北师大版八年级数学下册同步检测卷：1.2直角三角形(word版含答案)

北师大版同步检测卷：直角三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，，，，，则 的取值范围是
A. 大于 B. 小于
C. 大于 且小于 D. 无法确定
2. 下列说法中错误的是
A. 在 中，，则 为直角三角形
B. 在 中，若 ，则 为直角三角形
C. 在 中，若 ，，则 为直角三角形
D. 在 中，若 ，则 为直角三角形
3. 如图，在 中，， 于点 ，，，则
A. B. C. D.
4. 如图，在 和 ，，，，则下列结论中正确的是
A. 为 中点 B.
C. D.
5. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
6. 如图，，，，则能直接判定 的依据是
A. B. C. D.
7. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
8. 如图，图中直角三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 中，，， 的对边分别记为 ，，，由下列条件不能判定 为直角三角形的是
A. B.
C. D.
10. 如图， 是正方形场地，点 在 的延长线上， 与 相交于点 ．有甲、乙、丙三名同学同时从点 出发，甲沿着 的路径行走至 ，乙沿着 的路径行走至 ，丙沿着 的路径行走至 ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是
A. 甲乙丙 B. 丙甲乙 C. 甲丙乙 D. 乙丙甲
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在 中，若 ，则 是 三角形．
12. 写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题： ．
13. 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 倍，则较小锐角的度数为 度．
14. 如图，在 中，，，，，， 两点分别在 和过点 且垂直于 的射线 上运动，要使 和 全等，则 ．
15. 在 中，若 ，则此三角形是 三角形．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 写出命题“全等三角形面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假．
17. 如图，在 中，，．
求证： 是直角三角形．
18. 如图，从 处观测 处时的仰角 ，从 处观测 处时的仰角 ，求 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. D
5. B
【解析】A．已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B．如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C．如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
6. A
7. B 【解析】A、已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B、如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C、如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
8. C
9. B 【解析】A、因为 ，，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设 ，，，
，
解得：，
则 ，
所以 不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
D、因为 ，
设 ，，，
因为 ，
所以能构成直角三角形，故此选项不合题意．
10. C
【解析】 四边形 是正方形，
，，
甲行走的距离是 ；
乙行走的距离是 ；
丙行走的距离是 ，
，
，，
，，
甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙．
第二部分
11. 直角
12. 如果 ，那么 ．
13.
14. 或
【解析】当 时，．
在 与 ，
；
当点 与点 重合时，，
在 与 中，
．
综上所述，．
15. 直角
【解析】，
，
，
，
，
是直角三角形．
第三部分
16. 逆命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形是全等三角形这个逆命题是假命题．
全等三角形面积相等可以改写成如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形面积相等．那么逆命题就是如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形是全等三角形，但是两个三角形面积相等，它们不一定全等，所以逆命题是假命题．
17. 如图，作 平分 交 于点 ，过 作 于点 ．
平分 ，
，
，
，
是等腰三角形，
又 ，
．
，
．
在 与 中，
．
，
是直角三角形．
18. 因为 ，，
所以 ．
同理 ，
从而 ．
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