2021-2022学年河北省石家庄市赞皇县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。其中1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据下列条件不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝5°
4．新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A．85×10﹣6 B．8.5×10﹣5 C．8.5×10﹣6 D．0.85×10﹣4
5．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2
C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9＝（x﹣3）2 B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1）
7．若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
C．在AC，BC两边中线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
9．你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图， ∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°（量角器测量所得）， 又∵135°＝76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
11．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
A． B． C． D．
12．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
14．若关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a＝2或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
15．如图所示，△ABC是等边三角形，线段AD是△ABC中BC边上的高，DE⊥AC于点E，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．4
16．如图，AB＝12m，CA⊥AB与点A，DB⊥AB与点B，且AC＝4，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PBQ全等
A．2 B．3 C．4 D．8
二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．若凸n边形的内角和为1260°，则n＝ ；该多边形的对角线条数是 ．
18．如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB，AC的垂直平分线，其垂足分别为D，M，分别交BC于E，N，且DE和MN交于点F．
（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝ ．
（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝ ．
19．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．根据上述规定，（2，8）＝ ，若（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，且满足p+q＝r，则t＝ ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．先化简（1），再从﹣2，2，﹣1和1中选取一个合适的数做a的值，求原式的值．
21．已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
22．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，5），（﹣1，0），（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）；
（2）在x轴上找出一点P，使点P到B，C两点的距离相等，则点P的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点P，使得PB+PC的值最小．（要求：不写画法，保留画图痕迹）．
24．2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？
25．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”．请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式 ．
（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 ．
探究问题：
（1）已知：x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为 ．
（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．
26．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）当E不是AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．请你接下来按照这种思路完成全部解答过程．
（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝4，则CD的长为 ．（直接写出答案）02
22学年度第一学期期末教学质量检测八年级
数学试卷参考答案及评分标准(K
四个选项
有
符合题目要求的
B
填空题(本大题共3个
每
解答题
题
题,共66分.解
明过程或演算步骤
本小题满分8分
解:原式=(
原式
本小题满分9分)
下:在
AOD=∠BOC(对顶角相等)
5分
(2)如图,连接AD,则∠BAD+∠
∠AD
根据“8字形”数量关系,∠E+∠
所以,∠A+∠B+∠C+∠
VE+F
分
年级数学试卷
第
(本小题满分9分)
证明
)证明∵点O是C
DO=O
在△ADO
EO
AOD≌△EOC
本小题满分9分
解:(1)如图,△ABC'即为所求
分
4
分
(3)连接
点P,即为所
分
满分9分)
解:设这
在5月份售出的指定日票为x张,则平
题意得
解
检验
是原方程的解
分分分分分
答:这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张
级数学试卷
第
(本小题满分10分
解
问题
探究问题
分分分分
(2)当k=13
是完美数
理由如下
x,y是整数
整数
完美数
分
当
最小,最小值为4
6.(本小题满分12分)
解:(1)A
分分分
F,如图
E
AEF是等边三角形
EF=AF,∠AFE=60
级数学试卷
第
△DBE≌△EF
DEF=AE
分
解:如图,当E在BA的延长线上时,作EF∥BC交CA延长线
理
C,可得BD=E
图,当E在AB的延长线上时,作EF∥BC交AC的延长线于F
证△EBD≌△CFE
D=EF=AE-4 CD=B
所述,CD的长为
久
级数学试卷
第
