2021—2022 学年上期期末检测高中一年级
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C C B A B A A B D A
二、填空题
13、7；
14、4；
15、1010；
16、[0,3] .
三、解答题
17、解：(1) 已知集合 A {x | 2 x 3},B {x | 2m x m 3}.
(1)当m 1时，B {x | 2 x 4}，所以 A B {x | 2 x 3}……………4 分
(2)当 2m m 3即m 3时， B ，符合题意；………………………………6 分
2m m 3
当 B 时，要满足条件，则有 2m 2 ，……………………………………8 分
m 3 3
解得 1 m 0，
综上所述，实数m的取值范围[ 1,0] [3, )………………………………………10 分
18、解： f (x) 3 sin 2x cos 2x 2sin(2x )…………………………………4 分
6
(1) f x 最小正周期为 ；……………………………………………………………6 分
7
(2) 0 x , 2x
2 6 6 6
1
sin(2x ) 1， f (x)的值域为 ( 1,2]…………………………………12 分
2 6
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19、解：(1)由 f (x)是定义在R上的奇函数知 f (0) 0，
a 1 a 1 0, a 0，
经检验知当 a 0时， f (x) 2x 2 x是奇函数，符合题意.
故 a 0 .………………………………………………………………………………4 分
(2)设 x1, x2 R,且x1 x2 ,则
f (x ) f (x ) (2x2 2 x2 ) (2x12 1 2
x1 )
(2x2 2x1 )
(2x2 2x1 )
2x1 2x2
(2x 2x )1 2
x1 2x2
2 1 x 02 1 2x2
f (x2 ) f (x1)，故 f (x)在 ( , )上是增函数.………………………………8分
(3)由（2）知奇函数 f (x)在 ( , )上是增函数，故
f ( 1 ) f ( 1) 0 f ( 1 ) f ( 1) f ( 1 ) f (1) 1 1 m 1 0
m m m m m
m 0或m 1，
1
所以满足 f ( ) f ( 1) 0的实数m的取值范围是 ( ,0) (1, ) .…………12 分
m
20.解：（1） AEF ，则0 ， AE 2cos , AF 2sin ，
2
S 1ΔAEF AE AF 2sin cos sin 2 ，…………………………2 分2
当 时，(SΔAEF )max 1.………………………………………………4 分4
（2）由DF x,BE y, DCF , BCE ， D C
F
知 tan x , tan y ，…………………………………6分
2 2
由ΔAEF周长为 4 知 AF AE EF 4，
A B
(2 x) (2 y) (2 x)2
E
(2 y)2 4，
xy 4 2(x y)………………………………………………………………8 分
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x y
tan( ) 2(x y) 2(x y) 2 2xy 1，…………………10 分1 4 xy 4 [4 2(x y)]
4
而 , 均为锐角，故 ，
4
ECF 为定值 .………………………………………………………………………12 分
4
21.解：（1）由 f (x) 2 Asin( x )(A 0,0 )振幅为 2知 A 2，
3
f (x) 2sin(2 x ) 2 ，代入（1，－2）有 2sin( ) 2，
3 3
2 7 2k ， 2k ，而0 ，
3 2 6
5 2 5 ， f (x) 2sin( x )……………………………………………4 分
6 3 6
而 f (x)与g(x)关于 x轴对称， g(x) 2sin(2 x 5 )……………………5 分
3 6
(2)由已知 h(x) 2sin(2x 5 )，…………………………………………………7 分
6
h( ) 2sin(2 5 ) 2sin(2 ) 2cos(2 10 ) ，
6 2 3 3 13
cos(2 ) 5 ……………………………………………………………8 分
3 13
0 , 2 4 cos(2 ) 5 1 ，而 cos 4 ，
2 3 3 3 3 13 2 3
故 2 ，
2 3
sin(2 ) 12 ………………………………………………………………10 分
3 13
cos 2 cos[(2 ) ]
3 3
cos(2 ) cos sin(2 )sin
3 3 3 3
5 1 12 3
( )
13 2 13 2
12 3 5
…………………………………………………………12 分
26
高一数学参考答案第 3页（共 4页)
3
22、解:(1) g(x)定义域为 R，当 x [ 1,0]时， x R ,
