1.4 质谱仪与回旋加速器（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 质谱仪与回旋加速器（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 322.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 19:36:18 | ||
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文档简介
1.4 质谱仪与回旋加速器
一、单项选择题（共15小题；共60分）
1. 某电解池，如果在 内共有 个二价正离子和 个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是
A. B. C. D.
2. 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于 年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 形盒 、 构成，其间留有空隙。下列说法正确的是
A. 带电粒子由加速器边缘进入加速器
B. 带电粒子每次进入 形盒时做加速圆周运动
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D. 经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负
3. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相连接的两个 形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下述说法中正确的是
A. 粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大
B. 可以采用减小高频电源的频率，增大电场中加速时间来增大粒子的最大动能
C. 粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关
D. 粒子的最大动能与 形盒的半径有关
4. 如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子（可能含有多种离子）从容器 下方的小孔无初速度飘入电势差为 的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为 的匀强磁场中，在核乳胶片上形成 、 两条“质谱线”，则下列判断正确的是
A. 、 谱线的对应离子均带负电 B. 谱线的对应离子的质量较大
C. 谱线的对应离子的质量较大 D. 谱线的对应离子的比荷较大
5. 如图是质谱仪工作原理的示意图。初速度为零的带电粒子 、 （不计重力）在 点经电压 加速后，进人磁感应强度为 的匀强磁场作匀速圆周运动，最后分别打在感光板 上的 、 处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子 、 所通过的路径，则
A. 的质量一定大于 的质量
B. 的电荷量一定大于 的电荷量
C. 的比荷（）大于 的比荷
D. 在磁场中运动的时间大于 在磁场中运动的时间
6. 如图所示，物块 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中 方向沿半径指向圆心， 方向与 方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是
A. 当转盘匀速转动时， 所受摩擦力方向为
B. 当转盘匀速转动时， 不受转盘的摩擦力
C. 当转盘加速转动时， 所受摩擦力方向可能为
D. 当转盘减速转动时， 所受摩擦力方向可能为
7. 关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是
A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子
C. 同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定
D. 同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度 决定和加速电压决定
8. 用回旋加速器分别加速 粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
9. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 形金属盒。把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核 和 粒子 ，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是
A. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大
B. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大
C. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
D. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小
10. 如图所示，矩形线圈 位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行，其中 边上接有电容器 ，如果在一段时间 内，发现电容器 的上极板一直带正电。那么，在这段时间内，通电长直导线中通过电流 （电流方向向上为正）的图象可能为
A. B.
C. D.
11. 图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能 随时间 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是
A.
B. 高频电源的变化周期应该等于
C. 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大 形盒的半径
D. 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大加速电压
12. 如图所示，从 处发出的热电子经加速电压 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为 ，磁感应强度为 。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是
A. 适当减小电场强度
B. 适当减小磁感应强度
C. 适当增大加速电场极板之间的距离
D. 适当减小加速电压
13. 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能 随时间 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是
A. 粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
B. 若增大磁感应强度，为保证该粒子每次进人电场均被加速，应增大高频电源交流电的频率
C. 不同粒子在两 型盒中运动时间可能不相同
D. 不同粒子获得的最大动能都相同
14. 如图所示，一带正电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为 ，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率
A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 条件不足，无法判断
15. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 形金属盒。把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和 粒子（），比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是
A. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大
B. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大
C. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
D. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小
二、填空题（共2小题；共14分）
16. 对回旋加速器的工作原理的理解。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 ，粒子运动速率增大，其运动半径将（填“增大”“减小”或“不变”，下同），周期 。
如图所示，要确保粒子每次经过 形盒的间隙时，都受到合适的电场力而被加速，则产生交变电场的频率应 （填“大于”“小于”或“等于”）粒子运动的频率。
带电粒子获得的最大能量与 形盒的 （填“半径”或“周期”）有关。
17. 如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的 形盒，两 形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知 形盒的半径为 ，在 部分的中央 处放有离子源，离子带正电，质量为 、电荷量为 ，初速度不计。若磁感应强度的大小为 ，每次加速时的电压为 。忽略离子的重力等因素。则加在 形盒间交流电源的周期 ；离子在第 次通过窄缝后的运动半径 ；离子加速后可获得的最大动能 。
三、解答题（共2小题；共26分）
18. 如图所示，虚线 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为 ，方向竖直向下且与边界 成 角，匀强磁场的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向外。在电场中有一点 ， 点到边界 的竖直距离为 。现将一质量为 、电荷量为 的带正电粒子从 处由静止释放。粒子第一次进入磁场后，经过时间 ，将磁感应强度大小突然变为 ，方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中。（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小。
（2）当 有最小值时，经过的时间 为多少。
（3） 的最小值为多少。
19. 在近代物理实验中，常用回旋加速器得到高速粒子流。回旋加速器的结构如图所示， 、 是相距很近的两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒， 形盒的缝隙处接交流电源， 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。设带电粒子质量为 ，电荷量为 ，匀强磁场磁感应强度为 ， 形盒的半径为 ，两个 形盒之间的距离为 ， 远小于 ，两 形盒之间所加交变电压大小为 。不计粒子的初速度及运动过程中质量的变化，求：
（1）所加交变电压的周期 ；
（2）带电粒子离开 形盒时的动能 ；
（3）带电粒子在回旋加速器磁场中运动的时间 及在两 形盒间电场中运动的时间 ，并证明粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。
答案
第一部分
1. D
【解析】由于电解液中，是正、负两种离子的定向移动形成电流，故 内流过某截面的电荷量为正、负离子所带电荷量的代数和，即 ，故通过这个截面的电流为 。
2. D
3. D
【解析】当粒子从 形盒出来时速度最大，根据
得出
则最大动能为
可得出最大动能 与金属盒间的电压无关，与加速电场的频率无关，与 形盒内的磁感应强度、金属盒半径有关，磁感应强度越大，金属盒半径越大，那么动能越大；D对，ABC错。
4. D
【解析】A．根据图示情景和左手定则，可知 、 谱线的对应离子均带正电，故A错误；
BCD．离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，电场加速过程有 ，磁场有 ，联立可得 ，即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即 越大，荷质比 越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的质量大小，故BC错误，D正确。
5. C
【解析】设粒子经电场加速后的速度大小为 ，磁场中圆周运动的半径为 ，电荷量和质量分别为 、 ，打在感光板上的距离为 。
根据动能定理，得：，
由 ，
则：
得到：
由图，， 、 相同，则 ；
而 的质量可能大于 的质量，也可能小于 的质量； 的电荷量可能大于 的电荷量，也可能小于 的电量，故C正确，AB错误；
粒子在磁场中运动的时间都是半个周期，则：，由于 ，所以 在磁场中运动的时间小于 在磁场中运动的时间，故D错误。
6. A
【解析】转盘匀速转动时，物块 所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心 点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块 做加速圆周运动，不仅有沿 方向指向圆心的向心力，还有指向 方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿 方向，不可能沿 方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块 做减速圆周运动，不仅有沿 方向指向圆心的向心力，还有与 方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿 方向，不可能沿 方向，D项错误。
7. A
【解析】回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转的，在磁场中速度的大小不变；故A正确，B错误。
设 形盒的半径为 ，当离子圆周运动的半径等于 时，获得的动能最大，则由 可得：，则最大动能 。可见，最大动能与加速电压无关，故CD错误。
8. B
【解析】回旋加速器中交流电源的周期与粒子的转动周期应该同步；
根据周期公式 ，则有：；
因质子（）与 粒子（）质量数之比为 ：，而电量之比为 ：；
加速 粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为 ：。
9. C
【解析】交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为：，由于氚核的 较大，则加速氚核的交流电源的周期较大；
根据 得，粒子出 形盒时最大速度为 ，最大动能为：；由于氚核的 较小，则氚核获得的最大动能较小。
故ABD错误，C正确。
10. A
【解析】电容器 的上极板一直带正电，说明矩形线圈 内的感应电动势的方向指向电容器的上极板，根据楞次定律可知，穿过矩形线圈 的磁通量向里减小（或向外增大），穿过矩形线圈 的磁通量的磁场是由通电长直导线的电流产生的，根据安培定则，可知通电长直导线的电流向上减小，或向下增大，可知在这段时间内，通电长直导线中通过电流 的图象可能是A，BCD都是不可能的，故A正确，BCD错误。
11. C
【解析】洛伦兹力提供向心力，有 ，解得 ，故周期 ，与速度无关，故 ，故A错误；
交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于 ，故B错误；
当粒子从 形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于 形盒的半径；
由 得，，则最大动能 ，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C正确；
当粒子从 形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于 形盒的半径；由 得，，则最大动能 ，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故D错误。
12. A
【解析】要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故 。
根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么减小洛伦兹力，要么增大电场力。
适当减小电场强度 ，即可以减小电场力，故A正确。
适当减小磁感强度 ，可以减小洛伦兹力，故B错误。
适当增大加速电场极板之间的距离，根据 可得 ，由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误。
根据 可得 ，适当减小加速电压 ，可以减小电子在复合场中运动的速度 ，从而减小洛伦兹力。故D错误。
