河南省周口市中英文学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

周口中英文学校2012—2013学年上期高一期中考试
数学试题
全卷满分：１５０分 考试时间：１２０分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考号、考场、座号填写在答题卷规定的位置上.
2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 图中阴影部分表示的集合是 （ ）
A． B．
C． D．
2. 设，,若，则值 ( )
A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值
C.不存在 D.无法确定
3. 集合，则等于 （ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则的定义域为 ( )
A. B. C. D.
5. 已知，则的值 （ ）
A．2 B．2或0 C．4 D．4或0
6.下列函数中为偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
7. 设是定义在 (-?，+?)上的偶函数,且它在[0，+?)上单调递增,若,,，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为 ( )
A． 3 B．4 C． 5 D.6
9. 函数的图象的大致形状是 ( )
10.函数上的最大值和最小值之和为,则的值为 （ ）
A． B． C． D．
11.若是定义在上的奇函数，且在上单调递减， 若
则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12.已知0,且1, ,当时恒有，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. []
C. (0,) D. [,1)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13. 若，则的值为_________.
14. 已知函数，若，则实数的值等于 _______．
15. 已知在R上是奇函数，且，当时，
则＝_______.
16. 给出下列五个命题：
（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；
（2）函数与的值域相同；
（3）函数的最小值是1；
（4）函数的单调递增区间为；
（5）函数与都是奇函数。
其中正确命题的序号是______________ （把你认为正确的命题序号都填上）。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知集合，，.
(1) 求，； (2) 若，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）化简或计算：
（1） ()－ －
（2）
19. （本小题满分12分）
某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量（毫克）与时间（小时）的之间近似满足如图所示的曲线。
求服药后（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式。
进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治疗有效的时间。
20.（本小题满分12分）
已知函数，（其中为常数且）的图象经过点
（1）求的解析式
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
21. （本小题满分12分）
设函数是奇函数（都是整数），且，.
（1）求的值；
（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
22.（本小题满分12分）
已知函数(∈R).
（1）画出当=2时的函数的图象；
（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.
周口中英文学校2012—2013学年上期高一期中考试
数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
C
C
B
C
A
C
A
D
B
B
D
二、填空题:（每小题5分，共20分）
13、 1 15、 -2
14、 -3 16、 (1)（3）（4）
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（1） ……………………2分
， ……………………4分
（2）由（1）知，
①当时，满足，此时，
得； ……………………6分
②当时，要，则，解得； …………9分
由（1）（2）得 ……………………10分
18.（本小题满分12分）
解： (1).0 (2).
20.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得
（2）设，则在上为减函数
（可以不证明）当时
在上恒成立，即
的取值范围为：
22.（本小题满分12分）
（1）当时
图象如右图所示
（2）由已知可得

①当函数在R上单调递增时，
由可得
②当函数在R上单调递减时，
由可得
综上可知，的取值范围是