南充市 2021-2022学年度上期高中一年级教学质量监测
数学试题答案
一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B A C B A D B C A A A
二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分）
13，1 14， k=3 15,（2,2） 16,( 1,3)
三、解答题
17. （本题满分 12 分）
【答案】（1）要使函数有意义，当且仅当 2 4 ≠ 0. （2 分）
由 2 4 ≠ 0得 ≠ ±2， （4 分）
1
所以，函数 ( ) = 的定义域为{
2 ∈ | ≠ ±2}. （6 分） 4
1
（2）函数 ( ) = 在(
2 2, +∞)上单调递减. 4
证明：任取 1， 2 ∈ (2, +∞)，设 1 < 2，则△ = 2 1 > 0
1 1 ( 1 2)( 1+ 2) = 2 1 = = 2 4 2 4 ( 2 2 . （9 分） 2 1 1 4)( 2 4)
∵ 2 21 > 2， 2 > 2 ∴ 1 4 > 0， 2 4 > 0， 1 + 2 > 0，
又 1 < 2，所以 1 2 < 0，故 < 0，即 2 < 1， （11 分）
1
因此，函数 ( ) = 在(2, +∞)上单调递减. （12 分）
2 4
18. （本题满分 12 分）
4
【答案】（1）∵ = = = ，∴ = 4 （1 分）
3 3
又 (3, 4)，| | = √32 + ( 4)2 = 5， （2 分）
4
∴ = = ， （4 分）
| | 5
3
= = . （6 分）
| | 5
sin cos + cos2
（2）原式= （8 分）
1+ tan
cos (sin + cos )
=
cos + sin （10 分）
cos
9
= cos2 = . （12 分）
25
19. （本题满分 12 分）
解答：（1）(i)不妨设生产A芯片的净收入 y （千万元）与投入的资金
x （千万元）的函数关系式为： = ，从而0.25 = ，故 =
0.25 ( ≥ 0)； （3 分）
(ii)A、 B两种芯片的净收入 y （千万元）与投入的资金 x （千万元）
的函数关系式 = ，由图像可知， = 的图像过点 (4, 2)，即2 =
1 1
4 ，解得 = ，故所求函数关系式为
2 = 2( ≥ 0). （6
分）
（2）由题意可知，投入 B 公司 x 千万元，则
1
( ) = 0.25(40 ) + 2 2(0 ≤ ≤ 40) （8 分）
1 1
= 2 0.25 + 8 = 0.25( 2 2)2 + 9， （10 分）
1
由二次函数性质可知，当 2 = 2时，即 = 4时， ( )有最大值 9.
即公司最大利润为 9 千万元，此时生产B芯片投入的资金 4 千万元.
（12 分）
20. （本题满分 12 分）
解答：（1）根据函数 f (x) = Asin( x + ) A 0, 0, < 的部分图
2
象，可得 A = 3， （2 分）
1 2 5
= = ，所以 = 2 . （4 分）
2 6 3 2
再根据五点法作图可得2 + = ，
3
所以 = ， f (x) = 3sin 2x + . （6 分）
3 3
（2）将函数 f (x)的图象向右平移 个单位后，
3
可得 y = 3sin 2 x x + = 3sin 2x 的图象，
3 3 3
1
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，
2
得到函数 g(x) = 3 sin 4x 的图象， （8 分）
3
5
由 ∈ [0, ]，可得4 ∈ [ , ]，由于函数 g ( x)在[0, ]上单调
3 3 3 24
5
递增，在[ ， ]单调递减，
24 3
3 5
(0)= ， ( )=√3, ( )=0 （10 分）
2 24 3
3
所以 ( ) = √3 sin (4 ) [ , √3]
3 2
3
所以函数 ( )在[0, ]的值域为[ , √3]. （12 分）
3 2
21. （本题满分 12 分）
【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，其两个零点分别为﹣3、1，
∴设 f（x）＝a（x+3）（x﹣1），
∵f（0）＝﹣3a＝﹣3 a＝1，
∴f（x）＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3； （3 分）
（2）∵g（x）＝f（x）+kx+5＝x2+（k+2）x+2（﹣1≤x≤2），其对
称轴方程为 x＝﹣ ， （4 分）
①若﹣ ≤﹣1，即 k≥0 时，g（x）在[﹣1，2]上单调递增，g（x）
min＝g（﹣1）＝1﹣k； （5 分）
②若﹣1＜﹣ ＜2，即﹣6＜k＜0 时，g（x）min＝g（﹣ ）
＝2﹣ ， （6 分）
③若﹣ ≥2，即 k≤﹣6 时，g（x）在[﹣1，2]上单调递减，g（x）
min＝g（2）＝10+2k； （7 分）
∵g（x）的最小值为 h（k），
10 + 2 , ≤ 6
2+4 +4
∴h（k）＝{2 , 6 < < 0， （8 分）
4
1 , ≥ 0
∵√ ﹣4≥﹣4，
令 = √ 4，则 ≥ 4
2+4 +4
( 2 , 4 ≤ < 0 = ) = { 4 ， （10 分）
1 , ≥ 0
作图如下：
由图可知，若方程 有两个不等的根，则 1≤λ＜2，
即 λ 的取值范围为[1，2）． （12 分）
22．（本题满分 10 分，任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分）
1 1
【详解】（1）当a = 时， = { | < < 2},
2 2
= { |0 < < 1}， = { | ≤ 0,或 ≥ 1} （3 分）
1
∴ ∩ = { | < < 2} ∩ { | ≤ 0,或 ≥ 1} 2
1
= { | < ≤ 0,或 1 ≤ < 2} （5 分）
2
（2） ≠ ，∴ 1 < 2 + 1，解得 > 2. （7 分）
又 ∩ = ， 1 ≥ 1或2 + 1 ≤ 0， （8 分）
1
解得： ≤ 或a 2 . （9 分）
2
1
综上： { | 2 < ≤ 或 ≥ 2}. （10 分）
2
25 1 1 3
23.（1）原式= ( )2 1 + ( ) 2 （3 分）
9 4
5 1 3
= [( )2]2 1 + [(2) 2] 2
3
5 26
= 1 + 8 = . （5 分）
3 3
2
（2）原式= 4 + 40 3 5 （8 分）
3
= 4 + 1 ( 2 + 5) = 4 （10 分）秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2022 年 1 月 14 日上午 8∶00-10∶00】
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数学试题
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1. 已知集合 A x 1 x 2 ， B x 0 x 3 ，则 A B （ ）
