长方体和正方体的整理复习 （教案） 数学五年级下册

《长方体和正方体的整理复习》教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第七单元长方体和正方体的整理复习。
【教材分析】
教材中“整理和复习”共分两部分。上半部分通过对话的形式引导学生回顾本单元的几个重要知识点：长方体和正方体的特征及它们之间的关系，长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。下半部分主要呈现了长方体和正方体体积公式的推导过程，旨在通过回顾这一过程，获取一种解决问题的策略。实际教学中，通过引导学生在自主整理的基础上，对比长方体和正方体的相同点与不同点进行重新整理，帮助学生深入理解本单元内容并灵活掌握知识，在“温故”中做到“知新”，进一步发展学生空间观念。
【教学目标】
1.系统地、全面地复习和整理长方体和正方体的相关知识，使所学知识更系统，形成知识网络，构建知识体系。在整理复习的过程中，进一步体会数学知识和方法之间的内在联系。
2.经历回顾整理的过程，学习掌握整理的方法，进一步发展空间观念，提高归纳、整理和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.在整理和复习的过程中，评价与反思自己在本单元的学习情况，感受数学的意义和价值，进一步增强学好数学的自信心。
【教学重点】
沟通知识间的内在联系，应用所学知识解决实际问题
【教学难点】
学习思想方法的总结提升
【教学过程】
创设情境，整体回顾
（出示课件）
谈话：认识他吗？他有一句名言叫“温故而知新”，
什么意思？
引导学生明确本节课要在“温故”中 “知新”。
追问：长方体和正方体这部分知识都包括哪些方面的内容？
根据学生回答完善板书内容。
欣赏学生作品，引导学生体会数学的简洁之美。
【设计意图】孔子的“温故而知新”，拉近了数学与传统文化之间的距离，也使学生明确了整理与复习课的目标是在回顾旧知识的过程中收获新感悟，充分调动学生的学习积极性，促使学生带着问题进行思考。
二、梳理归网，主体内化
1.回顾知识，自主梳理
谈话：同学们在课前整理的时候都是将书上的知识点一个一个的进行了罗列，你有没有什么好办法，使它们看起来比现在还要清晰？
引导学生按照长方体和正方体的相同点和不同点进行整理。
2.建构网络，渗透方法
（1）重新整理，渗透“比较”
谈话：哪个小组来汇报一下你们找到的相同点和不同点？
引导学生从长方体和正方体的特征、表面积、单位及换算、
体积（容积）四个方面汇报它们的异同。
追问：刚才我们在同学们课前整理的基础上，又对比着长方体和正方体的相同点与不同点进行了重新整理。比较这两种整理方法，你更喜欢哪一种？
引导学生体会“比较”方法的好处。
【设计意图】在学生自主整理的基础上，教师引导学生对比着长方体和正方体的相同点与不同点又重新进行了整理。在对比两种整理方式时，学生明确地感受到第二种整理方法的好处“比较”作为数学上一种重要的学习方式，其优点就是能够使知识体系更清晰。
（2）推导过程，渗透“推理”
播放微课，回顾长方体和正方体体积公式的推导过程。
谈话：思考一下，圆柱、三棱柱、五棱柱的体积可以怎样计算？你是怎样想的？
引导学生说出它们的体积也是用底面积乘高，因为它们都是由完全相同的平面图形推积而成的。
追问：想想看，还有什么样的立体图形也可以用底面积乘高来计算它们的体积？
总结：只要是柱体就都可以底面积乘高来计算他们的体积。
引导学生体会“推理”的重要。
【设计意图】本单元的学习，教师引导学生在长方体体积的基础上推理得出了正方体的体积，又在长方体和正方体体积公式的基础上推理得出了柱体体积的计算公式。推理，可以带领学生探索更多的未知领域，所以它也是数学学习中的一种重要方法。
（3）学以致用，渗透“分类”
谈话：爱因斯坦曾经说过“提出一个问题比解决一个问题更重要”。你能根据这些信息提出几个数学问题吗？
