2021-2022北师大版八年级数学下册 第二章 5一元一次不等式与一次函数 同步检测卷(word版含解析)

北师大版同步检测卷：一元一次不等式与一次函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线 和直线 交于点 ，根据图象分析， 的解集为
A. B. C. D.
2. 如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，方程 的解是
A. B. C. D.
3. 如图所示，一次函数 的图象与坐标轴交于 ， 两点，且 ， 是方程 的一组解，这下列结论错误的是
A. B. C. D.
4. 定义：点 为平面直角坐标系内的点，若满足 ，则把点 叫做“平衡点”，例如：， 都是“平衡点”，当 时，直线 上有“平衡点”，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 定义：点 为平面直角坐标系内的点，若满足 ，则把点 叫做“平衡点”．例如：，，都是“平衡点”，当 时，直线 上有“平衡点”，则 的取值范围是 ．
A. B. C. D.
6. 如图，直线 过点 ，且与直线 交于点 ，则 的解集是
A. B. C. D.
7. 若以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，则常数
A. B. C. D.
8. 如图所示，直线 和 与 轴分别交于点 ，点 ，则 的解集为
A. B.
C. 或 D.
9. 已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，两函数 与 的图象的交点坐标为
A. B. C. D.
10. 对于实数 ，，定义符号 ，其意义为：当 时，；当 时，．例如 ，若关于 的函数为 ，则该函数的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，函数 和 图象相交于点 ，则关于 ， 的方程组的解为 ．
12. 如图，直线 与 （）的交点的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
13. 一次函数 与 的图象如图，则下列结论：① ；② ；③当 时，；④方程 的解是 ，其中正确的是 ．（填写序号）
14. 若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．
15. 在平面直角坐标系 中，，，下面有四种说法：
①一次函数 的图象与线段 有公共点；
②当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点；
③当 ， 时，一次函数 的图象与线段 有公共点；
④当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点．
上述说法中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是一种重要的方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识进行如图所示的归纳整理：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点 的坐标为 ，那么不等式 的解集是 ．
17. 某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 元．
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 次（ 为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）若小亮计划今年游泳的总费用为 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多；
（3）当 时，小亮选择哪种付费方式更合算．并说明理由．
18. 已知一次函数 （ 为常数，）和 ．
（1）当 时，若 ，求 的取值范围．
（2）当 时，．结合图象，直接写出 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. B 【解析】如图，，
，，
故A正确；
又 ，（ 是方程 的解 ），
，
，
故C正确；
，
，
令 ，
，得 ，
，
，
故D正确；
又 ，不确定符号，
错误．
4. B 【解析】（）把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
（）把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
的取值范围是：，
选项B正确．
5. B
【解析】 当 时，直线 上有“平衡点”，
满足 ，
即 ，
，
，
．
6. C 【解析】 经过点 ，
．
把 代入 得 ，
解得 ，
解 得 ，
的解集是 ．
故选C．
7. B 【解析】 两边同乘 得 ，变形为 ，因为以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，所以 ，解得 ，故选B．
8. D 【解析】直线 和 与 轴分别交于点 ，，
由题图知， 的解集为 ，故选D．
9. A 【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，故交点坐标为 ，故选A．
10. B
第二部分
11.
【解析】关于 ， 的方程组的解即为交点 ，
求出 即可知道．
把 代入 ，得 ，解得 ．
故关于 ， 的方程组的解为
12.
13. ①④
14.
【解析】 一次函数 的图象经过点 ，
，．
函数值 随 的增大而减小，
；
关于 的不等式 可化为 ，
移项得：，
即 ，
两边同时除以 得：．
15. ②④
第三部分
16. （1） ；；；
（2）
17. （1） ；；；
【解析】方式一游泳十次：；
方式一游泳 次：；
方式二游泳 次：；
方式二游泳 次：．
（2） 方式一：，解得 ；
方式二：，解得 ．
，
小亮选择方式一游泳次数比较多．
（3） 设方式一与方式二的总费用的差为 元．
则 ，即 ．
当 时，即 ，得 ．
当 时，小亮选择这两种方式一样合算．
，
随 的增大而减小．
当 时，有 ，小亮选择方式二更合算；
当 时，有 ，小亮选择方式一更合算．
18. （1） 时，，
根据题意，得 ，
解得 ．
（2） 当 时，，当 时，．
【解析】当 时，，
把 代入 得 ，
解得 ，
当 时，；
当 时，．
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