2022版高中数学综合测评（word版含解析）北师大版必修1

综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},集合B={-1,0,3},则( UA)∩B= (　　)
A.{-1} B.{0,1}
C.{-1,3} D.{-1,0,1,3}
2.函数f(x)=的定义域是 (　　)
A.(-1,3) B.(-1,3]
C.(-1,0)∪(0,3) D.(-1,0)∪(0,3]
3.函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)上为增函数,则实数m的值是 (　　)
A.-1 B.2 C.3 D.-1或2
4.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为 (　　)
A. B.
C. D.
5.三个数,,ln的大小关系为 (　　)
A.ln<< B.C.ln<< D.<6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,4] B.(-4,2]
C.(-4,4] D.(-∞,2]
7.关于x的方程2ax2-x-1=0在0A.a<-1 B.a>1
C.-18.函数y=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 (　　)
A.a=-3 B.a<3
C.a≤-3 D.a≥-3
9.对于函数f(x),在使f(x)≤m恒成立的式子中,常数m的最小值称为函数f(x)的“上界值”,则函数f(x)=的“上界值”为 (　　)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
10.函数f(x)=(3-x2)·ln|x|的图像大致是 (　　)
11.在考古学中,要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后,停止新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变.经科学测定,14C的半衰期为5730年设14C的原始量为1,经过x年后,14C的含量f(x)=ax(a>0,且a≠1),且有f(5730)=,现有一古物,测得其14C的含量为原始量的79.37%,则该古物距今的年数约为参考数据:≈0.7937,≈0.9998 (　　)
A.17190 B.9168 C.3581 D.1910
12.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,并且满足f[f(x)-ex-2lnx]=e+1,则函数f(x)的零点所在的区间为 (　　)
A. B.C. D.(1,e)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答
案填在题中横线上)
13.已知全集U=R,集合M={x|1≤x≤4},N={x|114.已知f(x)=3-x,若f(a)+f(-a)=3,则f(2a)+f(-2a)=　　　　.
15.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则ab=　　　　.
16.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,当0≤x1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)化简求值:
(1)-+(0.008×;
(2)log535-2log0.5-log5-log514-.
18.(本小题满分12分)已知集合A={x|-21},集合C={x|x(1)求A∩B,A∪B;
(2)设全集为R,若A RC,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知二次函数的零点为0和2,且f(1)=-1.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,求g(x)在[1,2]上的最小值.
20.(本小题满分12分)某旅游公司为入境游玩的外国游客提供移动Wi-Fi租赁服务,每台设备押金800元,最多租借30天,丢失或逾期未还,押金不退.收费标准如下:租借10天以内(含10天),按每台每天40元收费(不足一天按一天收费);租借10天以上的部分采取优惠政策,每多租借1天,这部分的平均日租费用减少2元,如:租借一台设备12天,则前10天按每天40元收费,后2天的平均日租费用为40-(12-10)×2=36元,所以后2天按每天36元收费.
(1)若某客户租借一台设备x天(1≤x≤30,x∈N),写出应收费用y(元)关于x(天)的函数关系式;
(2)客户租借一台设备多少天时,该公司所获租借费用最高 最高为多少元
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=logax+b(其中a,b均为常数,a>0且a≠1)的图像经过点(2,5)与点(8,7).
(1)求a,b的值;
(2)设函数g(x)=bx-ax+2,若对任意的x1∈[1,4],存在x2∈[0,log25],使得f(x1)=g(x2)+m成立,求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e2x+(t+1)ex+t.
(1)当t=-e时,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若对任意x∈R,不等式f(x)(3)对于函数g(x),若 a,b,c∈R,g(a),g(b),g(c)为某一三角形的三边长,则称g(x)为“可构造三角形函数”,已知函数g(x)=是“可构造三角形函数”,求实数t的取值范围.
答案全解全析
全书综合测评
1.C 2.D 3.B 4.C 5.A
6.C 7.B 8.C 9.C 10.A
11.D 12.B
一、选择题
1.C　由全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},可得 UA={-1,3,4},又集合B={-1,0,3},所以( UA)∩B={-1,3}.故选C.
2.D　要使函数f(x)有意义,则
即即
所以-13.B　由函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数知,m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2,因此f(x)=x-1或f(x)=x2.又f(x)在x∈(0,+∞)上为增函数,故f(x)=x2,故选B.
4.C　∵f=+log2=-3<0,f=+log2=-2<0,f=+log2=-1>0,f(1)=π+log21=π>0,∴f·f<0,又f(x)的图像是连续曲线,且f(x)在定义域上为增函数,∴f(x)的零点所在区间为,故选C.
5.A　由y=是减函数知,0<<=1;
由y=ex是增函数知,>e0=1;
由y=lnx是增函数知,ln因此ln<<,故选A.
6.C　设u=x2-ax+3a,
依题意得u=x2-ax+3a在[2,+∞)上是增函数,因此≤2,即a≤4,①
又f(x)在[2,+∞)上有意义,结合单调性知,当x=2时,u=4-2a+3a>0,解得a>-4.②
由①②知,-47.B　当a=0时,x=-1 (0,1),不符合题意,
∴a≠0,令f(x)=2ax2-x-1,有f(0)=-1,
f(1)=2(a-1),关于x方程2ax2-x-1=0在0则-2(a-1)<0,∴a>1.
故选B.
易错提醒
二次项系数中含有参数a,要注意对a进行分类讨论.
8.C　y==1+,由函数在(-1,+∞)上单调递增,
得解得a≤-3,故选C.
