北师大版八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：平行四边形的判定
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，， 是 的高，过点 作 ，则下列线段的长度可以表示图中两条平行线之间的距离的是
A. B. C. D.
2. 如图，在四边形 中，，要使四边形 是平行四边形，下列添加的条件不确定的是
A. B. C. D.
3. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
4. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ．给出下列四组条件：① ，；② ，；③ ，；④ ，，其中 一定能判定这个四边形是平行四边形的条件为
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
5. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别平行
C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 对角线互相平分
6. 如图，直线 ，则直线 ， 之间的距离是
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
7. 下列条件中，不能判断四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图，若直线 ，则直线 ， 之间的距离是
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
9. 能判断四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组邻角相等
10. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，点 是直线 外一点，在 上取两点 ，，连接 ，分别以点 ， 为圆心，， 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则四边形 是平行四边形，理由是 ．
12. 已知直线 ，点 到直线 的距离是 ，到直线 的距离是 ，那么直线 和直线 之间的距离为 ．
13. 如图，， 是线段 上任意一点， 与 相交于点 ，若 的面积是 ， 的面积是 ，则 的面积是 ．
14. 如图，在四边形 中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形 是平行四边形（填一个即可）．
15. 如图， 是边长为 的等边三角形， 为 边上的高，以 为边作等边三角形 ， 为 中点，则线段 的长为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，．
求证：．
17. 如图，直线 ，， 为直线 上的两点，， 为直线 上的两点．
（1）如果固定 ，，，使点 在直线 上移动，那么不论点 移动到何处，总有 与 的面积相等，理由是① ，② ；
（2）如果 处在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：
① ，
② ．
18. 如图，， 是平行四边形 的对角线 所在直线上的两点，且 ，求证：四边形 是平行四边形．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】A．当 ， 时，四边形 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形 为平行四边形，符合题意；
B．，，一组对边平行且相等，可证明四边形 为平行四边形，不符合题意；
C．，，两组对边分别平行，可证明四边形 为平行四边形，不符合题意；
D．因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，不符合题意．
故选A．
3. C
4. A 【解析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形（可能是等腰梯形）．故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形．
5. C
6. B 【解析】平行线间的距离为平行线上一点到另一条平行线的垂线段的长度．
故选B．
7. C 【解析】平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意．
8. B 【解析】由直线 ，，得线段 的长度是直线 ， 之间的距离．
9. B
10. C
【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离 ；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离 ．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
第二部分
11. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】根据尺规作图的画法可得，，，
四边形 是平行四边形．
12. 或
【解析】当点 在直线 ， 的同侧时，直线 和直线 之间的距离为 ；
当点 在直线 ， 之间时，直线 和直线 之间的距离为 ．
13.
14. （答案不唯一）
【解析】根据平行四边形的判定定理，可以添加的一个条件是 ．
故可以填 （答案不唯一）．
15.
【解析】解法一：如图 ，连接 ，
是等边三角形， 为 边上的高， 为 中点，
，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
解法二：如图 ，连接 ，
由题意可得 ，
为等边三角形， 为 中点，
，即 ，
，
为 中点，
，
，
．
第三部分
16. 四边形 是平行四边形，
，．
，
．
即 ．
又 ，
四边形 是平行四边形．
．
17. （1） ；两条平行线之间的距离处处相等；同底等高的三角形面积相等
（2） 的面积与 的面积相等；
的面积与 的面积相等
18. 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
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