2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5 2.4等比数列　课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.4 等 比 数 列
提出问题：下表给出一个化学实验过程中所收集
到的氧气的体积：
时间（分）t:
1
2
3
4
5
6
体积（毫升）v
20
24
28.8
34.6
41.5
49.8
假定在某段时间内，氧气的体积按这样规律继续
增加下去，请你推测在第7分钟时氧气的体积？
研究1 估算
为了提高科学性和准确性，
28.8
4
6
t分钟
1
20
24
34.4
41.5
49.8
V毫升
2
3
5
从图像大致可以看出，以上述数据所描的点在一条
指数函数型的图像上。
研究2 函数拟合
研究3 由于在整分钟时测得的氧气体积数值组成
的数列{ vt }，因此我们还可以从数列的角度来分析，
寻求数据之间的规律性。
20，24，28.8，34.6，41.5，49.8，…，vn.
时间（分）t:
1
2
3
4
5
6
体积（毫升）v
20
24
28.8
34.6
41.5
49.8
即
由此可知每个整分钟时的体积与它前一整分钟时的体积的比（保留两位有效数字）是一个常数.
即
即：从第二项起，该数列的后一项与其前一项的比
是同一个常数1.2.
由此我们发现由氧气体积数值所组成的数列{ vt }有这样一个规律，
我们将具有这样特点的数列叫等比数列，
其中常数1.2叫公比。
因此，我们可以推测：第7分钟时氧气的体积
v7 = v6×1.2＝49.8×1．2＝59.76
该公式叫等比数列{ vt }的通项公式，它表示这个
数列的第t项数值与项数t之间的一种指数型函数
关系，图像如图所示。
研究4 假定在某段时间内，按照这样的规律继续增加下去，那么如何探究这个体积的一般公式呢？
从上面我们看到：
v2 = v1×1．2＝20×1．2；
v3 = v2×1．2＝v1×1．22＝20×1．22 ；
v4 = v3×1．2＝v1×1．23＝20×1．23；
……
因此得到表示第t分钟时的体积公式vt＝20×1．2t -1。
28.8
4
6
t分钟
1
20
24
34.4
41.5
49.8
V毫升
2
3
5
研究5 由以上实例，一般地，如何给出等比数列
{an}的定义和通项公式呢？
1.(1)等比数列的定义是什么？
等比数列的定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通
常用 q表示.
(2)用递推式如何表达？
(q≠0 )
2.下列数列是否是等比数列？如果是，
公比q是多少？
等比数列：
如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项
的比都等于同一个常数。
一、等比数列的定义
3.(1)等比数列的通项公式是什么？
等比数列的通项公式：
一般地，若等比数列{an}的公比为q，
则通项公式为：an＝a1·qn-1 。
(2)等比数列的通项公式是如何得到的？
根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比 q ，所以
由此得到：
所以它即为等比数列通项公式
其中，a1与q均不为0.且当n=1时也成立.
分析2：根据等比数列的定义：
其中，a1与q均不为0.且当n=1时也成立.
等比数列的定义式：
等比数列的通项公式：
思考：
(3)等比数列的通项公式与所学的哪类函数相近？
三、等比中项
四、等比数列判定方法
三、等比中项
五、等比数列的性质
等差数列的性质
小结：
2. 练习2、3做书上.
3. 习题3、5、6做作业本上.
1.阅读教材 例1、例2，并思考
例1、例2在应用通项公式时，反映了
什么思想方法？
例2的方程如何解出？
练习及作业：