黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷（PDF版含答案）

哈尔滨市第九中学 2020—2021 学年度上学期 2 2 3 2A． B． C． D． 2 2
2 2
期末考试高二学年数学学科试卷 7． 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB AA1 2，则 AB1与平面 AA1C1C
（本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟。） 所成角的正弦值等于（ ）
A 2 3． B． C 6 D 10． ．
注意事项： 2 2 4 4
1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。 x2 y2
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂。 8．已知 F 是椭圆C： 1 (a b 0)的右焦点，点 在椭圆C上，a2 b2
P
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 c b 22 2
试题卷上答题无效。 线段 PF 与圆 (x ) y 相切于点Q，（其中 c为椭圆的半焦距），且
第 I 卷(选择题 共 60 分)
3 9
PQ 2QF则椭圆C的离心率等于（ ）
一．单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1 2A． B 2 5． C． D．
1. 抛物线 x2 2ay的准线方程为 y 1，则实数 a的值为（ ） 2 3 2 3
1 1 二.多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
A． B． 2 C． D． 4
2 4 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3分。
2 “ ” 9．以下四个命题正确的有（ ）．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用 逼近法 得到椭圆的面积除
F F x A．直线 x 2y 3 0关于原点对称的直线方程为 x 2y 3 0以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点 1、 2在 轴
1 B．曲线C : x
2
1 y
2 2x 0与曲线C 2 22 : x y 4x 8y m 0恰有三条公切线，则m 4
上，椭圆C的面积为 2 3 ，且离心率为 ，则C的标准方程为（ ）2 C．圆 x 2 y 2 4上有且仅有3个点到直线 l : x y 2 0的距离都等于1
x2 y2 x2 x2 y2 x2 y2A． 1 B． y2 1 C． 1 D． 1 (1,1)
4 3 12 3 4 16 3 D．经过点 且在
x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 x y 2 0
a
3．在等比数列 a 中， a a ,a a 6,a a 5 4，则 等于（ ） 10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒n n 1 n 2 8 4 6 a6
5 6 3 2 尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作
A． B． C． D．
6 5 2 3 0
2 2 一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30 ，侧棱长为 21米，则该正四棱
4 x y．若双曲线 E : 1(a 0,b 0) 的一条渐近线被圆 (x 2)2 y 2 4 所截得的弦长为
a2 b2 锥的（ ）
2 2，则双曲线E的离心率是（ ）
A 2 3． 2 B． 3 C． 5 D．
3
5．设 Sn为等差数列 an 的前n项和， S8 4a3 , a7 2，则 a9 （ ）
A． 6 B． 4 C． 2 D． 2
(第 10题图)
6 2．过抛物线 y 4x的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B两点,点O是原点,若 AF 3,则 AOB的
7
面积为（ ） A．底面边长为6米 B．侧棱与底面所成角的余弦值为 7
数学 第 1页（共 2 页）
C．侧面积为 24 3平方米 D．体积为12 3立方米 18 ． 如 图 ， 在 四 棱 锥 A BCDE 中 ， CD 平 面
11．过抛物线C : y 2 8x的焦点 F 且斜率为 3的直线 l与抛物线交于P,Q两点（P在第一象限）， ABC , BE //CD, AB BC CD, AB BC，M 为 AD上一点，
以 PF ,QF 为直径的圆分别与 y轴相切于 A,B两点，则下列结论正确的是（ ） EM 平面 ACD．
（1）求证： EM //平面 ABC；
32
A．抛物线C : y2 8x的焦点F 坐标为 (2,0) B． | PQ |
3 （2）若CD 2BE 2, 求点D到平面 EMC的距离．
C M 8 3． 为抛物线C上的动点， N (2,1)，则 (|MF | |MN |)min 6 D． | AB |
3 2 2
12．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差为 d，已知 a x y 23 12， S12 0，a7 0，则（ ） 19．已知椭圆 E : 2 2 （1 a b 0)过点 (0, 2)，且离心率 e .
A． a6 0 B． 4 d 3 a b 2
S （1）求椭圆 E的方程；C． Sn 0时， n的最小值为 13 D．数列 n 中最小项为第 7项
an （2）设直线 l1 : x my 1(m R)交椭圆 E于 A,B G(
9
两点，判断点 ,0)与以线段 AB为直径
4
第 II 卷（非选择题 共 90 分） 的圆的位置关系，并说明理由．
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分，请将答案写在答题纸指定位置上。
20．设数列{an}（n 1,2,3, )的前 n项和 Sn满足 Sn 2an a1，且 a1 ,a2 1,a3 成等差数列.
13. 直线 l : 4 x 3 y 12 0 与两坐标轴相交于 A， B两点，则线段 AB的垂直平分线的方程为
_________．
（1）求数列{an}的通项公式；
S 3n 1 a
14 n．等差数列 an ， bn 的前 n项和分别为 Sn，Tn ，且 8T 2n 3，则 n b
_________．
8 1
（2）记数列 的前 n项和T
1
n，求使得 Tn 1 成立的 n的最小值．
an 1000
15. 设等差数列 an 的前n项和为 Sn，且 S9 S4， ak a4 0，则 k _________．
2
16. O T x y 2 1 21． 已知抛物线C : y
2 2px( p 0)与直线 x 2y 4 0相切.
已知 为坐标原点，椭圆 ： ，过椭圆上一点 P的两条直线 PA ,PB分别与椭圆
2
（1）求该抛物线的方程；
交于 A,B，设 PA ,PB的中点分别为D,E，直线 PA ,PB的斜率分别是 k1，k2 (k1,k2 0)，若直线 （2）在 x轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M ，过该点的动直线 l与抛物线C交于 A,B两点，
OD,OE的斜率之和为 2，则 4k1 k2 的最大值为_________． 1 1使得 2 2 为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．AM BM
四．解答题：本题共 6 小题，满分 70 分（17 题 10 分，18 题至 22 题 12 分）。解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列{a }是公差不为0的等差数列，首项 a 1,且 a ,a ,a 成等比数列. 22．设数列{an}的前 n项和 Sn，已知 a1 1,a2 2且 an 2 3Sn Sn 1 3,n N .n 1 1 2 4
（1）求数列{a }的通项公式； （1）证明： an 2 3an；n
b b a 2a（2）设数列 满足 nn n n ，求数列 bn 的前 n （2）求 S ．项和T ． nn
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哈尔滨市第九中学 2020—2021 学年度上学期
期末考试高二学年数学学科答案
一、单选题：1-8. BADA ACCD
二、多选题: 9. BC 10.ACD 11.ABD 12.ABCD
4 9
三、填空题：13.6x 8y 7 0 14. 15. 10 16. -
3 4
四、解答题：
17.
18.
20. 21.
22.