2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．反比例函数y，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣2） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝＝x对称 D．y随x的增大而增大
2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7
3．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1.5
4．2sin60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
5．如图所示，某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人 B．160人 C．125人 D．180人
6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（ ）
A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10
7．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ）
A． B．asin 26.5° C．acos26.5° D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为 ．
10．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ ．
11．计算：2cos60°﹣sin30°+tan245°＝ ．
12．已知两个相似三角形的面积之比是1：16，那么这两个三角形的周长之比是 ．
13．若，则 ．
14．某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如表：
每周收看电视的时间（小时） 0＜t≤2 2＜t≤4 4＜t≤6 6＜t≤8 t≥8
人数 15 47 78 41 19
则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为 ．
15．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形有 对．
16．如图，△OAB，△BA1B1，△B1A2B2，……，△Bn﹣1AnBn都是等边三角形，顶点A，A1，A2，……An在反比例函数y（x＞0）的图象上，则B2021的坐标是 ．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣|1|．
18．解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0；
（2）（2x﹣1）2＝4x．
19．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取符合条件的最小整数时，求此方程的根．
20．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若AD＝4，DE＝6，2，求EF和FC的值．
21．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB．求：
（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．
22．甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的平均数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
23．某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后经市场调查发现，单价降低2元，则平均每天售量增加20kg．该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．
（1）每千克该种特产应降价多少元；
（2）为尽可能让利于顾客，则该店按原计划的几折销售？
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图像经过点F，交AB于点G．
（1）填空：k的值等于 ；
（2）连接FG，图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上是否存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出OP的长．2021年下学期期末质量检测试卷
九年级 数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A A B A B A
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 1 10. 2
11. 1.5 12. 1：4
13. 14. 620
15. 3 16.
三、计算题（本大题8个小题，共64分）
17解：原式===
18．1)x=1,x=-1.52），
解：
化为一般形式为：
，，
判别式
∴ ，
19．（1）；（2），．
解：（1）由题意得：，解得：；
（2）由（1）知，k最小整数为－2，
此时方程为：，解得：，．
20.（1）证明见解析；（2）EF＝2，FC＝3．
（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；
∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．
（2）∵△ADE∽△EFC，
∴，即，∴EF＝2，FC＝3．
21.53．（1）；（2）
解：（1） 是边上的高，，，
，
∴BC=14
（2） 为边的中点，
22.（共8分）解：(1)8，7.5；
(2) x乙＝ (7＋10＋…＋7)＝8，
s＝ [(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，
s＝ [(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.
S23、（共8分）解（1）解：设每千克该种特产应降价x元．
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克该种特产应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克该种特产可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克该种特产应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），
． 答：该店应按原售价的九折出售．
24.解：∵ 四边形为矩形，点的坐标为，
∴ ，，，
∵ 是旋转得到的，即：，
，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ 点的坐标为，
∵ 的图像经过点，∴ ，得.故答案为：.
存在与相似的三角形，比如：，
下面对进行证明：
∵ 点在上，∴ 点的横坐标为，对于 ，
当时，∴ 点的坐标为，∴ ，
∵ ，，，∴ ，
，∴ ，，∴ ，
∵ ，∴ .
设点，∵ 点，点，则， ，，
当时，即 ，解得： (舍去负值)；
当时，同理可得：，
当时，同理可得：，
综上，点的坐标为或或∴ 或或
