雅安市2021-2022学年上期期末检测高中二年级
数学试题(理科)
(本试卷满分150分,答题时间120分钟)
注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姪名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡
并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非诡择题用0.5毫米黑色墨
水签字笔书写在答題卡的对应框內,超岀答题区娀书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上笭
题无效
3.考试结束后,将答题卡收回
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有
是符合题目要求的
直线l:x+y+1=0的倾斜角a为
物线
x2的准线方程是
D
3.园C:(x+1)+(y=3)=36与G:x2+y-4x+2y+40的位置关系是
A.内切
B.外切
C.相交
D.外离
4.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少有一个黑球与都是黑球
至少有一个黑球与都是红球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
5.已知直线4:(a-3)x+(4-a)y+1=0,与2:2(a-3)x-2y+3=0,平
a的值是
C.3或-5
D.3或5
6.曰、乙两位同学将高一6次化学测试成绩做成如图所示的茎叶
图加以比较(成绩均为整数满分100分),乙同学对其中一次成绩
875815668
记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的平均
5329■9
成绩不超过乙同学的平均成绩的概率为
2
7.记集合A-(xy)x2+y21,B=(x,y)x+y≤1,且x≥0,y≥0构成的平面区域分别为M,N
现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为
B.
败学试题(理科)第1页(共4页)
8.直线AB过松421内一点P1n),若
P为弦A的中点,设k为直线AB的斜奉,
为直线OP的斜率,则死k的值为
9.如图是计算
值的个程序框图,其中判断框内应填入条件是
F0,n=2,i=l
B.i<10
/:
D,i<20
10.已双曲线C
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,点M在双曲
线C上,点为△M1码的内心,且SM+M=SM,M=2,则双曲线C的
离心率为
11.下列说法正确的个数是
在空间直角坐标系中,点A122,3关于y轴对称点B的坐标为(-1,-2-3)
用秦九部算法计算f
③二进制数01012化为十进制数的结果为21
④点A在圆(x-13+(-2)2=4上运动,动直线1;mxy+2m-2=0(m∈R)过定
点B,则AB的最大值是7
已知F是椭员
L的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于√3,则
直线OP(O为原点)的斜率的取值范是
√3
3√33
A.(-,-2)∪(°,2)
B.(
3、2√3雅安市 2021－2022学年上期期末检测高中二年级
数 学 试 题（理科）参考答案
1 C ，2 B ， 3 A ， 4 D ， 5 D ， 6 B ，7C ， 8 A ， 9 A ， 10 A 11 C ， 12 B
y 3 x 3 4 13 ： 3 14 ： 2 15：
，+
3 16：
4
+ 3 = 0 = 2
17.解： 点P 2,1 2 3 1 = 0, = 1 ............................4 分
（1）直线 L 的斜率显然存在且不为 0，设 L： y 1 k(x 2)
令 x=0，得 y 1 2k,令 y 0 1 所以，得 x 2 1-2k 2 1 0
k k
2k2 3k 1 0, k 1 1，或 k
2
得 L为; x y 1 0,或 x 2y 0....................................10 分
（注意：利用其它方法酌情给分）
18：
（1） x 8.5, y 83, b 22,a 270，
y 22x 270....................................................8 分
（2）令利润为 Z 万元， Z (x 4.5)( 22x 270) 22x2 369x 1215
369
当 x= 8.4万元时利润最大。......................................12分
44
19解： MO x2 y2 , MA x 3 2 y2 MO 1 MA
2
2
2 x2 y2 x 3 2 y2 化简为 x 1 y
2 4
曲线 C为 -1，0 为圆心，半径 r 2的圆 ....................................................................4分
1 2
1 1（ ）圆心到直线的距离 d , | PQ | 2 4 1 15 ...........................6分
2 2 4
高二数学试题（理科）参考答案 第 1 页（共 5 页）
设 E x, y ,M x0 , y0 , BE x 3, y 2 ,EM x0 x, y0 y
BE 3EM , x 3, y 2 3 x0 x, y0 y
3 = 3（ 0 ）
2 = 3( 0 )
x 4x 3
0 3
y 4y 2
0
3
2 2
x0 1
2 y 2 4 4x 3 1 4y 20
3 3
4
2 2
x2 y 1 9 E x2 1 9 所以点 的轨迹方程
y ..........................12分
2 4 2 4
20.解：（1）由 10 × 0.010 + 0.015 + a + 0.030 + 0.010 = 1，得 a = 0.035........4 分
（2）平均数为；20 × 0.1 + 30 × 0.15 + 40 × 0.35 + 50 × 0.3 + 60 × 0.1 = 41.5岁；
设中位数为 m,则 10×0.010+10×0.015+（m-35）×0.035=0.5 ，∴m=42.1 岁........8 分
