦兹力做向心力可得：，
所以，粒子在磁场中的运动周期 ；
故粒子在 区域内运动的最长时间为 ，故D正确。
28. D
【解析】粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：
从 边射出对应的轨迹的圆心角最大，为 ，故最长时间为：，故A错误；
因粒子的质量和电量相同，则周期相同，从 边射出的粒子的速度不同，做圆周运动的半径不同（如图所示），
所对的圆心角不同，则所用的时间不相等，故B错误；
若粒子从 、 或 边射出，入射速度越大的粒子在磁场中的运动弧所对的圆心角越小，则时间越短，故C错误；
运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同，例如从 边射出的粒子运动时间均为 ，但轨迹不同，故D正确。
29. B
【解析】为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有 ，宇航员随旋转舱转动的加速度为：，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确。
第二部分
30. ；反质子
【解析】由左手定则知该粒子带负电，，，据 得 ，质子的比荷 ，故该粒子为反质子。
31. ；
【解析】根据 ，，；，代入数值，。
32. ；
【解析】根据 ，，，，
代入数值，。
33. ；
第三部分
34. （1）
【解析】设粒子 的质量、电荷量与初速度分别为 ， 与 ，粒子 在洛伦兹力作用下，在 平面内做圆周运动，分别用 与 表示圆周的半径和运动周期，则有
，
，
由式 、 与已知条件得 ，
粒子 在 时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达 轴上的 点，此时磁场方向反转；继而在 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达 轴上的 点，如图 所示。 与 轴的夹角 ；
（2）
【解析】粒子 在 时刻开始运动，在 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达 点，此时磁场方向反转；继而，在 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达 点，此时磁场方向再次反转；在 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达 点，如图 所示。由几何关系可知， 点在 轴上，即 与 轴的夹角 ；
（3）
【解析】若在任意时刻 粒子 开始运动，在 时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达 点，圆心 位于 轴上，圆弧 对应的圆心角为 ，
此时磁场方向反转；继而，在 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达 点，此时磁场方向再次反转；在 到 时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达 点，设圆心为 ，圆弧 对应的圆心角为 ，
如图 所示。由几何关系可知， 均在 连线上，且
，
若要 与 轴成 角，则有 ，
联立式 、 可得 。
35. （1） 、 均带负电
（2） ，
，
（3） 细线中拉力增大
中仍无作用力
36. （1）
【解析】根据题意，作出电子在磁场中作匀速圆周运动的轨迹，如图所示。
由几何知识得知：，
根据牛顿第二定律得：，
则得，。
（2）
【解析】由图知，轨迹对应的圆心角 ，
电子运动的周期为 ，
则得，电子从 点到 点所用的时间是 。
37. （1） ；
（2）
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