13. B
【解析】根据公式 ，有 ，故最大动能 ，与加速次数无关，故A错误；
增大磁感应强度，根据公式 ，可知，运动的周期减小，为保证该粒子每次进入电场均被加速，应减小周期，即增大高频电源交流电的频率，故B正确；
根据 ，粒子回旋周期不变，在 图中应有 ，故C错误；
根据公式 ，有 ，故最大动能 ，不同粒子获得的最大动能都不同，故D错误。
14. A
【解析】未加磁场时，根据动能定理，有 。加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功，但正压力变小，摩擦力变小，根据动能定理，有
，，所以 ，故A正确。
15. C
【解析】交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为：，由于氚核的 较大，则加速氚核的交流电源的周期较大；
根据 得，粒子出 形盒时最大速度为 ，最大动能为：；由于氚核的 较小，则氚核获得的最大动能较小。
故ABD错误，C正确。
第二部分
16. ；增大；不变；等于；半径
17. ；；
【解析】加在 形盒间交流电源的周期 等于粒子在磁场中的运行周期。在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：，周期为：，联立可得：，设第 次通过窄缝后粒子的速度为 ，则有：，在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：，联立可得：，设粒子的最大速度为 ，对应着粒子的最大运动半径即 ，则有：，动能为：，联立可得：。
第三部分
18. （1）
【解析】粒子在电场中加速，由动能定理得：，
解得：。
（2）
【解析】粒子距离 距离最大时改变磁感应强度，粒子在磁场中的轨道半径最大，磁感应强度最小，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，改变磁感应强度前，粒子转过的圆心角：，
粒子在磁场中的运动时间：。
（3）
【解析】粒子在 中做圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：， 最小时粒子运动轨迹如图虚线所示，由几何知识得：，解得：，粒子在 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：。
19. （1）
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动半周的时间与交变电压的半个周期相等，得 。
（2）
【解析】带电粒子离开 形盒时的轨迹半径为 ，由匀速圆周运动的规律得
解得
带电粒子离开 形盒时的动能 。
（3） 设带电粒子在电场中被加速的次数为 ，有
解得
又因为带电粒子在磁场中运动的周期
所以带电粒子在磁场中运动的时间
解得
带电粒子在电场中的运动可看成匀加速直线运动，得
其中
所以带电粒子在电场中运动的时间
有
由于 远小于 ，可知 远小于 ，所以带电粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。
第1页（共1 页）
一、单项选择题（共15小题；共60分）
1. 某电解池，如果在 内共有 个二价正离子和 个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是
A. B. C. D.
2. 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于 年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 形盒 、 构成，其间留有空隙。下列说法正确的是
A. 带电粒子由加速器边缘进入加速器
B. 带电粒子每次进入 形盒时做加速圆周运动
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D. 经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负
3. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相连接的两个 形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下述说法中正确的是
A. 粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大
B. 可以采用减小高频电源的频率，增大电场中加速时间来增大粒子的最大动能
C. 粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关
D. 粒子的最大动能与 形盒的半径有关
4. 如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子（可能含有多种离子）从容器 下方的小孔无初速度飘入电势差为 的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为 的匀强磁场中，在核乳胶片上形成 、 两条“质谱线”，则下列判断正确的是
A. 、 谱线的对应离子均带负电 B. 谱线的对应离子的质量较大
C. 谱线的对应离子的质量较大 D. 谱线的对应离子的比荷较大
5. 如图是质谱仪工作原理的示意图。初速度为零的带电粒子 、 （不计重力）在 点经电压 加速后，进人磁感应强度为 的匀强磁场作匀速圆周运动，最后分别打在感光板 上的 、 处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子 、 所通过的路径，则
A. 的质量一定大于 的质量
B. 的电荷量一定大于 的电荷量
C. 的比荷（）大于 的比荷
D. 在磁场中运动的时间大于 在磁场中运动的时间
6. 如图所示，物块 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中 方向沿半径指向圆心， 方向与 方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是
A. 当转盘匀速转动时， 所受摩擦力方向为
B. 当转盘匀速转动时， 不受转盘的摩擦力
C. 当转盘加速转动时， 所受摩擦力方向可能为
D. 当转盘减速转动时， 所受摩擦力方向可能为
7. 关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是
A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子
C. 同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定
D. 同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度 决定和加速电压决定
8. 用回旋加速器分别加速 粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
9. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 形金属盒。把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核 和 粒子 ，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是
A. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大
B. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大
C. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
D. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小
10. 如图所示，矩形线圈 位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行，其中 边上接有电容器 ，如果在一段时间 内，发现电容器 的上极板一直带正电。那么，在这段时间内，通电长直导线中通过电流 （电流方向向上为正）的图象可能为
A. B.
C. D.
11. 图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能 随时间 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是
A.