引导学生提出数学问题，并逐一进行解答。
追问：第⑤题是一个求不规则物体体积的题目，
解决它的时候，我们运用到了一个非常重要的思想方法，
你知道是什么吗？
引导学生体会“转化”的魅力。
谈话：咱们给这些问题分分类吧？你想怎样分类？
学生按长度、面积、体积（容积）进行分类。
引导：如果把长度看作“一维”，那么面积就是“二维”，体积和容积就是““三维”。分类之所以能够成为一种重要的学习方法，就是因为它可以将我们的思维一步一步地引向深入。
【设计意图】“学以致用”题目设计信息容量大，包含了整个单元的复习内容，不但能够达到练一题串一片的效果，还很好地培养了学生自主提出问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中将知识前后贯通，进一步形成认知结构，同时还渗透给学生“转化”和“分类”的数学思想方法。
3.提炼方法，认知内化
谈话：这节课我们复习了长方体和正方体这一单元的知识，它都包括哪些内容？
除此之外，我们还将数学学习当中常用的数学思想方法也进行了整理，有哪些？
根据学生回答，教师完善板书。
谈话：老师现在板书的形式又是一种新的整理方法，它叫流程图。它和表格、树形图、大括号的方法一样，都是思维导图的一种。
简介“思维导图”相关内容。
【设计意图】获得解决问题的方法比解决问题本身更为重要。整理时渗透给学生整理的思路和线索，使他们了解知识结构、方法体系的表达或呈现方式，不仅引导学生整理知识之间的内在联系与区别，还引导学生整理知识的来龙去脉及发展过程。思维导图多种形式的呈现使学生们在用自己喜欢的方式整理知识时，有了更大的选择空间。
三、综合应用，整体提高
1.克服定势——变式练
在长8厘米、宽4厘米、高5厘米的盒子里装入棱长2厘米的小正方体，最多能装多少块？
学生独立完成
全班交流汇报
预设1：（8×4×5）÷（2×2×2）=20个
预设2：（8÷2）×（4÷2）×（5÷2）≈16个
追问：哪种方法更精确？为什么？
什么情况下两种方法都可以用？
（3）总结：根据实际情况选择合适的方法进行解答。
2.拓展延伸——发展练
学生根据自己的理解做出选择。
追问：大家都选A，那B就没有道理吗？
引导学生明确，B是用“底面周长×高”的方法计算的
侧面积，它也是有道理的。
谈话;刚才我们沿着长方体的高剪开，将它的侧面变成
了一个长方形。还是这张长方形铁皮，如果把它卷成圆柱、三棱柱、五棱柱，它们的侧面积你会求吗？
学生发现在这个过程中都是“形状变了，侧面积没变”，引出“等积变形”问题。
谈话：“形”就是形状，而“积”在这道题里指“面积”，但有的时候，它也指“体积”。
举例生活中“等（体）积变形”现象。
【设计意图】整理复习课的应用不同于新授课的应用，虽然两种课的应用都要把握训练的层次性、梯度性，即由基础训练到综合训练、再由综合训练到发展训练，但二者的应用侧重点有所不同。整理复习课训练的重点以更高层次的综合训练和发展训练为主，以基本层次的基础训练为辅，从而促进学生认知结构的内化和应用能力的提高。
四、回顾梳理，总结提升
1.引导学生全面回顾本节课
教师从知识、技能、活动经验和情感、态度和价值观等方面引导学生回顾。
2.根据学生回答，教师进一步引导学生将本课知识与以前学习的知识相联系，从而初步形成知识建构的意识。
3.教师总结提升
这节课，我们通过“课前整理，课上完善 ——分类对比，构建网络——灵活应用，解决问题”的流程整理复习了长方体正方体的相关知识。在今后复习别的知识的时候，我们也可以用这样的流程来进行学习。
【设计意图】通过回顾所学知识，使学生在“温故”的过程中梳理新的收获与感悟。提升梳理、概括知识能力的同时，养成自主整理、主动建构知识网络体系的习惯，切实提升学生的数学素养。
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