北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质同步练习(word版含解析)

北师大版同步检测卷：不等式的基本性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 ，则下列不等式变形正确的是
A. B. C. D.
2. 甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了 千克，价格为每千克 元，下午他又买了 千克，价格为每千克 元，后来他以每千克 元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔钱了，这是因为
A. B. C. D.
3. 如果 ，，那么下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
4. 若 ，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列变形正确的是
A. B. C. D.
6. 如果 ，那么下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
7. 已知 ，则下列不等式变形不正确的是
A. B.
C. D.
8. 若 ，则下列各式中正确的是
A. B. C. D.
9. 如果 ，那么下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
10. 已知四个实数 ，，，，若 ，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若 ，则 （填“”或“”号）．
12. 在下列各题中的空格处，填上适当的不等号．
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
13. 若 ，则 ，， 的大小关系为 ．（用“”连接）
14. 当 时， 的解集是 ．
15. 已知非负数 ，， 满足条件 ，，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 1
（1）1
（2）1
（3）1
（4）1
17. 阅读下列材料：
解答“已知 ，且 ，，试确定 的取值范围”有如下解法：
解：因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
又因为 ，
所以
同理，
由① ②得 ，
所以 的取值范围是 .
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 ，且 ，，则 的取值范围是 ；
（2）已知 ，，若 成立，求 的取值范围（结果用含 的式子表示）．
18. ， 是有理数，如果已知 ，那么结论 一定成立吗 如果不一定：
（1）请将已知 改变一下（写出一种改变即可），使结论 一定成立．并利用不等式的性质说明成立的理由；
（2）已知 不变，请重新给出一个结论，使结论一定成立（不必说明理由）．
答案
第一部分
1. C 【解析】不等式 的两边同时乘 ，得 ．
2. B 【解析】根据题意得，他买西瓜每千克的平均价格是 元，
令 ，
根据不等式的性质解得 ，
所以赔钱的原因是 ．
3. D 【解析】，
，
，
，
故选D．
4. B 【解析】，根据不等式的性质 可知，，故A不成立；
根据不等式的性质 可知，，故B成立；
根据不等式的性质 可知，，
根据不等式的性质 可知，，故C不成立；
例如 ，但 ，故D不成立．
故选B．
5. C
【解析】A、在不等式 的两边同时乘以 ，不等号的方向不变，即 ，原变形错误，故此选项不符合题意．
B、在不等式 的两边同时除以 ，不等号的方向不变，即 ，原变形错误，故此选项不符合题意．
C、在不等式 两边同时减去 ，不等号的方向不变，即 ，原变形正确，故此选项符合题意．
D、在不等式 的两边同时乘以 ，再加上 ，不等号的方向改变，即 ，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. D
7. B 【解析】A、由 知 ，此选项正确；
B、由 知 ，继而得 ，此选项错误；
C、由 知 ，此选项正确；
D、由 知 ，继而得 ，此选项正确．
8. C
9. D
10. A
【解析】，，
．
故选A．
第二部分
11.
12. ，，，
【解析】（）因为 是非负数，所以 ．
（）因为 ，所以 ．
（）因为 ，所以 ．
（）因为 ，所以 ．
13.
【解析】令 ，，
则 ，，
．
14.
15.
第三部分
16. （1） 1
（2） 1
（3） 1
（4） 1
17. （1）
【解析】理由：
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
又因为 ，
所以
同理，
由① ②得 ，
所以 的取值范围是 .
（2） 因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以
同理，
由③ ④得 ，
所以 的取值范围是 .
18. （1） 不一定成立．
已知可改为 （或 ， 时，，答案不唯一）．
理由：因为 ，
所以当不等式两边同乘 时，；
两边同乘 时，，
所以 ．
（2） 结论可改为 或 等（答案不唯一）．
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