人教版数学六年级上册 第5单元 圆（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册 第5单元 圆（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-16 07:59:05 | ||
图片预览
文档简介
第5单元 圆
单元考点 基本概念与性质
圆的认识 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 圆是一种轴对称的曲线图形，它有无数条对称轴。 圆心确定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 圆的半径有无数条，圆的直径也有无数条。 同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍。d＝2r，r＝d÷2。
圆的周长 1.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535…在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。 2.C＝πd或C＝2πr 3.约2000年前，中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。约1500年前，祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。 4.半圆的周长是圆周长的一半加上直径。
圆的面积 1.通过把圆分成若干(偶数)等份，剪拼成近似长方形，可以发现：圆面积就是该长方形面积，长方形的长就是圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。(蕴含着“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想) 2.S＝πr2。 3.外圆内方：圆的面积和正方形的面积之比是π∶2，且正方形和圆之间的面积为1.14r2。外方内圆：正方形的面积和圆的面积之比是4∶π，且正方形和圆之间的面积为0.86r2。 4.圆环的面积：S圆环＝S大圆－S小圆＝π(R2－r2)。
扇形 1.圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.圆内，顶点在圆心的角叫做圆心角。3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。4.以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以圆为弧的扇形的圆心角是90°。5.圆心角为n°的扇形的面积是：πr2×。
圆的认识
一、填一填。
1．( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
2．把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4cm，这样画出的圆的半径是( )，直径是( )。
3．在一个长8m、宽7m的长方体中画一个最大的圆，这个圆的半径长( )m。
4．圆是( )图形，它有( )条对称轴。半圆有( )条对称轴。
二、判断。
1．圆内最长的线段是直径。 ( )
2．圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm. ( )
3．直径一定是半径的2倍。 ( )
4．半圆的直径等于同圆的直径的一半。 ( )
5．同一个圆的所有半径都相等，所以直径也都相等。 ( )
三、操作。
1．用圆规画一个半径2cm的圆，并标出圆心、直径、半径。
2．请你以圆为主设计一个漂亮的图形。
圆的周长
四、填空。
1．如果要画一个周长为12.56厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取( )厘米。
2．一个圆柱形水杯，它的底面直径是7cm，为了防止烫手，在杯身中间缠绕了一圈胶皮，接头处是2cm，胶皮的长度是( )cm。
3．李师傅用18.84cm长的金属条制作了一个圆形手镯，这个手镯的直径是( )cm。
五、完成下面表格，并熟记得数。
π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π
3.14
六、判断。
1．圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
2．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
3．半径相等的两个圆周长也相等。 ( )
4．小圆与大圆半径的比是1∶3，周长的比也是1∶3。 ( )
七、如果时钟上的分针长8cm，那么时间经过1小时，这根分针的针尖走过的路程是多少厘米？
八、一辆山地车的外轮胎直径是70cm，平均每分钟转100转，要通过一座4396m的大桥，大约需要几分钟？
圆的面积
九、请你填一填。
1．一个圆的直径是10cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。
2．圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
3．要剪一个半径为1分米的半圆，至少要一张长( )分米，宽( )分米的长方形纸。
4．周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是( )。
十、数学门诊。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
1．半圆的面积是它所在的整个圆的面积的一半，周长也是如此。( )
2．两个圆的半径相等，它们的面积一定相等。( )
3．半径是2米的圆，它的周长和面积相等。( )
4．两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。( )
十一、完成下表。
半径/m 直径/m 周长/m 面积/m2
2
0.6
25.12
十二、计算下面阴影部分的面积。
(1) (2)
扇形
十三、画一个半径是1.5cm的圆，再在圆里画一个圆心角是120度的扇形。
十四、任意画一个圆，在圆上取A、B两点，使弧AB的长度为圆周长的四分之一。
十五、求出如图扇环的面积。
参考答案
第5单元 圆
一、1.圆心 半径 2.4cm 8cm 3.3.5 4.轴对称 无数 1
二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、1，2.图略
四、1.2 2.23.98 3.6
五、
π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π
3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26
六、1.× 2.× 3.√ 4.√
七、3.14×8×2＝50.24(cm)
八、3.14×70×100＝21980(cm)＝219.8(m) 4396÷219.8＝20(分钟)
九、1.31.4 78.5 2.2 2 4 3.2 1 4.圆
十、1.× 2.√ 3.× 4.√
十一、
半径/m 直径/m 周长/m 面积/m2
2 4 12.56 12.56
0.3 0.6 1.884 0.2826
4 8 25.12 50.24
