人教版九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
问题:把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形与原图形重合吗？
O
α
重合: 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
·
创设情境、引入新课
把圆绕圆心旋转一定的角度，旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？
圆绕圆心旋转一定的角度后，圆中的弧、弦不会发生变化
创设情境、引入新课
A
O
B
(1)圆心角:顶点在圆心、角的两边是半径的角叫做圆心角.如∠AOB
(3)圆心角∠AOB所对的弦为AB
(2)圆心角∠AOB 所对的弧为AB
⌒
圆心角
合作探究、感受新知
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
新知运用、提升能力
由角的顶点所在圆的位置判断
④
O
③
O
②
O
①
O
圆内角
圆外角
圆周角(后面会学到)
圆心角
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
圆心角、弧、弦之间的关系
合作探究、感受新知
由圆的旋转不变性得到:
在⊙O中，如果∠AOB=∠COD
那么:AB=CD ，弦AB=弦CD
⌒
⌒
·
O
B
A
D
C
在等圆和中，如果∠AOB＝∠CO′D，所发现的等量关系是否依然成立？
O′
合作探究、感受新知
D
C
归纳: 通过平移和旋转，得到:等量关系依然成立.即:在等圆和中，如果∠AOB=∠CO′D，那么:AB=CD，弦AB=弦CD
⌒
⌒
A
O
B
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
如图：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD，
⌒ ⌒
AB=CD
弧、弦与圆心角的关系定理
合作探究、感受新知
思考:定理中可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
C
B
A
O
D
O
D
C
B
A
不可以如图
∠AOB=∠COD
⌒ ⌒
AB ≠CD，
AB≠CD
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
同样可以得到：弧、弦与圆心角关系定理的推论
合作探究、感受新知
总结:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有 一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
题设
结论
如果圆心角相等
如果弧相等
如果弦相等
弦所对的圆心角相等
弦所对应的劣弧相等
弧所对的弦相等
弧所对的圆心角相等
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
弦所对应的优弧相等
合作探究、感受新知
1.等弦所对的弧相等.（ ）
2.等弧所对的弦相等.（ ）
×
√
判断正误
3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ）
新知运用、提升能力
×
计算
如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,
∠COD=35°,求∠AOE 的度数.
⌒ ⌒ ⌒
解:如图，
∵
BC=CD=DE
⌒ ⌒ ⌒
∴∠BOC=∠DOE=∠COD= 35°
∴∠AOE=180°-335°=75°
O
A
E
D
C
B
证明:如图，
∴△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
·
A
B
C
O
例1:如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒
提示: 弧、弦、圆心角灵活转化是解题的关键.
∵AB=AC
⌒ ⌒
新知运用、提升能力
∴AB=AC
∴AB=BC=CA
(1)如果AB=CD，那么________，_______________．
(2)如果 ，那么________，________________．
(3)如果∠AOB=∠COD，那么________，________．
AB=CD
(
(
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
巩固练习、反馈效果
AB=CD
(
(
AB=CD
∠AOB= ∠COD
1.如图，AB，CD是⊙O的两条弦.
·
A
O
E
B
D
F
C
∴AE=AB，CF=CD
∵OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解:OE=OF
理由:如图,
·
A
O
E
B
D
F
C
又∵AB=CD
∴AE=CF
在RtAOE 和RtCOF 中
AE=CF
OA=OC
巩固练习、反馈效果
∴RtAOE ≌RtCOF
∴OE=OF
总结:同圆或等圆中, 两个圆心角、
两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中,有一组量相等,则
它们所对应的其余各组量也分别相等.
2.如果两个圆心角相等，那么（ ）
A.这两个圆心角所对的弦相等
B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D.以上说法都不对
D
巩固练习、反馈效果
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是( )
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
C. ABD. 不能确定
⌒ ⌒
⌒ ⌒
通过这节课的学习，我们认识了很多新的知识，说一说你自己有什么收获呢？
小结回顾、梳理新知
1.圆心角:顶点在圆心、角的两边是半径的角
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
同圆或等圆中, 两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中,如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.