北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：平行四边形的性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平行四边形 中，，则
A. B. C. D.
2. 如图，平行四边形 的对角线 和 相交于点 ，且两条对角线的和为 ， 的长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形 中，，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形 中， 与 相交于点 ，则下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D. ，且
5. 如图，点 是平行四边形 的边 延长线上一点，下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
6. 如图，把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图②，③所示，其中图③中的重叠部分是平行四边形 ，若 ，且图②中阴影部分的周长比图③中阴影部分的周长大 ，则 的值为
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 在平行四边形 中，， 交于点 ，且 ，，则 的周长为
A. B. C. D.
9. 如图，已知平行四边形 ，对角线 ， 相交于点 ，，，， 为垂足，则图中共有全等三角形的对数是
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形 中， 是对角线 ， 的交点，若 的面积是 ，则平行四边形 的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在平行四边形 中，若 ，则 ．
12. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ，若 ，，，则 的周长为 ．
13. 如图，平行四边形 中，，，则点 的坐标为 ．
14. 如图， 为平行四边形 的边 上任意一点，平行四边形 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
15. 如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，平行四边形 的对角线 的中点 ， 过点 且与 ， 分别相交于点 ，．
求证：．
17. 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求平行四边形 的面积．
18. 已知：如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，求证：．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】 四边形 是平行四边形，，
，，，
，
，
的周长是 ．
3. C 【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
．
4. A 【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，，，
选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意．
故选A．
5. D
【解析】A．在平行四边形 中，，故A结论正确．
B．在平行四边形 中，，
，
，
，
，
，故B结论正确．
C．在平行四边形 中，，故C结论正确．
D．在平行四边形 中，，
，故D结论不一定成立．故选D．
6. A 【解析】设 ，，题图①中的平行四边形中相邻两条边的长是 ，，，则 ，
题图②中阴影部分的周长比题图③中阴影部分的周长大 ，
，
解得 ，
即 ，，
所以 ．
7. D 【解析】 四边形 为平行四边形，
，
，
平分 ，
，
四边形 为平行四边形，
，
故选D．
8. C
9. C
10. C
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，
所以 ，，则 与 是等底同高的三角形，
所以 与 的面积相等，
同理， 与 的面积相等．
因此 ，，， 的面积都相等，
所以 ．
第二部分
11.
12.
13.
【解析】 四边形 是平行四边形，，
，，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ．
14.
【解析】 平行四边形 的面积为 ，
15.
【解析】因为 于点 ， 于点 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
因为四边形 是平行四边形，
所以 ．
第三部分
16. 平行四边形 的对角线 的中点 ，
，，
，
在 和 中，
，
．
17. （1） 四边形 为平行四边形，
．
．
平分 ，
．
．
．
（2） ，
，
又 ，
为等边三角形，
，
，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
，
．
．
18. 因为 是 的中点，
所以 ，
因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
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