十二、(1)3.14×(72－52)＝75.36(cm2) (2)8÷2＝4(cm) 8×4－3.14×42×＝6.88(cm2)
十三、图略
十四、
十五、3.14×[102－(10－4)2]×＝50.24(dm2)
单元考点 基本概念与性质
圆的认识 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 圆是一种轴对称的曲线图形，它有无数条对称轴。 圆心确定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 圆的半径有无数条，圆的直径也有无数条。 同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍。d＝2r，r＝d÷2。
圆的周长 1.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535…在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。 2.C＝πd或C＝2πr 3.约2000年前，中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。约1500年前，祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。 4.半圆的周长是圆周长的一半加上直径。
圆的面积 1.通过把圆分成若干(偶数)等份，剪拼成近似长方形，可以发现：圆面积就是该长方形面积，长方形的长就是圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。(蕴含着“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想) 2.S＝πr2。 3.外圆内方：圆的面积和正方形的面积之比是π∶2，且正方形和圆之间的面积为1.14r2。外方内圆：正方形的面积和圆的面积之比是4∶π，且正方形和圆之间的面积为0.86r2。 4.圆环的面积：S圆环＝S大圆－S小圆＝π(R2－r2)。
扇形 1.圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.圆内，顶点在圆心的角叫做圆心角。3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。4.以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以圆为弧的扇形的圆心角是90°。5.圆心角为n°的扇形的面积是：πr2×。
圆的认识
一、填一填。
1．( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
2．把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4cm，这样画出的圆的半径是( )，直径是( )。
3．在一个长8m、宽7m的长方体中画一个最大的圆，这个圆的半径长( )m。
4．圆是( )图形，它有( )条对称轴。半圆有( )条对称轴。
二、判断。
1．圆内最长的线段是直径。 ( )
2．圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm. ( )
3．直径一定是半径的2倍。 ( )
4．半圆的直径等于同圆的直径的一半。 ( )
5．同一个圆的所有半径都相等，所以直径也都相等。 ( )
三、操作。
1．用圆规画一个半径2cm的圆，并标出圆心、直径、半径。
2．请你以圆为主设计一个漂亮的图形。
圆的周长
四、填空。
1．如果要画一个周长为12.56厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取( )厘米。
2．一个圆柱形水杯，它的底面直径是7cm，为了防止烫手，在杯身中间缠绕了一圈胶皮，接头处是2cm，胶皮的长度是( )cm。
3．李师傅用18.84cm长的金属条制作了一个圆形手镯，这个手镯的直径是( )cm。
五、完成下面表格，并熟记得数。
π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π
3.14
六、判断。
1．圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
2．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
3．半径相等的两个圆周长也相等。 ( )
4．小圆与大圆半径的比是1∶3，周长的比也是1∶3。 ( )
七、如果时钟上的分针长8cm，那么时间经过1小时，这根分针的针尖走过的路程是多少厘米？
八、一辆山地车的外轮胎直径是70cm，平均每分钟转100转，要通过一座4396m的大桥，大约需要几分钟？
圆的面积
九、请你填一填。
1．一个圆的直径是10cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。
2．圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
3．要剪一个半径为1分米的半圆，至少要一张长( )分米，宽( )分米的长方形纸。
4．周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是( )。
十、数学门诊。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
1．半圆的面积是它所在的整个圆的面积的一半，周长也是如此。( )
2．两个圆的半径相等，它们的面积一定相等。( )
3．半径是2米的圆，它的周长和面积相等。( )
4．两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。( )
十一、完成下表。
半径/m 直径/m 周长/m 面积/m2
2
0.6
25.12
十二、计算下面阴影部分的面积。
(1) (2)
扇形
十三、画一个半径是1.5cm的圆，再在圆里画一个圆心角是120度的扇形。
十四、任意画一个圆，在圆上取A、B两点，使弧AB的长度为圆周长的四分之一。
十五、求出如图扇环的面积。
参考答案
第5单元 圆
一、1.圆心 半径 2.4cm 8cm 3.3.5 4.轴对称 无数 1
二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、1，2.图略
四、1.2 2.23.98 3.6
五、
π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π
3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26
六、1.× 2.× 3.√ 4.√
七、3.14×8×2＝50.24(cm)
八、3.14×70×100＝21980(cm)＝219.8(m) 4396÷219.8＝20(分钟)
九、1.31.4 78.5 2.2 2 4 3.2 1 4.圆
十、1.× 2.√ 3.× 4.√
十一、
半径/m 直径/m 周长/m 面积/m2
2 4 12.56 12.56
0.3 0.6 1.884 0.2826
4 8 25.12 50.24
十二、(1)3.14×(72－52)＝75.36(cm2) (2)8÷2＝4(cm) 8×4－3.14×42×＝6.88(cm2)
十三、图略
十四、
十五、3.14×[102－(10－4)2]×＝50.24(dm2)