雅安市 2021－2022学年上期期末检测高中二年级
数 学 试 题（文科）参考答案
1 C ，2 B ， 3 A ， 4 D ， 5 D ， 6 B ，7B ， 8 C ， 9 A ， 10 A 11 C ， 12 B
4
13 ： y 3x 14 3 15 + ： ： ， 16：12 3
+ 3 = 0 = 2
17.解： 点P 2,1 2 3 1 = 0, = 1 ............................5 分
（1）直线 L 的斜率显然存在且不为 0，设 L： y 1 k(x 2)
令 x=0，得 y 1 2k,
1 1
令 y 0，得 x 2 1-2k 2 0
k 所以 k
2k2 3k 1 1 0, k 1，或 k
2
得 L为; x y 1 0,或 x 2y 0....................................10 分
18：（1） x 8.5, y 83, b 22,a 270，
y 22x 270....................................................8 分
（2）当 x 10 y 22 10 270=50（件）........................ .12 分.
，
MO x2 219. y , MA x 3
2 1 y2 MO MA
解： 2
2 x2 y2 x 3 2 y2 x 1 2 y2 4
化简为
-1，0 为圆心，半径 r 2的圆
曲线 C为 ....................................................................4分
1 2 1
（1）圆心到直线的距离d , | PQ | 1 2 4 15 ...........................8分
2 2 4
（2）设E x, y ,M x , y x 3 x0 2 y00 0 ，则 , y , x0 2x 3, y0 2y 2 ..................10分2 2
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2
代入 x0 1 y 20 4，得到 2x-3 1
2 （2y-2）2 4，
2x-2 2 （2y-2）2 4， x 1 2 y 1 2 1
所以E的轨迹方程为： x 1 2 y 1 2 1....................................................................12分
20.解：（1）由 10 × 0.010 + 0.015 + a + 0.030 + 0.010 = 1，得 a = 0.035........4 分
（2）平均数为；20 × 0.1 + 30 × 0.15 + 40 × 0.35 + 50 × 0.3 + 60 × 0.1 = 41.5岁；
设中位数为 m,则 10×0.010+10×0.015+（m-35）×0.035=0.5 ，∴m=42.1 岁........8 分
（2）第 1,2 组的人数分别为 20 人,30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5人，则第
1,2 组抽取的人数分别为 2人,3 人，分别记为 a1,a2 ,b1,b2 ,b3
设从 5 人中随机抽取 2人，为{a1,a2},{a1,b1}，{a1,b2},{a1,b3} {a2 ,b1},{a2 ,b2},{a2 ,b3}
{b1,b2},{b1,b3},{b2 ,b3}共 10 个基本事件，这 2 人恰好在同一组的基本事件
{a 4 21,a2},{b1,b2}，{b1,b3},{b2 ,b3}共 4个，所以 P= =10 5 ..........................................12分
21.解析：
p p p
(1):设抛物线C为： y2 2px(p 0)，准线为 x , 2 3, 1, p 2
2 2 2
抛物线C的方程： y2 4x ..................................................................................6分
（2）直线 L与抛物线有两个交点B,E，显然 L的斜率k 0，故改设 L的方程
x ty 2,(t 1 )
k y2为 代入 4x y
2
得到， 4ty 8, y
2 4ty 8 0
E x1, y1 ,B x设 2,y2 y1 y2 4t, y1 y2 8.......................................................8分
k y1 21 ,k
y2 2
x 2 21 x2 2
k y k 1 2 y2 2 y1 2 y 21 2 2x1 2 x2 2 ty1 4 ty2 4
2ty1y2 4 2t y1 y2 16 8t 2 16 1
t 2 y1y2 4t y 21 y2 16 8t 16 ................................................12分
方法二：把L：y k x 2 代入 y2 4x得 k 2x2 4k 2 4 x 4k 2 0显然 k 0
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设E x1, y1 ,B x2,y2 4所以 0，x1 x2 4 2 , x1 x2 4 .................................8分k
k y1 2,k y2 2 k k y1 2 y2 2 kx1 2k 2 kx 2k 2 1 2 所以 1 2x1 2 x2 2 2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 2
kx1x2 2k x1 x2 2k 2 x1 x2 4 2 x 1 x2 8 1x 2 x 2 2 x x 8 .......................12分1 2 1 2
