2021-2022学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期末数学试卷
一、细心选一选（在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题3分，共48分）
1．如果“盈利6%”记作+6%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．盈利3% C．亏损9% D．少赚3%
2．下列几何体中，面的个数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a4 B．m÷n C．1x D．x （b+c）
4．下列各式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．mn2 C．3m2n D．2n2
5．已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
6．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．3或﹣7 C．﹣7 D．﹣3或7
7．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A．线段比直线短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
8．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
9．下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．﹣2ax3 B． C．abc3 D．﹣10xy2
10．一个数的是，求这个数．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列等式变形正确的是（ ）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x
D．若1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
12．化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
13．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．55° C．50° D．30°
14．已知2a+b﹣6＝0，那么代数式ab+8的值是（ ）
A．14 B．11 C．5 D．2
15．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．3a2bc+2是二次二项式
D．﹣1是最大的负整数
16．如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．70 C．98 D．105
二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的！每空3分，共计12分）
17．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
18．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝ °．
19．如图，是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，第④个图案中有13个三角形，……，以此规律，第⑦个图案中有 个三角形，第n个图案中有 个三角形（用含n的代数式表示）．
三、耐心解一解
20．试试你的基本功！
（1）计算：（﹣1）2[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]；
（2）解方程：．
四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功！本题共48分）
21．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）求∠DOE的度数．
（2）如果∠AOD＝51°17′，求∠BOE的度数．
22．把一段长为40cm的铁丝弯成一个长方形，设长方形的一边长为acm．
（1）写出表示这个长方形面积的代数式，这个代数式是： ．
（2）完成如表：
长方形的一边长a/cm 6 8 10 12 14 16
长方形的面积/cm2
（3）观察表格，你认为当a取什么值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？
23．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝2.5cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
c﹣b 0；
a+b 0；
a﹣c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
25．试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
26．（1）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，…，写出第n个单项式．
请认真阅读下面的解题思路．（请注意：①～④小题不需作答）
①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；
②这组单项式中系数的符号规律是什么？
③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？
④这组单项式的次数的规律是什么？
探究：
⑤根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是 （只用一个含n的式子表示，n是正整数）．
⑥第2019个单项式是 ；第2020个单项式是 ．
拓展：
（2）请先观察下面的等式：
①32﹣12＝8＝8×1；
②52﹣32＝16＝8×2；
③72﹣52＝24＝8×3；
④92﹣72＝32＝8×4；
…
按上面的规律填空：
第⑥个等式是 ；第⑨个等式是 ；第n个等式 ；
（3）请你用（2）的规律计算20212﹣20192的值．七年级数学参考答案及评分标准
2022、1
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 A C D B A B C D B D C D A B D C
二、填空题
17．9 18．52 19．22；（1＋3n）
三、耐心解一解
20．（1）解：原式＝1＋×(－12－16) …………………………………………………3分
＝1＋×（－28） ……………………………………………………4分
＝1＋(－7) …………………………………………………………5分
＝－6 …………………………………………………………………6分
（2）解：去分母，得 3（x－1）－2（2x－3）＝6 …………………………………2分
去括号，得 3x－3－4x＋6＝6 ……………………………………………3分
整理，得 －x－3＝0 ……………………………………………………4分
移项，得 －x＝3 ……………………………………………………… 5分
系数化为1，得 x＝－3…………………………………………………6分
四、用心答一答
21．（7分）
解：（1）因为∠AOC＋∠COB＝180°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
所以∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠COB，………………………………2分
所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE…………………………………………………3分
＝∠AOC＋∠COB
＝（∠AOC＋∠COB）＝90° ………………………………4分
（2）因为∠AOD＋∠BOE＝90°，∠AOD＝51°17′，
所以∠BOE＝90°－∠AOD ……………………………………………………6分
＝90°－51°17′＝38°43′．……………………………………7分
22．（7分）
解：（1）20a－a2 …………………………………………………………………………2分
（2）
长方形的一边长a/cm 6 8 10 12 14 16
长方形的面积/cm2 84 96 100 96 84 64
…………………………………5分
（3）当a＝10时，长方形的面积最大． …………………………………………6分
这是长方形的四条边长都相等，是正方形． ………………………………7分
23．（8分）
解：（1）如图2，
因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ 4 cm．
…………………………………………（第1空2分，第2空1分）3分
因为BD＝2.5cm，
所以CD＝BC－BD＝ 1.5 cm．
…………………………………………………4分
（2）如图，当点D在线段AB的延长线上时，
………………………………………5分
因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝AB＝4cm． ………………………………………………………6分
又BD＝2.5cm，
所以CD＝BC＋BD＝6.5cm． ………………………………………………8分
24．（8分）
解：（1）①＞； ②＜； ③＜ …………… …………每空1分，共3分
（2）∵c－b＞0， a＋b＜0，a－c＜0
∴|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|
＝c－b－(a＋b)－2[－(a－c)] ……………………………………………6分
＝c－b－a－b＋2a－2c ……………………………………………………7分
＝－a＋2a－b－b＋c－2c
＝a－2b－c …………………………………………………………………8分
25．（9分）
解：（1）6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)； ……………………每空2分，共4分
（2）有这种可能 ……………………………………………………………………5分
设小红购买跳绳x根， ………………………………………………………6分
根据题意得25×80%x＝25(x－2)－5， ………………………………………7分
解得x＝11.………………………………………………………………………8分
因此小红购买跳绳11根． ……………………………………………………9分
26．（9分）
解：（1）探究：
⑤（－1）n（2n－1）xn； ……………………………………………………2分
⑥－4037x2019； 4039x2020．（每空1分） ………………………………4分
（2）第⑥个等式为：132－112＝48＝8×6；
第⑨个等式为：192－172＝72＝8×9；
第n个等式为：（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n （每空1分） ……………7分
（3）20212－20192＝（2×1010＋1）2－（2×1010－1）2
＝8×1010
＝8080 …………………………………………………………9
