2021-2022学年湖南省岳阳市经开区九年级（上）期末数学试卷（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湖南省岳阳市经开区九年级（上）期末数学试卷（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 19:20:18 | ||
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文档简介
2021-2022学年湖南省岳阳市经开区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各点中，在反比例函数y图象上的是（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，） D．（，3）
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应可变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
3．在△ABC中，∠C＝90°，若cosB，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算得四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如表．则这四位选手成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，d＝4cm，则a，b，c，d是比例线段
B．关于x的方程（m2+1）x2﹣3＝0是一元二次方程
C．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是函数y图象上的两点，则y2＞y1
D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形
7．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k2＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．不一定有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1（x＞0）的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2（x＞0）交于点B，连接AB，且sinB，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．已知，那么 ．
10．随机抽取某城市面积为30km2的土地调查后，估算出森林覆盖率为40%，若该城市所占面积为120km2，据此估算该城市森林覆盖面积为 km2．
11．若△ABC∽△A'B'C'，，△ABC的面积为3cm2，则△A'B'C'的面积为 cm2．
12．某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形ABCD，坝高AH＝3米，背水坡AB的坡度i＝1：3，则斜坡AB的长为 米．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根为1，则方程另一个根为 ．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，则cos∠ABC＝ ．
15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 ．
16．在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数y（k＞0）的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①△OCA≥△ODM；
②MA＝DM+AC；
③若MFMB，则MDMA；
④若∠MOA＝60°，M点的横坐标为1，则k2．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：2sin60°+tan60°；
（2）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
18．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．求证：△ABE∽△CDF．
19．如图，已知函数y1的图象与一次函数y2＝2x+2的图象交于点A（m，4）和点B．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
20．为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？
21．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021年青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.1
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 0.4
90≤x≤100 60 0.2
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽查的总人数为 人，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
22．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
23．在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F．
（1）特例发现：如图1，若OA＝OB，OC＝OD．推断：
① ；
②∠BEC的度数为 ．
（2）探究证明：如图2，若k，判断的值及∠BEC的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若OA＝6，OB＝8．
①将△OCD绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，如图3，此时sin∠OAC，求OC的长；
②在点D与点E第一次重合后，若将①中得到的△OCD继续顺时针旋转，当点D在△AOB内部时，如图4，线段BE的长度是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存在，请说明理由．
24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）．
（1）求m与n的数量关系．
（2）当tan∠BAC时，记△BDE面积为S，用含有k的式子表示S．
（3）若△BDE的面积为2．设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各点中，在反比例函数y图象上的是（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，） D．（，3）
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应可变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
3．在△ABC中，∠C＝90°，若cosB，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算得四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如表．则这四位选手成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，d＝4cm，则a，b，c，d是比例线段
B．关于x的方程（m2+1）x2﹣3＝0是一元二次方程
C．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是函数y图象上的两点，则y2＞y1
D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形
7．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k2＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．不一定有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1（x＞0）的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2（x＞0）交于点B，连接AB，且sinB，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．已知，那么 ．
10．随机抽取某城市面积为30km2的土地调查后，估算出森林覆盖率为40%，若该城市所占面积为120km2，据此估算该城市森林覆盖面积为 km2．
11．若△ABC∽△A'B'C'，，△ABC的面积为3cm2，则△A'B'C'的面积为 cm2．
12．某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形ABCD，坝高AH＝3米，背水坡AB的坡度i＝1：3，则斜坡AB的长为 米．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根为1，则方程另一个根为 ．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，则cos∠ABC＝ ．
15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 ．
16．在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数y（k＞0）的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①△OCA≥△ODM；
②MA＝DM+AC；
③若MFMB，则MDMA；
④若∠MOA＝60°，M点的横坐标为1，则k2．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：2sin60°+tan60°；
（2）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
18．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．求证：△ABE∽△CDF．
19．如图，已知函数y1的图象与一次函数y2＝2x+2的图象交于点A（m，4）和点B．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
20．为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？
21．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021年青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.1
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 0.4
90≤x≤100 60 0.2
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽查的总人数为 人，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
22．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
23．在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F．
（1）特例发现：如图1，若OA＝OB，OC＝OD．推断：
① ；
②∠BEC的度数为 ．
（2）探究证明：如图2，若k，判断的值及∠BEC的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若OA＝6，OB＝8．
①将△OCD绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，如图3，此时sin∠OAC，求OC的长；
②在点D与点E第一次重合后，若将①中得到的△OCD继续顺时针旋转，当点D在△AOB内部时，如图4，线段BE的长度是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存在，请说明理由．
24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）．
（1）求m与n的数量关系．
（2）当tan∠BAC时，记△BDE面积为S，用含有k的式子表示S．
（3）若△BDE的面积为2．设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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