《口算除法》(教案)- 数学三年级下册

基于核心素养和学科德育的教学设计
-----------以《口算除法》一节为例
一、知识内容分析
“数的运算”是“数与代数”领域的主要内容之一，也是小学数学的重要内容。口算除法，在日常生活中经常用到，又是学习除数是两位数除法的重要基础。
《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（简称：课程标准）对数的运算（第二学段）的表述是：“能计算三位数除以两位数的除法”、“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”、“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”从教学内容上看，“口算除法”属于数与代数中计算领域的教学，应关注以下几点：一是让学生充分利用已有的口算知识自主探索，让学生亲身经历探索的过程，获得新的口算方法，并在算法交流中体验到方法多样化；二是关注对算理的理解。学生能够借助已有的知识探究出除数是整十数的口算除法的方法，但对算理的理解存在一定的困难，因此借助现实情境及数形结合等方式帮助学生理解算理是非常必要的；三是引导学生主动进行算法的迁移。引导学生主动将探究的算法进行迁移，举一反三，从而对算法有更透彻的理解，也借助对算法的对比、沟通、反思，帮助学生打通知识之间的内在联系；四是对估算的重视。让学生在现实情境中体会估算的价值，主动比较估算结果与真实结果之间的关系，为后续的除数是两位数的除法试商打下基础。同时组织好口算练习，提高学生的口算能力也是非常重要的。
学生已有经验：“口算除法”是建立在学生已经学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的，主要探究内容包括整十数除以整十数的口算、几百几十数除以整十数的口算以及相应的估算。这部分知识是学习除数是两位数笔算除法的重要基础。因此，口算除法的熟练程度，将对后续学习产生一定的影响。可能存在的困难：对于除数是整十数的口算，学生能够转化为表内除法进行口算，但是对于算理的理解，往往不够清晰；对于除数是两位数的除法估算，学生能够将探索出估算的方法，但对于估算结果与真实结果的大小，比较起来有一定的困难。因此确定出本节课的教学难点：一是除数是整十数的口算除法怎么算以及为什么这样算；二是除法估算中真实结果与估算结果的大小比较。突破难点的途径和承载点是数形结合、联系实际。对于算理的突破，借助小棒图帮助学生感受转化计数单位进行口算的道理；对于估算结果与真实结果的比较，结合现实情境及数轴帮助学生理解。
二、学科德育渗透点分析
本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神。
所谓理性精神，是指人们在认识活动中，对感性材料进行抽象概括和分析综合，形成一系列概念、判断和推理，去寻求事物本质和规律的探索精神。理性精神具体表现为独立思考、探索创新、长于质疑、善于反思和求真求实。对于理性精神，张奠宙先生是这样阐述的：什么是理性精神？概括起来可以是三句话：不迷信权威，要独立思考；不感情用事，要据理判断；不随波逐流，要坚持真理。
本节课理性精神的渗透策略，一是鼓励质疑和反思：在学生探索出可以借助表内除法口算整十数除以整十数时，追问为什么这样算的道理，从而开展对算理的探究；在估算时，追问真实结果和估算结果相比的大小，引发学生对商大商小的主动思考；在整十数除以整十数及几百几十数除以整十数的方法对比中，在估算和口算的对比中，追问口算、估算方法的联系，感悟知识之间的内在联系；二是经历探究过程：充分经历整十数除以整十数的口算除法的探究过程、经历结合现实进行估算的过程、经历从整十数除以整十数到几百几十数除以整十数的口算方法的迁移过程、经历算法多样化到算法优化的过程，带领学生经历从现象到本质、从特殊到一般的探究过程。
三、核心素养渗透点分析
本节课着重渗透的核心素养是运算能力。
