2022版高中数学第一章集合本章复习提升（word版含解析）北师大版必修1

第一章　集合
本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽略空集
1.()已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+12.()已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0,x∈R},若A∩B= ,则实数a的取值范围是　　　　.
3.(2021上海嘉定一中高一上段考,)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+3=0}.
(1)若A∪B=B,求实数a的值;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
易错点2　忽略集合中元素的互异性
4.()设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},B A,求a的值.
5.(2021广东乐昌二中高一上期中,)设集合A={x|x2-5x+6=0},B={a,2,a2-3a+5}.
(1)用列举法表示集合A;
(2)若A∪B=B,求实数a的值.
6.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上期中,)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.
(1)若1∈A,求集合B;
(2)若9∈(A∩B),求a的值.
易错点3　忽略端点值导致解题错误
7.(2019福建福清一中等六校高一上期中联考,)若集合A={x|-1A.{x|x<-1,或x>2} B.{x|x≤-1,或x>2}
C.{x|x<-1,或x≥2} D.{x|x≤-1,或x≥2}
8.()已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.
(1)若A B,求a的取值范围;
(2)若全集U=R,且A UB,求a的取值范围.
9.()已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B A,求实数a的取值范围.
思想方法练
一、补集思想在解决集合问题中的运用
1.()已知集合A={y|y>a+5或y2.(2021江苏淮安六校联盟高一上第一次学情调研,)已知集合A={x|x2-5x-6=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若B∪A≠A,求实数a的取值范围.
二、分类讨论思想在解决集合问题中的运用
3.()已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},A∪B=A,A∩C=C,求a的值及m的取值范围.(其中a,m∈R)
三、数形结合思想在解决集合问题中的运用
4.()已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足M P N,则下列结论不正确的是 (　　)
A. UN UP B. NP NM
C.( UP)∩M= D.( UM)∩N=
5.()学校开运动会,某班有30名学生,其中20人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有报名的有4人,问两项都参加的有几人
6.()已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a四、转化与化归思想在解决集合问题中的运用
7.()若集合A=,B=,C=,则A,B,C之间的关系是 (　　)
A.A=B=C B.A B=C
C.A B C D.B C A
8.()已知集合A={x|0(1)若A∩B=A,求a的取值范围;
(2)若A∪B=A,求a的取值范围.
答案全解全析
第一章　集　合
本章复习提升
易混易错练
1.答案　m≤4
解析　依题意得,A={x|x2-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}.
因为A∪B=A,所以B A.
分B= 和B≠ 两种情况讨论,
当B= 时,有m+1≥2m-1,则m≤2,此时符合题意;
当B≠ 时,若B A,则
解得2综上所述,m的取值范围为m≤4.
2.答案　a>-4
解析　分A≠ 和A= 两种情况讨论,
①当A≠ 时,A中的元素为非正数,A∩B= ,即方程x2+(a+2)x+1=0只有非正数解,
所以解得a≥0;
②当A= 时,Δ=(a+2)2-4<0,解得-4综上所述,实数a的取值范围是a>-4.
3.解析　集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3}.
(1)因为A∪B=B,所以A B,
所以1和3是方程x2-ax+3=0的两个实数根,
所以1+3=a,即a=4.
(2)因为A∩B=B,所以B A,所以B= 或B={1}或B={3}或B={1,3},
当B= 时,x2-ax+3=0无解,所以Δ=a2-12<0,即-2当B={1}时,x2-ax+3=0有且只有一个实根x=1,所以无解;
当B={3}时,x2-ax+3=0有且只有一个实根x=3,所以无解;
当B={1,3}时,x2-ax+3=0有两个实数根x1=1,x2=3,所以1+3=a,即a=4.
综上所述,实数a的取值范围是-2易错警示
B A有三种可能:B= ,B=A,B是A的非空真子集,其中容易忽视的是B= ,求解时要特别注意这一点.
4.解析　因为B A,所以1∈A,a2-a+1∈A,故分两种情况讨论.
当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2,经检验,满足条件.
当a2-a+1=a时,解得a1=a2=1,此时A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,舍去.
综上所述,a=-1或a=2.
5.解析　(1)x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,
所以A={2,3}.
(2)由(1)得,A={2,3},B={a,2,a2-3a+5},
若A∪B=B,则a=3或a2-3a+5=3,
当a=3时,B={2,3,5},则A∪B=B,满足题意;
当a2-3a+5=3时,解得a=1或a=2,
当a=1时,B={1,2,3},则A∪B=B,满足题意;
当a=2时,B={2,2,3},不满足集合中元素的互异性,舍去.
综上所述,a=1或a=3.
6.解析　(1)由1∈A得2a-1=1或a2=1,解得a=1或a=-1.
当a=1时,A={-4,1,1},不满足集合中元素的互异性,舍去;
当a=-1时,A={-4,-3,1},符合题意,此时B={-6,2,9}.
(2)根据题意可得9∈A,且9∈B.
当2a-1=9时,a=5,此时A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意.
当a2=9时,解得a=3或a=-3.
若a=3,则A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不满足集合中元素的互异性,故舍去.
若a=-3,则A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上所述,a=5或a=-3.
