2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5 2.1数列的概念　课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
数 列
sequence of number
背景：
1. 古希腊毕达哥拉斯学派在公元前研究过：
(1)1，3，6，10，… （三角形数）
(2)1，4，9，16，… （正方形数）
2. 国际象棋的故事：
传说：
古印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。
你觉得国王能办到吗

1
2
22
23
24
25
26
27
…
263
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下赏小
人几粒麦就
搞定。
OK
陛下国库里的麦子不够小人搬啊！
1
2
4
8
…
263
国王要给多少麦粒？
18446744073709551615
3. 斐波那契和他的《算盘书》（13世纪）
兔子问题：
假设一对兔子成配偶后，在两个月时可以生下一对
（一雌一雄）兔子。以后，每过足一个月可以生下
另一对兔子。如果每只兔子都能健康存活，一年之
后，会有多少对兔子呢？
斐波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，…
按一定的次序排列的一列数叫做数列
数列中的每一个数都叫做这个数列的项
放射性物质衰减后的剩余量.
平均增长率问题中每年的产量（利息等）；
数列中数的有序性是数列定义的灵魂，
它反映了第n项与序号n的一种对应关系，
这就是函数关系。因此，
数列是一种特殊的函数。
自变量
即自变量是项数，函数值是这一项对应的数。
——离散函数（上例的图象）
定义域为正整数集（或其有限子集）的函数
1 2 3 4
此函数（数列）的图象是什么？
y=f（x）
an
n
函数值
自变量
？
数列 图象
O 1 2 3 4 5 6 7
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
数列图象是一群孤立
的点（离散）.
——函数解析式
（离散函数）
项数有限的数列叫做有穷数列；
记作
项数无限的数列叫做无穷数列;
记作
数列一般记作
（2）数列按项与项之间的大小关系
分为：
如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可用一个公式表达，这个公式叫数列的
递推公式。
例3：已知数列 的首项为1，
以后各项由公式
给出，写出该数列前5项
解：
例4：已知 数列 1，1，2，3，5，8，13，
21，34，··· ，请写出它的一个递推公式 .
解：
观察数列的前 n 项，有：
a1=a2=1
a3= 2 =1+1= a1+a2
a4= 3 =1+2= a2+a3
a5= 5 =2+3= a3+a4
···
所以 an= an-2+an-1 (n≥3) 为所求递推公式
三 小结：
1.知识结构图：
数列
数列概念
数列表示法
数列分类
列举法
图象法
通项公式
递推公式
三 小结：
2 应用：
(1)由通项公式求数列各项。 (2)由数列各项写出通项公式。
(3)由递推公式写出数列各项。
1.知识结构图：
作业：
1.书练习做书上.
2.习题 1——4(作业本).