北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：多边形的内角和与外角和
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 五边形的外角和为
A. B. C. D.
2. 一个凸多边形的内角和比它的外角和的 倍还多 ，则这个多边形是
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
3. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为
A. B. C. D.
4. 以下角度不可能是多边形内角和的是
A. B. C. D.
5. 正十边形的外角和为
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和是外角和的 倍，这个多边形的边数是
A. B. C. D.
7. 多边形的每一个外角都为 ，这个多边形的边数是
A. B. C. D.
8. 一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的内角和为
A. B. C. D.
9. 一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
10. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ．
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 正六边形的每个外角的度数为 ．
12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 倍，则这个多边形的边数是 ．
13. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 倍，那么这个多边形是 边形．
14. 如果一个多边形的内角和等于 ，那么这个多边形是 边形．
15. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形的边数是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 我们在讨论四边形 的内角和时可以这样去探索：如图，在四边形 的内部任取一点 ，连接 ，，，，这样可得四个三角形，分别是 ，， 和 ，于是四边形 的内角和是 ．
现请你用类比的方法来研究六边形的内角和．
17. 如图，已知六边形 的每个内角都相等，连接 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证：．
18. 已知两个多边形的边数之比为 ，内角和的度数之比为 ，试求这两个多边形的边数．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】设这个多边形的边数为 ，则这个多边形的内角和为 ，
依题意得 ，
解得 ，
这个多边形是九边形．
3. C 【解析】该正多边形的边数为 ，所以该正多边形的内角和为 ．
4. A
5. B
【解析】任意多边形的外角和都等于 ．
6. B 【解析】设这个多边形是 边形，
根据题意，得 ，
解得：．
即这个多边形的边数是 ．
7. C
8. D
9. C
10. B
第二部分
11.
12.
【解析】设这个多边形的边数为 ，由题意，得 ，解得 ．
13. 六
【解析】设多边形的边数为 ，
依题意，得：，
解得 ，
故答案为：六．
14. 十
15.
第三部分
16. 在六边形内部取一点 ，分别连接 与各顶点，得到六个三角形，于是六边形的内角和为 ．
17. （1） 因为六边形 的每个内角都相等，
所以每个内角的度数为 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
所以 ．
18. 这两个多边形的边数分别是 和 （ 是正整数）．
根据题意，得
也就是
解得
所以这两个多边形的边数分别为 和 ．
第1页（共1 页）