易错警示
利用集合间的关系列出等式,求出参数的值后,要检验参数的取值是否符合题意,通常要检验集合中元素的互异性,以及条件是否满足,防止不检验导致解题错误.
7.B　-1不在集合A中,因此-1在A的补集中;2在集合A中,因此2不在A的补集中,故选B.
8.解析　A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a}.
(1)由A B,结合数轴(如图所示),
可知a≤-4,因此a的取值范围为{a|a≤-4}.
(2)∵U=R,∴ UB={x|x可知a>-2.故a的取值范围为{a|a>-2}.
易错警示
在利用数轴解决集合间关系的问题时,要注意端点是否符合题意,如本题第(1)问a=-4符合题意,第(2)问a=-2不符合题意,解题时要注意判断,防止解题错误.
9.解析　易知a+3≥a+1,所以B≠ ,利用数轴表示B A,如图所示,
或
则a+3<-5或a+1≥4,解得a<-8或a≥3,所以a的取值范围是{a|a<-8,或a≥3}.
易错警示
在求集合中参数的取值范围时,要特别注意该参数的取值范围在边界能否取等号,否则会导致解题结果错误.最保险的做法就是把端点值代入原式检验,看是否符合题目要求.
思想方法练
4.D 7.B
1.解析　当A∩B= 时,如图所示,则解得-1≤a≤2,
即实数a的取值集合M={a|-1≤a≤2}.
若A∩B≠ ,则实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集,故实数a的取值范围为{a|a<-1或a>2}.
利用补集思想得到a的取值范围.
2.解析　若B∪A=A,则B A.
求出当B∪A=A时,a的取值范围.
∵A={x|x2-5x-6=0}={-1,6},
∴集合B有以下三种情况:
①当B= 时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,∴a<-4或a>4.
②当B={-1}或B={6}时,Δ=a2-4(a2-12)=0,
∴a=-4或a=4.
若a=-4,则B={2},此时不满足B A,故舍去;
若a=4,则B={-2},此时不满足B A,故舍去.
③当B={-1,6}时,-1,6是方程x2+ax+a2-12=0的两个实数根,
∴即a的值不存在.
注意对集合B分类讨论,尤其要注意B为空集的情况.
综上可得,当B∪A=A时,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>4}.
故若B∪A≠A,则实数a的取值范围为{a|-4≤a≤4}.
利用补集思想由B∪A=A,得到B∪A≠A的
取值范围.
思想方法
U( UA)=A,也就是说,将集合A的补集再求补集就等于集合A,这里隐含着数学方法“补集思想”.补集思想就是在正向思维受阻后,改为逆向思维的思想,补集思想具有转移求解对象的功能,在一些题目中出现“至多”“至少”这些词时,我们若能巧妙应用补集思想,定能事半功倍.
3.解析　由题意知A={1,2}.∵A∪B=A,
∴B A.
又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},
∴由B A可知B有两种可能:
若B={1},则a-1=1,解得a=2;
若B={1,2},则a-1=2,解得a=3.
将集合B分为单元素集与双元素集两种情况
讨论.
∵A∩C=C,∴C A,因此,集合C有四种可能:
①C=A,此时解得m=3.
②C={1},此时此时方程组无实数解,m的值不存在.
③C={2},与②类似,m的值也不存在.
④C= ,此时Δ=m2-8<0,解得-2C为A的子集有多种情况,故继续分类讨论.
综上可知,a的值为2或3;m的取值范围为{m|m=3或-2注意分类讨论后,要将各种情形的a,m的取
值合并成一个集合,即进行并集运算.
4.D　画出Venn图,如图所示:
对于A,∵P N,∴ UN UP,A正确;对于B,∵M P,∴ NP NM,B正确;对于C,∵M P,∴( UP)∩M= ,C正确;对于D,∵M N,∴( UM)∩N≠ ,∴D错误,故选D.
借助Venn图,直观得到各集合间的包含关
系,从而使问题轻松获解.
5.解析　画出Venn图如图所示,设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x.
画出Venn图,以形助数,化抽象为直观.
根据题意有
解得x=5,即两项都参加的有5人.
构建方程组,利用方程思想求解.
6.解析　∵a<1,∴2a或
由图知要使B A,需2a≥1,或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.
观察数轴中两集合对应端点的位置关系,
得到a的限制条件.
又∵a<1,∴实数a的取值范围是.
思想方法
在解决集合的运算问题时,利用数形结合思想求解.若给定的集合是不等式的解集,则画出数轴来求解;若给定的集合是具体的数集或抽象的集合,则一般画出Venn图直观求解.
7.B　将各集合中元素的公共属性化为同一形式,集合A中,x=+,m∈Z;集合B中,x=+,n∈Z;集合C中,x=+,p∈Z.由n-1与p均表示整数,且6m=3(2m),不难判断A B=C.
将三个集合中的元素均转化成分母为6的形
式,从而只需比较分子间的关系.
8.解析　依题意得,A={x|a(1)∵A∩B=A,∴A B.
将A∩B=A转化为两集合间的包含关系:A B.
故 0≤a≤1,
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.
(2)∵A∪B=A,∴B A.
将A∪B=A转化为两集合间的包含关系:B A.
故-≥6,或 a≤-12,或 a≤-12.
∴实数a的取值范围是{a|a≤-12}.
11