（3）第 1,2 组的人数分别为 20 人,30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则第
1,2 组抽取的人数分别为 2人,3 人，分别记为 a1,a2 ,b1,b2 ,b3
设从 5 人中随机抽取 2人，为{a1,a2},{a1,b1}，{a1,b2},{a1,b3} {a2 ,b1},{a2 ,b2},{a2 ,b3}
{b1,b2},{b1,b3},{b2 ,b3} 共 10 个 基 本 事 件 ， 这 2 人 恰 好 在 同 一 组 的 基 本 事 件
{a ,a },{b ,b }{b ,b },{b ,b } P= 4 = 21 2 1 2 ，1 3 2 3 共 4个，所以 10 5 ..........................................12分
21.解析：
p p p
(1):设抛物线C为： y2 2px(p 0)，准线为 x , 2 3, 1, p 2
2 2 2
抛物线C的方程： y2 4x ..................................................................................6分
（2）直线 L 与抛物线有两个交点 B,E，显然 L 的斜率 k 0，故改设 L 的方程，为
x ty 2,(t 1 )代入 y2 4x得到， y2 4ty 8, y2 4ty 8 0
k
设E x1, y1 ,B x2,y2 y1 y2 4t, y1 y2 8.......................................................8分
高二数学试题（理科）参考答案 第 2 页（共 5 页）
k y1 2,k y2 2 1 x 2 2
1 x2 2
k y 2 y 2 y 2 y 21 k 1 2 1 22 x1 2 x2 2 ty1 4 ty2 4
2 ................................................12分2ty1y2 4 2t y y 16 8t 16 1 22 1t y1y2 4t y1 y2 16 8t 2 16
方法二：把L：y k x 2 代入 y2 4x得 k 2x2 4k 2 4 x 4k 2 0显然 k 0
设E x1, y1 ,B x 42,y2 所以 0，x1 x2 4 2 , x1 x2 4 .................................8分k
y 2 y 2 y 2 y 2 kx 2k 2 kx 2k 2
k 11 ,k 22 所以 k1 k 12 2 1 2x1 2 x2 2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 2
kx1x2 2k x1 x2 2k 2 x1 x2 4 2 x1 x2 8
1x 2 x 2 2 x x 8 .......................12分1 2 1 2
22 c 3解析：（1）e ,2c 3a,4
a a
2 b2 3a2, a2 4b2
2
2 1
又 点 E（ 2 2 2 2， ）在 已 知 椭 圆 C ， 1,解得b 1,a 4 ， 所 以 椭 圆 方 程 为
2 a2 2b2
x2
y2 1...............................................................4 分
4
2 2
（2）方法一：设直线方程为：x my 4，代入椭圆 x2 4y2 4 0,得 m 4 y 8my 12 0
M x , y ,N x , y , Q x , y 0, y 8m 12设 1 1 2 2 1 1 得 1 y 2 , y y 2 m 4 1 2 m2 4
k y2 y1 , l : y y y2 yNQ 1 x x x2 x NQ 11 x2 x 11
y
y 0, x x 1 x2 x 1 2my 1y2 4 y1 y2 2my y令 = 1 21 +4y2 y1 y1 y2 y1 y2
高二数学试题（理科）参考答案 第 3 页（共 5 页）
2m 12 2
x m 48m 4 3 4 1
lNQ过定点 P 1,0 ......................7 分
m2 4
S ONQ S OPN S
1
OPQ 1 y y 11 2 y1 y 2 2 2
S 4 |m | 4 ONQ m2 4 |m | 4 ，............................................10 分
|m |
在 2 3， 3单调递减，当 |m | 2 3,S
2
所以 S 3
0， ....................................................12 分 2
方法二：直线 lMN的斜率显然存在，设 lMN：y k x 4 代入 x2 4y2 4 0,
得到 4k 2 1 x2 32k 2x 64k 2 4 0 设M x , y1 ,N x2, y2 , Q x1, y 1 1
0 x x 32k
2 64k 2 4
， 1 2 2 , x1 x 4k 1 2 4k 2 1
设 lNQ：y
y y y x y x
y 2 11 x x1 令 y 0, x x 1 2 1 1x2 x 11 y2 y1
x y1x2 x1y2 2kx1x2 4k x1 x2 128k
2 8 128k 2
y y k x x 8k 32k 22 1 1 2 8
1
4k 2 1
lNQ过定点 P 1,0 .....................................................7 分
S ONQ S OPN S
1
OPQ 1 y1 y2 1 y1 y2 2 2
1 k x1 x2
4 k 4 ....................................10 分
8k
2 4k 1 4 k 12
k
4
0 k 2 1 , 0 k 1
S
又由 1
0 1 ， 所以 4 k 在 ， 单调递增12 2 3 k 2 3
高二数学试题（理科）参考答案 第 4 页（共 5 页）
当 | k | 1 ,S 3 3 所以 S 0， ................................12 分
2 3 2 2
高二数学试题（理科）参考答案 第 5 页（共 5 页）
