北师大版八年级下册1.4角平分线同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：角平分线
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，，，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
2. 如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，，垂足为点 ，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
3. 在正方形网格中， 的位置如图所示，则点 ，，， 中，在 的平分线上的是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4. 如图，某市准备在一块由三条公路围成的 区域内设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在 的
A. 两个内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处
C. 两边中线的交点处 D. 两边的垂直平分线的交点处
5. 如图，已知点 到 ，， 的距离恰好相等，连接 ，下列说法错误的是
A. 点 在 的平分线上 B. 点 在 的平分线上
C. 点 在 的平分线上 D. 平分线段
6. 到三角形三边的距离相等的点是三角形的
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点 D. 以上均不对
7. 如图，在 中，， 平分 ，，点 到 的距离为 ，则
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， 平分 ， 于 ，，，，则 长是
A. B. C. D.
9. 如图，，， 分别平分 和 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，则 的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，已知 是 的平分线， 于点 ， 于点 ，，则 的长是 ．
12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺对齐射线 ，另一把直尺对齐射线 并且与第一把直尺交于点 ．小明说：“射线 就是 的平分线．”小明的作法的理论依据是 ．
13. 如图，点 是 的平分线 上一点， 于点 ，，有一点 在边 上运动，则 ．
14. 如图，点 在 内， 于 点， 于 点，且 ，，则 ．
15. 如图，已知 的周长是 ，， 分别平分 ，， 于 ，若 的面积是 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图， 的外角 ， 的平分线交于点 ，求证：点 在 的平分线上．
17. 如图， 平分 ，，点 在 上，，，垂足分别为 ，．求证：．
18. 如图，在四边形 中，，点 是 的中点， 平分 ．求证： 是 的平分线．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. A
5. D
6. B
7. A 【解析】过点 作 于 ，
由题意得，，
平分 ，，，
，
，
故选：A．
8. A 【解析】作 于 ，如图：
平分 ，，，
，
，
，
．
9. A 【解析】，，
，
平分 ，，，
，
平分 ，，，
，
．
故选A．
10. B
第二部分
11.
12. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
13.
14.
【解析】 点 在 内，，，，
平分 ，
，
．
15.
【解析】如图，连接 ，过 作 于 ， 于 ，
因为 ， 分别平分 ，，，
所以 ，
因为 的周长是 ， 的面积是 ，
所以
解得 ．
第三部分
16. 如图，过点 作 于点 ， 于点 ， 于点 ．
， 分别是 ， 的平分线，
．
．
点 在 的平分线上．
17. 平分 ，
．
在 和 中，
．
，
平分 ．
，，
．
18. 过点 作 于点 ，反向延长 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，
，，
，
点 是 的中点，
，
在 与 中，
，
，
平分 ，
，
，
，
是 的平分线．
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