绝密★启用前
试卷类型
2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学试题
注意事项
1.答卷前,考生务必用黑色宇迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校,并把条形码
粘贴在指定位置
请按照要求答題,必须用黑色宇逑的钢笔或签竽笔作答,答棠必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
￠置上;如需改动,先划掉原来的答案,再写上新答案;不准使用涂改液。不按以上要求作答,视为无效。
考生必须保证答題卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回
单项选择题:本题共8道小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的
1=0的倾斜角
2.在等差数列{an}中,a1=-1,a23=3,则a0
已知⊙O:x2+y2=1与oC:x2+y2-2x-4y+1=0,则两圆的位置关系是
相交
相离
D.内切
线C过点(12且渐近线为y=t3x,则双曲线C的方程是
1(a>b>0)的短轴长是焦距的2倍,则C的离心率为
√2
在平行六面体ABCD-ABCD1中,M为AC1与BD1的交点,若AB=a
AD=b,AA=c,则与BM相等的向量是
已知等比数列{an}满足
g10=1,且a41=16,则数列{an}的公比为
2021-202学年度第一学期期末教学质量监测高二数学试題第1页(共4页)
l{an},{b}满足anb
{bn}的前10项之和为
8
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全
部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
下命题正确的是
若n,是平面a的一个法向量,n是平面B的一个法向量
b∥台n:A
B
→彐λ∈R,
设a与的夹角为O,则cosb
10.已知椭园C1:2+y2=1(m>1)与双曲线
1(n>0)的焦点重合,12分别为CC2的离
已知S是等比数列{an}的前n项和,下列结论一定成立的是
12.设圆C:(x-3)+(y-4)2=9,过点P(1,2)的直线l与C交于A,B两点,则下列结论正确的为
A.P可能为AB中点
B.|AB|的最小值为3
的面积最大值为
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
若直线2x
平行,则
4.已知a=(-1,1,2),b=(02,3),若知a+b与2a-b垂直,则k
15.在正方体ABCD-A1BCD1中,M,N分别为BC,CC1的中点,则直线AB和MN夹角的余弦值为
16.已知点F(1,0),直线h1:
动圆P过点F且与直线
相切,其圆心P的轨迹为曲线C,C上
动点Q到y轴的距离为d1,到直线2:x-y+2=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为高二数学期末考试参考答案
单项选择题
5-8: CDBD
多项选择题:9.BCD10.AC11.AC
填空题
13
四、解答题
17.解(1)a2=10+d,as=10+4d,a2=10+6d又a2,a3,a1成等比数列
分
所以(0+a)(10+6d)=(10+4ad)2
2分
化简得d2+d=0,解得d=-1或d=0,又d<0,所以d=-1
4分
可得数列{(an}的通项公式an=10-(m-1)=11-n
(2)由(1)得,an=11-n由an=11-n≥0,得1≤n≤11,由an=11-n<0,得n>11
所以|a+a+…+a=(a+a2+…+a1)-(a2+
7分
30(a+an)+2×
1a+=245所以1+121+…+=245.10分
设圆心C的坐标为(,2a+4),由题意可得,|cM=|C
所以
0)2
+(2a+4
2)+(2a+4-4),解之得,a=0
分
所以圆心坐标为C(04)
=M|=2.所以圆C的标准方程为x2+(y-4)
4..6分
2)若直线l的斜率不存在,直线的方程为x=1,此时A=23,符合题意,…7分
若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0
8分
因为B=25,所以圆心C到直线的距离d=4-(3)=1.即
1.9分
√k2
解之得.115
所以直线l的方程为1x+8y-15=0.11分
综上所述,直线l的方程为x=1和15x+8y-15=0
分
19.解:(1)当n=1时,a=S
可得a
当n≥2时,S1=2an1-2,所以an=Sn-Sn1=2an-2a
即
2)
因为a1=2≠0,所以数刚}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2,4分
2)设数列{b}的公差为d,若选择○,有
d=2.5分
所以
2=n2+n
6分
若选择②,有b2=bb,即(4+)2=b(+34),即bd=d2.因为d≠0,所以h=d
所以72=8+8x7
d=36d,解得b=d=2,所以T
=nX2十
2=n2+n,6分
由(1)得,an=2”,所以
. n+nn+
7分
所以A=2×+3×
+nX
+(n+1)x
4
8分
两式相减,得=1
2
刊以An
20.解:(1)点N(-2,-3)在准线l上,所以准线l方程为:x=-2
分
则=2,解得p=4所以抛物线的方程为:y2=8x4分
(2)设A(x1,1),B(x2,y2),由A,B在抛物线y2=8x
则(y-y2)(y1+y2)=8(x-x2)
6分
又MV⊥l,可知点M纵坐标为-3,M是AB的中点,所以y1+y2=-6
7分
4
所以m=3·又知焦点F坐标为(2,0),则直线AB的方程为、Ay-8=0…9分
联立抛物线的方程y2=8x,可得y2+6y-16
解法1:直接解得y=2或y=-8,所以v-n=10