对运算能力的培养，一是表现在数形结合、“法”“理”沟通。对于80÷20的口算，一方面交流算法多样化，另一方面引导学生借助小棒图理解算理；对于83÷20及80÷19的估算，一方面引导学生归纳估算的方法，另一方面借助实际问题和小棒图引导学生对估算结果和真实结果进行比较、感悟。二是表现在表现在迁移算法，沟通联系。几百几十数除以整十数的口算，完全交给学生探究，由学生主动完成对算法的迁移；两次除法估算既体现了估算方法的迁移，又沟通估算和口算之间的联系，在沟通联系中，探本溯源，帮助学生理解运算的本质。运算能力的培养还体现在针对练习、优化算法上。在学生探究完成后，借助有针对性的跟进练习及时帮助学生巩固算法、掌握技能，同时帮助学生实现从算法多样化到算法的优化。总之，口算是基础，笔算是灵魂，估算是升华。口算是笔算、估算的基础，算理的理解和算法的掌握是数学素养的重要部分，估算能力也是衡量计算能力的一个重要指标，打通口算、估算之间的联系，也为后续的笔算打下了良好的基础，有利于运算能力的提升。
此外，本节课还培养了学生的推理能力。学生从整十数除以整十数的口算到几百几十数除以整十数的口算直至除法估算的方法探究，都是在迁移、类比中进行的，学生的推理能力得以提升。
四、教学目标：
1、在具体情境中，联系已有知识经验探索并学会除数是整十数的口算除法，能正确的进行口算，并体验不同的算法。
2、在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学在现实生活中的作用，感受数学的价值。
五、教学重难点
教学重点：掌握除数是整十数的口算方法。
教学难点：引导学生理解算理，掌握算法
六、教学实施过程
一、提出问题，算理初探
同学们，喜欢开运动会吗？
同学们在分发彩旗的时候遇到了数学问题。
会列式吗？（80÷20）
为什么用除法呢？
看来要求可以分给几个班，就是求80里有多少个20。
【核心素养（运算能力）渗透点：在本环节中，以分彩旗的现实问题切入，研究怎样列式及为什么这样列式的道理。归根结底，要求可以分给几个班，就是求“80里有多少个20”，即理解被除数里含有几个除数，这正是口算80÷20的核心问题。将整十数除以整十数的口算赋予现实意义，结合现实情境初探算理，培养学生运算能力。】
【学科德育(理性精神)渗透点：本环节对理性精神的培养，一是引导学生独立思考，列式解决实际问题；二是对“为什么这样列式”的反思，对思维过程进行检验与反思，是培养学生反思习惯的重要途径，从而对培养学生理性精神产生推动作用。】
二、探究算法，明晰算理
（一）整十数除整十数的口算
1.自主尝试
80里到底有几个20呢？
80÷20等于几呢？
先在小棒图上圈一圈，再把你算的过程记录下来。
2.交流算法
谁愿意把你的想法分享给大家？
在交流中明确80÷20的口算方法：
①想乘法，算除法
因为20×4=80，所以80÷20=4。
②借助表内除法口算
因为8÷2=4，所以80÷20=4。
借助小棒图，帮助学生理解算理。
3.沟通算法
刚才算80÷20，大家研究出了几种算法？
这两种方法之间，有没有相同点呢？
引导学生明确：不同的算法，都算出了80里包含了4个20。
4.跟进练习
这些彩旗到底可以分给几个班呢？
在解决问题的过程中，你们还收获了两种算法。
引导学生完成跟进练习。
（二）除数是两位数的除法估算
1.结合现实问题尝试估算
彩旗分好了，还要分气球和手掌拍。
够分吗？把你的想法记录下来。
2.交流估算方法
谁愿意分享你的办法？
他用到了什么方法解决问题？
83÷20和80÷19怎样进行估算？
83÷20和80÷19的估算结果都是4，气球和手掌拍就一定够分吗？为什么？
引导学生明确估算的方法并结合现实问题对估算结果和真实结果进行比较。
3.借助小棒图理解估算结果
我们借助小棒图来分一分吧。
对于83÷20，本来要分83根小棒，估成80根来分，但实际分的是83，还有剩余，说明气球够分。
对于80÷19，估计成每班分20个，实际上每个班只分到19个，每分一次都会有剩余，说明手掌拍够分。
【核心素养（运算能力）渗透点：本环节的探究内容包含整十数除以整十数及估算两部分。对于整十数除以整十数的口算，首先放手让学生借助小棒图自主探索算法和算理；接着在交流中明晰算法和算理，尤其对于将80÷20转化成8÷2这种方法，帮助学生借助小棒图充分理解转化计数单位从而转化成表内除法进行口算的道理，做到知其然又知其所以然；最后，借助跟进练习进一步巩固算法。对于除法估算，首先赋予其现实意义，引导学生在现实问题中体会到估算的价值；接着借助现实问题及小棒图，帮助学生理解估算结果与真实结果之间的大小关系。】