2
g(x 3 ) g(x) x 3 3 x 0 ,
2 2 2
故 g(x) [ 1,0] 3是区间 上的 函数，…………………………………………………2 分
2
h( 1 3) h(1) 1由 1 h( 1) 3知 h(x)不是区间[ 1,0]上的 函数，………4 分
2 2 4 2
(2)依题意， x [ 4, 2], f (x n) f (x) | x n | | x | 2nx n2 0，
而 n>0，关于 x 的一次函数 2nx n2是增函数，所以 (2nx n2 ) n2min 8n，
所以 n2-8n>0得 n>8，从而正整数 n 的最小值为 9；……………………………………8 分
x 2a2 , x a2
f (x) x, a2 x a2
(3)依题意， 2 2 ，而 f (x 4) f (x)对任意x R恒成立,， x 2a , x a
而 f (x)在[ a2 ,a2 ] 2 2上是递减的，故 x 与 x+4不能同在区间[ a ,a ]上，故 4>2a2.
x [ 2a2又 ,0]时，f(x)≥0， x [0,2a2 ]时，f(x)≤0，
若 2a2<4≤4a2，当 x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，
所以 4a2<4，即 1 a 1 .
此时，
①当 x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)显然成立；
②当-a2
-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；
③当 x+4>a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，
综上所述，当 1 a 1时， f (x)为 R上的 4 函数，
所以实数 a 的取值范围是 ( 1,1) .……………………………………………………12 分
高一数学参考答案第 4页（共 4页)雅安市2021-2022学年上期期末检测高屮一年级
数学试题
(本试卷满分150分,答题时间120分钟)
意事项
1答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡
上,并检查条形码粘贴是否正确
2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色
鍳水签字笔书写在答題卡的对应框内,超出答题区域书写的答業无效;在草稿纸、试题卷
上答题无效
3考试结束后,将答题卡收回
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中
只有一个是符合题目要求的
2.设集合A={
x<2},B
2
已知函数f(x)=(
3)x“为側函数,则实数a的值为
D.1或
若a=053,b=3=log、0.5,则a,b,c的大小关系是
下列各纸函数中,表示同一个函数的是
gx(x+1)与y=lg
6.sin20°cos70-cos160°cos20
函数f(x)=-3c0s(2x
条对称轴是
1-2x的值
B.(
9.若f(x)和f(x+1)邡是定义在R上的奇函数,则∫(2021)+f(2022)=
中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史|:是个伟大的创造据史料
算筹最
蜆在弃秋晚沏或战压初期算筹记数的方法是:个位,百
数码摆出:十位
万位,…,上的数按横式的数码摆出,遇零则用空位表示如7738
可用算筹表示为扩=Ⅲ1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如下图听
工工正百
运算结果用算筹表示为
A〓LT翻.l⊥TE
C
T山Ⅲ提≡擱
函数y
与函数
xx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为
C.6
D,8
2已知函数f(x)=
↓,(x20),若函数F(x)=f(x)+x+m两个不同钓零点,
实数m的取值范围是
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
若集合扌={x|x2-3x=0},B={0,
则满足 AcMC的集合M的个数
x)=log3x(1≤x≤9),则两数y=[f(x)2+f(x2)的值城为
6.若f(x)
2021
三解答题:夲大题共6小魃,共阳分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(10分)
)当BsA时,求实数m的取值范
已知函微f(x)=23 sin r cos r+cs2x-sin2x(x∈R)
求∫(x)的最小止周期
2)当019.(12分已知定义木R上的奇函数f(x)=(a+1)2+(a-1)2
求a的们
(2)用单调性的定义评明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
若f(-)+f(-1)<0,求m的取们范