八年级数学量检测参考答案及评分标准
2022、2
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D B C A B B D B C B A C D C B A
二、填空题
17．＞ 18．3 19．①；②
三、耐心解一解
20．（1）解：
＝……………………………………………………2分
＝ ……………………………………………………4分
＝x－1 ………………………………………………………………………6分
（2）解：2－
＝2－6××2 ……………………………………………3分
＝2－4×2 ………………………………………………………4分
＝2－8 ………………………………………………………… 5分
＝－6 ……………………………………………………………… 6分
四、用心答一答
21．证明：∵AD＝BE，∴AB＝DE．……………………………………………………2分
又∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E．……………………………………………4分
在△ABC和△DEF中，
∵ …………………………………………………………… 5分
∴△ABC≌△DEF．………………………………………………………… 7分
22．解：设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室．………………2分
依题意，得： ………………………………………………… 3分
解得：x＝4 ……………………………………………………………………… 4分
经检验，x＝4是所列方程的根． ………………………………………………5分
所以1.5x＝6 …………………………………………………………………… 6分
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．…………………7分
23．解：（1）2－．……………………………………………………………………2分
（2）∵m＝2－，∴m＋1＞0，m－1＜0．…………………………………3分
∴|m＋1|＋|m－1|＝m＋1－（m－1）＝2
答：|m＋1|＋|m－1|的值为2．……………………………………………5分
（3）∵|2c＋4|与互为相反数，∴|2c＋4|＋＝0 ………………6分
∴|2c＋4|＝0，且＝0，解得：c＝－2，d＝4．…………………7分
∴2c＋3d＝8
∴2c＋3d的平方根为±2． …………………………………………8分
24．解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC．
∴DE＝DF ………………………………………………………………1分
在Rt△△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△△AED≌Rt△AFD （HL）………………………………………3分
∴AE＝AF，………………………………………………………………4分
而DE＝DF
∴AD垂直平分EF． ……………………………………………………5分
（2）∵DE＝DF
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD ………………………………………………6分
＝AB·DE＋AC·DF
＝DE（AB＋AC）＝15 ……………………………………7分
∵AB＝6，AC＝4，
∴×10×DE＝15，解得DE＝3
即DE的长为3． ……………………………………………………… 8分
25．解：（1）当∠A为顶角时，∠B＝＝50°；………………………………2分
当∠B为顶角时，∠B＝180°－2∠A＝20°； ……………………………4分
当∠C为顶角时，∠B＝∠A＝80°．………………………………………6分
综上，∠B＝20°或50°或80°．……………………………………………7分
（2）∠B有三个不同的度数时， x的取值范围是0＜x＜90且x≠60．
…………………………………………………………9分
26．解：（1）①如图所示，△AB′C′即为所求．
作图正确…………………………………1分
②∵AB＝AB′，∠BAB′＝90°，∴∠ABB′＝45°，故应填：45 …2分
（2）如图2，
∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AP′B ，
∴AP′＝AP＝3， P′B＝PC＝4
∠P′AP＝60°，………………………3分
∴△APP′是等边三角形，
因此PP′＝3，∠AP′P＝60°．…………4分
又∵∠AP′B＝∠APC＝150°，
∴∠BP′P＝∠AP′B－∠AP′P＝90°，
………………………………………………………………… 5分
∴PB＝＝＝5．……………………………………6分
（3）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BC．
将是矩形ACP绕点C顺时针旋转90°得到△CBP′，连接PP′，如图：
则∠PCP′＝90°，CP′＝CP＝2，
AP′＝BP，∠AP′C＝∠BPC＝135°，
…………………………7分
∴△CPP′是等腰直角三角形
∴∠CPP′＝∠CP′P＝45°，
PP′＝＝4
∴∠AP′P＝∠AP′C－∠CP′P＝135°－45°＝90°，……………8分
∴BP＝AP′＝＝＝3． …………………………9分2021-2022学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷
一、细心选一选（在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题3分，共48分）
1．式子有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠0 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠1
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C．± D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生 B．打喷嚏捂口鼻
C．喷嚏后慎揉眼 D．勤洗手勤通风
5．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）
A．精确到个位 B．精确到十分位
C．精确到百分位 D．精确到干分位
7．如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
8．如图，数轴上A、B、C、D四点中，与对应的点距离最近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一点，且AD＝BD，∠A＝40°，则∠DBC的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
10．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
11．下列根式为最简二次根式的是（ ）
A．2 B． C． D．
12．牛顿曾说过：“反证法是数学最精良的武器之一．”我们用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60
13．下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
14．一块三角形玻璃样板不慎被佳琪同学碰破成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他进过仔细考虑认为只需要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅做一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带1，2或2，3去就可以了
B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或3，4或2，4去均可
D．带其中的任意两块去都可以
15．若关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
16．如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（ ）
A．aDE的长 B．aDE的长 C．aDE的长 D．aDE的长
二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的！12分）
17．比较大小：1 3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，在分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC得平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．正确的个数是 个．
19．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝120°，以边BC为腰做第一个△CBC1，且CC1＝BC，∠BCC1＝120°；以边BC为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2＝BC1，∠BC1C2＝120°，……，则CC1＝ ．按此规律所作的第n个三角形的腰长为 （用含n的式子表示）．
三、耐心解一解
20．（1）计算：（）；
（2）计算：23．
四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，定会获得成功！本题共48分）
21．已知：如图，点B、D在线段AE上，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
22．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．
25．背景数学课上，张老师举了下面的例题：
例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2等腰三角形ABC中，∠A＝40，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
26．【操作发现】
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B'，点C的对应点为C′；
②连接BB′，此时∠ABB′＝ °；
【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP′，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（3）如图3，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，且PA＝5，PC＝2，∠BPC＝135°，求PB．