e c 3 ,2c 3a,4 a2 b2 3a2, a2 4b2
22解析：（1） a 2
E 2 2 2 1（ ， ） 1,解得b2 1,a2 4
又 点 2
2 2
在 已 知 椭 圆 C ， a 2b ， 所 以 椭 圆 方 程 为
x2
y2 1
4 ...............................................................4 分
（2）方法一：①当MN直线的斜率不为 0 时，设直线方程为： x my 4，代入椭圆
x2 4y2 4 0, 2 2得 m 4 y 8my 12 0
M x , y ,N x , y , Q x 8m 12设 1 1 2 2 1, y1 得 0, y1 y 2 , y y 2 m 4 1 2 m2 4 ........6 分
k y2 y 1NQ , l
y2 y1
x NQ
: y y1 x x1
2 x1 x2 x1
y1 x2 x1 2my1y2 4 y y
令 y 0, x x
2my y
1
1 2 = 1 2+4
y2 y1 y1 y2 y1 y2
2m 12 2
x m 48m 4 3 4 1 lNQ P 1,0 过定点 .....................10 分
m2 4
MN P 1,0 ②当 直线的斜率为 0 时，NQ直线为 X轴，显然过定点
P 1,0
综上：NQ直线过定点 ...............................................12 分
方法二：直线 lMN的斜率显然存在，设 lMN：y k x 4 代入 x2 4y2 4 0,
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得到 4k 2 1 x2 32k 2x 64k 2 4 0 设M x , y1 ,N x2, y2 , Q x1 1, y1
2 2
0，x 32k1 x2 2 , x x
64k 4
1 2 2 .....................................6 分4k 1 4k 1
l ：y y y y 2 1 x x y 0, x x y1x y x 2 1 1设 NQ 1 1 令 1 ..................8 分x2 x1 y2 y1
y 2x 1x2 x1y2 2kx1x2 4k x1 x2 128k 8 128k
2
y 2 2
1
2 y1 k x1 x2 8k 32k 8 4k 1
lNQ过定点 P 1,0 .....................................................12 分
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数学试题(文科)
(本试卷满分150分,答题时间120分钟)
注意事项
1.答題前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检
查条形码粘贴是否正确
选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色墨水
签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答題无效
3.考试结束后,将答题卡收回
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有
个是符合题目要求的
直线l:x+y+1=0的倾斜角a为
D.1
抛物线x2=-8y的准线方程是
3圆G:(x+3+(y-3)2=36与园C2:x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是
A.内切
C.相交
D.外离
.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与都是红球
个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
已知直线4:(a-3)x+(4-a)y+1=0,与2:2(a-3)x-2y+3=0,平行,则a的值是
C.3或
D.3或5
6.甲、乙两位同学将高一6次化学测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满
分100分),乙同学对其中一次成绩记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的
平均成绩不超过乙同学的平均成绩的概率为
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若过椭圆一+
内一点P1的弦被该点平分,则该我所在的直线方程为
A x-y
8.记集
1,B=(x,y)x+ys,且x≥0,y≥9构成的平面区域分别为M,N
随机地向M中抛一粒豆子
略不计),则该豆子落入N中的率为
9.如图是计算
+……亠的值的一个程序框图,其中判断框内应填入条件是
A.i>10
是
C,i>20
D.j<20
2(练
10已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,2,点M在双曲线C上,
点l为△MFF的内心,且SF+SM
团=2MF,则双曲线C的离心率为
下列说法正确的个数是
①在间育角坐标系中,点A(23)关于y轴对称点B的坐标为(2
②利月秦九韶算法计算f(x)=x3+4x2-3x2+x+5当x=2,=12
③二进制数10101为十进制数的结果为21
④点A在圆(x-2+(-2)=4上运动,动直线1:mx-y+2m-2=0(m∈R)过定点B
则AB最大值是7
已知F是椭圆
1的左焦点,设动点P在椭圆上,若线FP的斜率大于
线OP(O为原点)的斜率的取值范围是
-∞,-2)∪(
D.(-∞
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