2021-2022学年河北省石家庄市赞皇县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一元二次方程x2+2x＝0的解为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
2．下列属于必然事件的是（ ）
A．水滴石穿 B．水中捞月 C．守株待兔 D．大海捞针
3．如图放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图1所示，则其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
5．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
6．如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．40海里 D．60海里
7．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2﹣3x+5＝0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（ ）
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．①②③④
10．在同一个直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+c，与二次函数y＝ax2+bx+c图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿元．第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作x．则方程可以列为（ ）
A．4.1（1+x）＝4.7
B．4.1（1﹣x）2＝4.7
C．4.1（1+x）2＝4.7
D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝4.7
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．16
13．若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
14．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别是AB，DC的中点．若AD＝10cm，AB＝6cm，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）
A．360 cm2 B．120cm2 C．180 cm2 D．180cm2
15．如图，已知直线yx﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA，PB，则△PAB面积的最小值为（ ）
A．5.5 B．10.5 C．8 D．12
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一排小纸片的一条边都在AB上，首尾两个小正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放小正方形纸片（ ）
A．14个 B．15个 C．16个 D．17个
二、填空题（本大题有3个小题，共11分。17小题3分，18～19小题各有2个空，每空2分）
17．已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 ．
18．如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC＝ m；BC扫过的面积为 m2．
19．已知，根据图1的y与x的关系，得到图2平面直角坐标系xOy中的射线CA和射线CB．若点P（0，t）（0＜t＜4）是y轴上一点，过点P作MN∥x轴交CA，CB于点M，N，连结OM，ON，则的比值为 ，△MON的面积最大值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．（1）计算：（3﹣π）0﹣2sin60°+|1|+（）﹣1．
（2）解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．
21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在网格上．
（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC在网格内作位似变换，且放大到原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）连接CO，AO．完成下面填空：
① ；tan∠ACO＝ ；sin∠BCO＝ ．
②现有一个三边长分别为1，2，x的三角形与△OAC相似，则x＝ ．
22．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．如图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．
（1）他进入A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；
（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC，BC相切于点E，F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有结果保留小数点后一位）
（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；
（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14）
25．在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？
（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．
26．如图1，△ABC为等边三角形，AB＝20，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），∠ADE＝∠B，交AC边于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如图2，当D运动到BC中点时，求线段CE的值；
（3）如图3，在（2）的基础上，点P为AD上一动点（点P不与点A，D重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CP'，连接BP'．求：
①∠CBP'的度数是定值吗？为什么？
②直接写出DP'的最小值．021—2022学年度第一学期期末教学质
九年级
数学试卷参考答案及评分标准
选择题
题各3分;11
题各
每小题
出
选
符合题目要求
DAACA
CBC
CACBA
填空题(本大题
题
题3分;18-19小题各有
每空2分
案写在题中柱
解答题(本大题
每题8分
每题9分,24每题
分
文字说明、证明过程或演算步骤
0.(1)
分
解
图所
C1即为所求
分
解:(1)画出树状图
表可知,小明进入游区后一共有6种不同的可能路线,因为小明是
条
道路,所以走各种路线的
是相等的,而其中进入A景区的有2种
能,进人B景区的有4种可能,所以进入B景区的可能性较大
(2)由(1)可知小明从
道进入A密室的概率为
级数学试卷参考答案(KAQ
页,共4页
(1)连接OE、OF、OC,作OM⊥AB,垂足为
相切
OEC
)FC=9
在
积法S△
A
OM·A
分
C=90 OE=OF=OM
B分别是∠CAB、∠CBA的角平分线
∠OAB+∠O
△B
长约为43
OBC是等边三角形
O的轨迹是以
长为半
点O在此过程中运动
长约为
级数学试卷参考答案(KAQ
页,共4页
解:(1)由题意得:4
长方形的长为
0-)m,宽为
整理得:y=
关于x的函数表达式为
(2)将二次函数
x化成顶点式为
次函数的性质可知,当4
随x的增大而增大
最大值,最大值为
活动区面积最大,最大面积
题意得:10
当
25
或
符题意,舍去)
分
答:符合预算
动区面积最大的值为5,此时的布置成本为1850
明:(1)∵△
等边三角形
ADE
ABC为等边三角形
AB=20
BC的
(3)①∠CBP的度数是定值
理由如下
△ABC为等边三角形
的
级数学试卷参考答案(KAQ
页,共4页
线段CP绕点
针旋转得到
△ACP≌△BCP
CBP的度数是定值,为
图,连接
时,DP最小
ABC为等边三角形,点D为BC的中点
①得:∠CB
DP
值为
分
级数学试卷参考答案(KAQ
4页,共4页