B. 高频电源的变化周期应该等于
C. 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大 形盒的半径
D. 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大加速电压
12. 如图所示，从 处发出的热电子经加速电压 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为 ，磁感应强度为 。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是
A. 适当减小电场强度
B. 适当减小磁感应强度
C. 适当增大加速电场极板之间的距离
D. 适当减小加速电压
13. 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能 随时间 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是
A. 粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
B. 若增大磁感应强度，为保证该粒子每次进人电场均被加速，应增大高频电源交流电的频率
C. 不同粒子在两 型盒中运动时间可能不相同
D. 不同粒子获得的最大动能都相同
14. 如图所示，一带正电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为 ，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率
A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 条件不足，无法判断
15. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 形金属盒。把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和 粒子（），比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是
A. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大
B. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大
C. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
D. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小
二、填空题（共2小题；共14分）
16. 对回旋加速器的工作原理的理解。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 ，粒子运动速率增大，其运动半径将（填“增大”“减小”或“不变”，下同），周期 。
如图所示，要确保粒子每次经过 形盒的间隙时，都受到合适的电场力而被加速，则产生交变电场的频率应 （填“大于”“小于”或“等于”）粒子运动的频率。
带电粒子获得的最大能量与 形盒的 （填“半径”或“周期”）有关。
17. 如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的 形盒，两 形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知 形盒的半径为 ，在 部分的中央 处放有离子源，离子带正电，质量为 、电荷量为 ，初速度不计。若磁感应强度的大小为 ，每次加速时的电压为 。忽略离子的重力等因素。则加在 形盒间交流电源的周期 ；离子在第 次通过窄缝后的运动半径 ；离子加速后可获得的最大动能 。
三、解答题（共2小题；共26分）
18. 如图所示，虚线 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为 ，方向竖直向下且与边界 成 角，匀强磁场的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向外。在电场中有一点 ， 点到边界 的竖直距离为 。现将一质量为 、电荷量为 的带正电粒子从 处由静止释放。粒子第一次进入磁场后，经过时间 ，将磁感应强度大小突然变为 ，方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中。（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小。
（2）当 有最小值时，经过的时间 为多少。
（3） 的最小值为多少。
19. 在近代物理实验中，常用回旋加速器得到高速粒子流。回旋加速器的结构如图所示， 、 是相距很近的两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒， 形盒的缝隙处接交流电源， 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。设带电粒子质量为 ，电荷量为 ，匀强磁场磁感应强度为 ， 形盒的半径为 ，两个 形盒之间的距离为 ， 远小于 ，两 形盒之间所加交变电压大小为 。不计粒子的初速度及运动过程中质量的变化，求：
（1）所加交变电压的周期 ；
（2）带电粒子离开 形盒时的动能 ；
（3）带电粒子在回旋加速器磁场中运动的时间 及在两 形盒间电场中运动的时间 ，并证明粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。
答案
第一部分
1. D
【解析】由于电解液中，是正、负两种离子的定向移动形成电流，故 内流过某截面的电荷量为正、负离子所带电荷量的代数和，即 ，故通过这个截面的电流为 。
2. D
3. D
【解析】当粒子从 形盒出来时速度最大，根据
得出
则最大动能为
可得出最大动能 与金属盒间的电压无关，与加速电场的频率无关，与 形盒内的磁感应强度、金属盒半径有关，磁感应强度越大，金属盒半径越大，那么动能越大；D对，ABC错。
4. D
【解析】A．根据图示情景和左手定则，可知 、 谱线的对应离子均带正电，故A错误；
BCD．离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，电场加速过程有 ，磁场有 ，联立可得 ，即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即 越大，荷质比 越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的质量大小，故BC错误，D正确。
5. C
【解析】设粒子经电场加速后的速度大小为 ，磁场中圆周运动的半径为 ，电荷量和质量分别为 、 ，打在感光板上的距离为 。
根据动能定理，得：，
由 ，
则：
得到：
由图，， 、 相同，则 ；
而 的质量可能大于 的质量，也可能小于 的质量； 的电荷量可能大于 的电荷量，也可能小于 的电量，故C正确，AB错误；