9.C　f(x)==1-.
∵3x>0,∴3x+3>3,
从而0<<=2
-2<<0 -1<+1<1,
∴f(x)的值域为(-1,1).
由f(x)≤m恒成立知,m≥1,
故m的最小值为1,
即f(x)的“上界值”为1,故选C.
10.A　f(-x)=(3-x2)ln|x|=f(x),函数f(x)的定义域关于原点对称,即f(x)是偶函数,当00,ln|x|=lnx<0,因此f(x)<0,故选A.
11.D　设14C的原始量为1,经过x年后,14C的含量f(x)=ax,由题意可知:f(5730)=,
∴a5730=,∴a=.
∵f(x)=0.7937,
∴ax=0.7937,∴x=loga0.7937=
≈===1910,
∴该古物距今约1910年.故选D.
12.B　设f(x)-ex-2lnx=c,则f(x)=ex+2lnx+c,且f(c)=e+1.
由f(x)=ex+2lnx+c在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=e+c得c=1,因此,f(x)=ex+2lnx+1,
所以f=+2ln+1=-3e0-1=0,
又f(x)的图像是连续曲线,
所以函数f(x)的零点所在的区间为,故选B.
二、填空题
13.答案　(-∞,2)∪(4,+∞)
解析　集合N中不等式变形得,log224或x<1},∴( UM)∪N={x|x<2或x>4}.
14.答案　7
解析　依题意得f(a)+f(-a)=3-a+3a=3,
∴(3a+3-a)2=3-2a+32a+2=9,∴f(-2a)+f(2a)=32a+3-2a=7.
15.答案　9
解析　logab+logba=+logba=,
整理,得3(logba)2-10logba+3=0,
解得logba=3或logba=.因为a>b>1,所以logba>1,则logba=3,即a=b3.
因为ab=ba,所以b3b=,所以3b=b3,解得b=-或b=或b=0.因为b>1,所以b=,
所以a=()3=3,所以ab=3×=9.
16.答案　
解析　根据题意作出函数f(x)的图像,如图所示:
由图知x1+x2=2,1-x1=x2-1=,
即x2=+1,
令y=(x1+x2)·x2·f(x3)
=2,
令t=,由x3∈(2,3],
得t∈,又y=2(t+1)t=2t2+2t=2-,所以≤y<,
因此所求的取值范围是.
三、解答题
17.解析　(1)原式=-+×
=-+×
=-+25×=. (5分)
(2)原式=log57+1-2lo+log550-log52-log57-3
=log57+1+2××log22+log52+2-log52-log57-3
=1+1+2-3=1. (10分)
18.解析　(1)A∩B={x|1A∪B={x|x>-2}. (6分)
(2) RC={x|x≥a},
画数轴如图所示:
(10分)
由图知a≤-2,
故a的取值范围是(-∞,-2].(12分)
19.解析　(1)设f(x)=mx(x-2),m≠0.
因为f(1)=-1,所以m=1,
所以f(x)=x2-2x. (4分)
(2)由(1)可知g(x)=x2-2x-2ax+2,函数图像的对称轴方程为x=a+1. (6分)
①当a+1≤1,即a≤0时,在[1,2]上g(1)=1-2a为最小值;
②当1g(a+1)=-a2-2a+1为最小值;
③当a+1>2,即a>1时,在[1,2]上g(2)=2-4a为最小值. (11分)
综上可得,在[1,2]上,
g(x)min=(12分)
20.解析　(1)依题意得,
y=
即y=(6分)
(2)当1≤x≤10,x∈N时,40≤y≤400;
当10当x=20时,ymax=600, (11分)
所以当客户租借一台设备20天时,该公司所获租借费用最高,最高为600元. (12分)
21.解析　(1)由已知得
消去b,得loga8-loga2=loga4=2,即 a2=4,又a>0,且a≠1,
所以a=2,b=4. (4分)
(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)=log2x+4,g(x)的解析式为g(x)=4x-2x+2. (5分)
当x∈[1,4]时,函数f(x)=log2x+4单调递增,其值域为A=[4,6];
令2x=t,当x∈[0,log25]时,t∈[1,5],
于是y=t2-4t=(t-2)2-4∈[-4,5].
设函数h(x)=g(x)+m,则函数h(x)的值域为B=[-4+m,5+m], (8分)
根据条件知A B,于是 (10分)
解得1≤m≤8.
所以实数m的取值范围为[1,8]. (12分)
22.解析　(1)当t=-e时,不等式f(x)≥0,即(ex+1)(ex-e)≥0, (2分)
∴ex≥e,解得x≥1,
∴不等式f(x)≥0的解集为[1,+∞). (3分)
(2)不等式f(x)即e2x+(t+1)ex+t即t<-对任意x∈R恒成立, (5分)
记h(x)=-(x∈R). (6分)
当x∈R时,∈(0,1),
则h(x)=-4∈(-3,0), (7分)
∴tmax=-3. (8分)
(3)由于函数g(x)===1+是“可构造三角形函数”,
首先,必有t≥0才能保证g(x)>0;
其次,必需g(x)max<2g(x)min, (9分)
而当0≤t<1时,g(x)==1+是R上的增函数,则g(x)的值域为(t,1),
由1≤2t,得≤t,∴≤t<1;
当t=1时,g(x)=1,符合题意; (10分)
而当t>1时,g(x)==1+是R上的减函数,则g(x)的值域为(1,t),
由t≤2 1综上所述,t∈. (12分)
解析　由=得a=log73,又b=log74,
∴log4948==
==.
11