A. x 1 x 0 B. x 1 x 0 C. x 0 x 2 D. x 0 x 2
2. 40 角的弧度数为（ ）
2 4 7200
A. 40 B. C. D.
9 9
1
3. 2a 1若（ ） (1)4 a，则实数 a的取值范围是（ ）
2 2
A． ,1 B． 1, C． 3, D． ,3
4. 半径为 2 且周长为 6 的扇形面积为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
5. 下列各图中，可表示函数 y f (x)的图象的是（ ）
A B C D
e x 2, x 3
6. 设函数 f (x) ，则 f ( f (0))的值为（ ）
log2 (x
2 5), x 3
A 2 B 3 C e3 2． ． ． 1 D． e 1
高一数学试卷第 1页（共 4页）
7. 下列函数为奇函数的是（ ）
A． y 3x B． y cos5x C． y 2x 2 x D y 2x 2 x．
8. 已知 a 0.52.1,b 20.5 ,c 0.22.1，则 a,b,c的大小关系是（ ）
A． a c b B． c a b C．b a c D． c b a
6
9. 已知函数 f (x) log2 x，在下列区间中，包含 f (x)零点的区间是（ ）x
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4,+∞).
1
10. 若 是三角形的一个内角，且 sin cos ，则三角形的形状为（ ）
5
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
11. 人们通常以分贝（符号是 dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为 x的声音对应的
等级为 f (x) 10 lg(100x（) dB）. 听力会受到严重影响的声音约为90dB，室内正常交
谈的声音约为60dB，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的
倍数为（ ）
A．103
1 3
B． C．3 D．
1000 2
12. 已知 f (x)是定义在 R上的偶函数, f (x 1)是定义在 R上的奇函数，则 f (2022)
f (2020)的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．无法计算
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上.
13. tan 405 =___________ .
14. 函数 f (x) k (k 0)在 4,5 上的最大值为 1，则 k的值为 .
x 1
15. 函数 y loga (x 1) （2 a 0,且a 1）的图象恒过的定点是 .
16. 定义在 R上的奇函数 f (x)在 0， 2上是减函数，若 f (m ) f ( 3 2m) f (0)，则
实数m的取值范围为 .
高一数学试卷第 2页（共 4页）
三、解答题: 共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分
1
17.（本题满分 12分）已知函数 f (x) .
x2 4
(1)求函数 f (x)的定义域；
(2)判断函数 f (x)在 2， 上的单调性，并用定义加以证明.
18. (本题满分 12 分) 设角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终
4
边上有一点 P(3,m)，且 tan .
3
(1)求m及 sin , cos 的值；
sin( )cos cos2( )
(2)求 的值.
1 tan( )
19. (本题满分 12 分) 为加快成渝地区双城经济圈北翼开放口岸建设，提高我市核心科技竞
争力，临江新区引进的某芯片公司已成功研发
A、B两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金
2 千万元，现在准备投入资金进行生产，经市
场调查与预测，生产 A芯片的净收入与投入的
资金成正比，已知每投入 1千万元，公司获得
净收入 0.25 千万元；生产 B芯片的净收入 y
（千万元）是关于投入的资金 x（千万元）的
幂函数，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产 A、B两种芯片的净收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）
的函数关系式；
（2）现在公司准备投入 4亿元资金同时生产 A、B两种芯片. 设投入 x千万元生产 B
芯片，用 f x 表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产 B芯片投入的资金.
（利润 A芯片净收入 B芯片净收入 研发耗费资金）
高一数学试卷第 3页（共 4页）
20. (本题满分 12 分)已知函数 f (x) Asin( x ) A 0, 0,
< 的部分图象，
2
如图所示.
（1）求函数 f (x)的解析式；
（2）将函数 f (x)的图象向右平移 个单位长度，再将得到的
3
1
图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数
2
g x 的图象，当 x 0， 3
时，求函数 g x 的值域.
21．(本题满分 12 分)已知 f (x)是二次函数，其两个零点分别为 -3、1，且 f (0) 3．
（1）求 f (x)的解析式；
（2）设 g(x) f (x) kx 5, x -1,2 ，g(x)的最小值为 h(k)，若方程 h( t 4)
有两个不等的实数根，求 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．(本题满分 10分)设全集为 R，集合 A x a 1 x 2a 1 ， B x 0 x 1 .
1
（1）若 a ，求 A （CRB）；2
（2）若集合 A不是空集，且 A B ，求实数 a的取值范围.
23．(本题满分 10 分)计算：
2 7
1 3
（1）（ ）2 (2 3 )0 0.25 2 ；
9
2 2log2 4 4log 1（ ） 2 lg3 log3 2 lg5 .
高一数学试卷第 4页（共 4页）