【学科德育(理性精神)渗透点：本环节中对理性精神的培养，一是给学生提供了充足的探究空间：借助小棒图及已有的知识经验自主进行口算、结合现实问题引导学生进行估算，在自主探究的过程中，培养学生的独立思考能力，提高学生的问题解决能力。二是引发质疑，知其然又知其所以然。通过问题“为什么8÷2=4，80÷20=4？”，引发学生思考口算背后的道理；通过问题“够分吗？”引发学生主动比较估算结果与真实结果的大小。总之，在这样的质疑活动中，培养学生发现问题、提出问题的能力，养成质疑的习惯。】
三、算法迁移，沟通优化
（一）几百几十数除以整十数的口算
1.迁移算法，沟通联系
150÷50，可以怎么算？
在交流中明确口算方法：
①想乘法，算除法
因为50×3=150，所以150÷50=3。
②借助表内除法口算
因为15÷5=3，所以150÷50=3。
比较刚才研究的整十数除以整十数和这道题目的口算，你有什么发现？
引导学生发现方法是想通的。
想的是63÷7，算的是谁呢？
200÷40怎样口算？
2.跟进练习，优化算法
为什么算的这么快？
在交流中明确：用转化为表内除法的方法进行口算更快一些。
（二）除法估算
1.尝试估算，比较结果
117÷30和120÷28，你能尝试进行估算吗？
估算的结果和真实结果相比，谁更大？
引导学生从被除数和除数的变化上对估算结果进行判断。
我们借助数轴来看一看吧！
2.跟进练习，沟通联系
同学们想一想，在估算的时候，我们又把它们转化成了什么算式呢？
引导学生明确，估算的知识也用到了口算，打通知识之间的联系。
【核心素养（运算能力）渗透点：本环节的内容是探究几百几十数除以整十数的口算及三位数除以两位数的估算，这一环节完全放手给学生，借助方法的迁移完成。首先，口算方法的迁移，引导学生对几百几十数除以整十数和整十数除以整十数的口算方法进行比较，在比较中发现方法是相同的；接着，引导学生对估算结果进行判断，借助被除数和除数的变化对估算结果进行分析，借助数轴进一步进行验证，直观的感受估算结果与真实结果之间的关系；同时，引导学生对估算和口算方法进行对比，在对比中沟通了联系；最后，在跟进练习中完成方法的优化。】
【学科德育(理性精神)渗透点：这一环节对理性精神的培养，主要体现在引发学生反思。一是对方法迁移的反思上。引导学生对口算方法和估算方法进行对比、分析，在反思活动中找到知识之间的联系，形成完整的认知结构，也加深对除数是整十数口算方法的认识与理解；二是对估算结果的反思，通过引导学生对估算结果与真实结果进行对比、反思，培养学生主动反思的习惯。】
四、拓展练习，巩固应用
1.算一算
800÷200
8000÷2000
80000÷20000
为什么这些算式都可以转化成8÷2进行计算？
2.解决问题
（1）白菜的产量是萝卜的几倍？
（2）估一估，几次能运完？
6次能运完吗？为什么？
3.想一想
4.畅谈收获
回顾这节课的学习，你有哪些收获？
今天同学们不光会研究，还会找知识之间的联系。
用联系的眼光看问题，数学就变得简单了。
【核心素养（运算能力）渗透点：这一环节中，首先将口算除法进一步拓展，引导学生尝试口算，并进一步对比、思考，打通算法之间的联系；在解决实际问题中又进一步体会口算和估算的价值；最后回顾梳理本节课的研究过程。】
【学科德育(理性精神)渗透点：本环节对理性精神的培养，一是在拓展中，引发学生质疑：为什么这些算式都可以转化成8÷2进行计算？在进一步的探究中，明确口算方法的本质，打通算法之间的联系；二是在回顾整理中进行反思，引导学生回顾自己的学习过程，通过反思，从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面进行全方位的总结，提高学生检验与反省思维过程的能力。】
表格式教学实施过程：
教学设计 核心素养体现 学科德育
（如空间观念） （如抽象概括） （如理性精神）
环节一提出问题，算理初探 运算能力 推理能力 理性精神
环节二探究算法，明晰算理 运算能力 理性精神
环节三算法迁移，沟通优化 运算能力 推理能力 理性精神
环节四拓展练习，巩固应用 运算能力 应用意识 理性精神