粒子在磁场中运动的时间都是半个周期，则：，由于 ，所以 在磁场中运动的时间小于 在磁场中运动的时间，故D错误。
6. A
【解析】转盘匀速转动时，物块 所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心 点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块 做加速圆周运动，不仅有沿 方向指向圆心的向心力，还有指向 方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿 方向，不可能沿 方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块 做减速圆周运动，不仅有沿 方向指向圆心的向心力，还有与 方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿 方向，不可能沿 方向，D项错误。
7. A
【解析】回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转的，在磁场中速度的大小不变；故A正确，B错误。
设 形盒的半径为 ，当离子圆周运动的半径等于 时，获得的动能最大，则由 可得：，则最大动能 。可见，最大动能与加速电压无关，故CD错误。
8. B
【解析】回旋加速器中交流电源的周期与粒子的转动周期应该同步；
根据周期公式 ，则有：；
因质子（）与 粒子（）质量数之比为 ：，而电量之比为 ：；
加速 粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为 ：。
9. C
【解析】交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为：，由于氚核的 较大，则加速氚核的交流电源的周期较大；
根据 得，粒子出 形盒时最大速度为 ，最大动能为：；由于氚核的 较小，则氚核获得的最大动能较小。
故ABD错误，C正确。
10. A
【解析】电容器 的上极板一直带正电，说明矩形线圈 内的感应电动势的方向指向电容器的上极板，根据楞次定律可知，穿过矩形线圈 的磁通量向里减小（或向外增大），穿过矩形线圈 的磁通量的磁场是由通电长直导线的电流产生的，根据安培定则，可知通电长直导线的电流向上减小，或向下增大，可知在这段时间内，通电长直导线中通过电流 的图象可能是A，BCD都是不可能的，故A正确，BCD错误。
11. C
【解析】洛伦兹力提供向心力，有 ，解得 ，故周期 ，与速度无关，故 ，故A错误；
交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于 ，故B错误；
当粒子从 形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于 形盒的半径；
由 得，，则最大动能 ，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C正确；
当粒子从 形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于 形盒的半径；由 得，，则最大动能 ，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故D错误。
12. A
【解析】要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故 。
根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么减小洛伦兹力，要么增大电场力。
适当减小电场强度 ，即可以减小电场力，故A正确。
适当减小磁感强度 ，可以减小洛伦兹力，故B错误。
适当增大加速电场极板之间的距离，根据 可得 ，由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误。
根据 可得 ，适当减小加速电压 ，可以减小电子在复合场中运动的速度 ，从而减小洛伦兹力。故D错误。
13. B
【解析】根据公式 ，有 ，故最大动能 ，与加速次数无关，故A错误；
增大磁感应强度，根据公式 ，可知，运动的周期减小，为保证该粒子每次进入电场均被加速，应减小周期，即增大高频电源交流电的频率，故B正确；
根据 ，粒子回旋周期不变，在 图中应有 ，故C错误；
根据公式 ，有 ，故最大动能 ，不同粒子获得的最大动能都不同，故D错误。
14. A
【解析】未加磁场时，根据动能定理，有 。加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功，但正压力变小，摩擦力变小，根据动能定理，有
，，所以 ，故A正确。
15. C
【解析】交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为：，由于氚核的 较大，则加速氚核的交流电源的周期较大；
根据 得，粒子出 形盒时最大速度为 ，最大动能为：；由于氚核的 较小，则氚核获得的最大动能较小。
故ABD错误，C正确。
第二部分
16. ；增大；不变；等于；半径
17. ；；
【解析】加在 形盒间交流电源的周期 等于粒子在磁场中的运行周期。在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：，周期为：，联立可得：，设第 次通过窄缝后粒子的速度为 ，则有：，在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：，联立可得：，设粒子的最大速度为 ，对应着粒子的最大运动半径即 ，则有：，动能为：，联立可得：。
第三部分
18. （1）
【解析】粒子在电场中加速，由动能定理得：，
解得：。
（2）
【解析】粒子距离 距离最大时改变磁感应强度，粒子在磁场中的轨道半径最大，磁感应强度最小，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，改变磁感应强度前，粒子转过的圆心角：，
粒子在磁场中的运动时间：。
（3）
【解析】粒子在 中做圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：， 最小时粒子运动轨迹如图虚线所示，由几何知识得：，解得：，粒子在 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：。
19. （1）
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动半周的时间与交变电压的半个周期相等，得 。
（2）
【解析】带电粒子离开 形盒时的轨迹半径为 ，由匀速圆周运动的规律得
解得
带电粒子离开 形盒时的动能 。
（3） 设带电粒子在电场中被加速的次数为 ，有
解得
又因为带电粒子在磁场中运动的周期
所以带电粒子在磁场中运动的时间
解得
带电粒子在电场中的运动可看成匀加速直线运动，得
其中
所以带电粒子在电场中运动的时间
有
由于 远小于 ，可知 远小于 ，所以带电粒子在电场中运动的时间可以忽略不计。
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