北师大版八年级下册6.3三角形的中位线同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：三角形的中位线
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，为估计池塘两岸边 ， 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 ，分别取 ， 的中点 ，，测得 ，则 ， 两点间的距离是
A. B. C. D.
2. 若三角形的各边长分别是 ， 和 ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为
A. B. C. D.
3. 如图，小棒家有一块三角形的空地 ，测量三边 米， 米， 米，且 ， 分别是 ， 边的中点，小棒妈妈想把四边形 用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点 ， 间的距离，在地面上确定点 ，分别取 ， 的中点 ，，量得 ，则 ， 之间的距离是
A. B. C. D.
5. 如图，小山为了测量某湖两岸 ， 两点间的距离，先在 外选定一点 ，然后测量得到 ， 的中点 ，，且 ，从而计算出 ， 两点间的距离是 ．
A. B. C. D.
6. 给出一组数据 ，，，，，，，，这组数据的中位数是
A. B. C. D.
7. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，， 分别是 的边 ， 的中点，如果 的周长是 ，则 的周长是
A. B. C. D.
9. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
10. 如图，， 是四边形 两边 ， 的中点，， 是两条对角线 ， 的中点，若 ，则以下说法不正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，点 ， 分别是 的 ， 边的中点．若 ，则 的长等于 ．
12. 如图，已知在 中，， 分别是 ， 的中点，， 分别是 ， 的中点，且 ，则 的长度是 ．
13. 如图，， 两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出 ， 两地间的距离：先在 外选一点 ，连接 ，，分别取 ， 的中点 ，，测得 米，由此他知道了 ， 两地间的距离为 米．
14. 如图，， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ．分别取 ， 的中点 ， 、测得 ， 两点间的距离为 ，则 ， 两点间的距离为 ．
15. 如图，在 中，，， 分别是边 ，， 的中点，若 的周长为 ，则 的周长为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线 及直线 外一点 ．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图，
①在直线 上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
②在直线 上取一点 （不与点 重合），作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
③作直线 ．
所以直线 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
（ ）（填推理的依据）．
17. 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形 中，，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 就是梯形 的中位线．猜想 和 ， 有怎样的位置和数量关系，并证明你的结论．
18. 如图，已知 中， 为 的中点．
（1）请用尺规作图法作边 的中点 ，并连接 （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（）的条件下，若 ，求 的长．
答案
第一部分
1. C
2. D 【解析】如图，
在 中，，，，
， 分别为 ， 的中点，
是 的中位线，
，
同理，，，
的周长 ．
3. C 【解析】， 分别是 ， 边的中点，
米， 米， 是 的中位线，
米，
需要木栅栏的长为 米．
4. C 【解析】， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
，
．
5. C
【解析】， 分别为 ， 的中点，
为 的中位线，
．
6. B 【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为 ，，，，，，，，则中位数为 ．
7. D 【解析】因为点 ， 分别是 的边 ， 的中点，
所以 是 的中位线，
所以 ．
8. C 【解析】， 分别是 的边 ， 的中点，
，，
是 的中位线，
，
的周长 ，
，
的周长 ．
故选C．
9. D 【解析】 点 ， 分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
．
10. D
【解析】， 是 ， 的中点，， 是 ， 的中点，
，，，，
，，，
故选：D．
第二部分
11.
12.
【解析】 中，， 分别是 ， 的中点，
，
， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
．
13.
【解析】 点 ， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
米．
14.
15.
【解析】 点 ，， 分别是 的 ，， 边的中点，
，， 为 的中位线，，，，
，，，
的周长为 ，
，
，
，
的周长为 ．
第三部分
16. （1） 补全图形，如图所示：
（2） ；；三角形的中位线平行于三角形的第三边
17. ，．
证明：
如图，连接 并延长交 的延长线于点 ．
，
，
在 和 中．
，
，．
，
，，
即 ，．
18. （1） 如图：
（2） 点 为 的中点，点 为 的中点，
是 的中位线，
，
．
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