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第二单元《比例的应用》导学单
【学习目标】
1、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
2、在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知数，会正确解比例。
【学习重点】体会解决问题方法多样性，提高综合解决问题的能力。
【学习难点】在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，会正确解比例。
【知识链接】
1 如果A∶7=9∶B，那么AB=（ ）
2 如果4A=5B，那么A∶B=（ ）∶（ ）
3 在一次期末数学考试中；奇思和妙想的分数比是17∶18，妙想得了90分，奇思得了（ ）分。
4 判断（对的打√ ，错的画╳ ）
① 解比例就是解方程（ ）
② 在比例 里，写成两个內项的积等于两个外项的积的形式是ac=bd. （ ）
③ 在比例里，两个外项的积与两个內项的积的差是0.（ ）
5 解比例
∶x=4∶ x∶ =1.2∶0.75
【合作探究】
配置消毒液：医院用药配置消毒液，甲钟消毒液用3千克药和120千克水，乙种消毒液用4千克药和180千克水。
（1）在360千克水中加入多少千克药可配成甲钟消毒液？
（2）在184千克乙种消毒液中加入多少千克药可配置成甲种消毒液？
2 用不同方法解比例。
4∶10=14∶x
小组合作，互相说一说。
3 你知道吗？
（1）解比例就是求比例中的未知项的过程。
（2）解比例的方法：先把比例转化成外项的积和內项的积相等的形式（即方程），再根据等式各部分间的关系解方程，求出未知项的值。
【方法宝典】
在比例里，两个內项之积等于两个外项之积。
【达标检测】
填空。
1 把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）。
2 一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）。
3 一个比例中，两个内项分别是10和0.8，其中一个外项是4.5，另一个外项是（ ）。
二 判断题
1 每一组能够组成比例的四个数，都可以组成八种不同形式的比例。（ ）
2 x∶16=7∶6，求x的值叫作解比例。（ ）
3 解比例的依据是比例的意义。（ ）
4 在一个比例中，两个内向互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 。（ ）
三 选择题
1 在10∶12， ∶, 0.6∶0.4这三个比中，组成比例的是（ ）
A 10∶12=∶ B ∶ C 0.6∶0.4=10∶12
2 x∶2 = ∶1，在比例中x的值是（ ）
A B 1 C 1
3 甲数的等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）
A 3∶5 B 4∶15 C 5∶3 D
4 根据A·B=C·D，下面不能组成比例的是（ ）。
A A∶C和D∶B B B∶D和A∶C
C D∶A和B∶C D C∶B和A∶D
5 ∶ =（ ）
A 3∶7 B ∶ C 7∶3 D 21∶9
6 b,c都是大于零的数，如果4b=7c,那么b∶c=（ ）
A 7∶4 B 4∶7 C 11∶7 D 4∶11
四 解比例
（1）χ 10= （2）0.4 χ = 1.2 2 （3）=
（4） （5） （6）
五 解答问题
1 一种重型载重机，7辆载重224吨，20辆可载重多少吨？
2 萌萌用4本图书换回216张卡片，照这样计算，他现在共有702张卡片，是用多少本图书换回来的？
3 某工厂3天生产零件45个，在速度不变的情况下，共生产了900个零件，还需几天？
4 小兰看一本144页的故事书，她前5天看了90页，照这样的速度，继续看下去，余下部分还要几天可以看完？
参考答案
一、填空。
1 3.6 1.8=3 1.5（答案不唯一）
2 1
3
二、判断题。
1、√
2、√
3、×
4、×
三、选择题。
1、B
2、C
3、A D
4、B
5、C
6、A
四、解比例
（1）3 （2） （3） （4）36 （5） （6）4
五 解答问题
1 解：设20辆可载重x吨。 224∶7=x∶20 x=640
2 解：设是用x本图书换回来的。 216∶4=702∶x x=13
3 解：设生产900个零件需要x天 45∶3=900∶x x=60 60-3=57（天）
4 解：设看完144页书共用x天 90∶5=144∶x x=8 8-5=3（天）
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北师大版数学六年级下册第二单元第二课时教学设计
课题 比例的应用 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。2、在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知数，会正确解比例。
重点 体会解决问题方法多样性，提高综合解决问题的能力。
难点 在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，会正确解比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：在日常生活中当中，我们要想获得自己所需要的日常用品，可以采用货币购买的方式，有的时候也可以用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。比如：青青有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就向彼此交换: 华华提出了这样的交换规则：4个玩具小汽车换10本小人书，这个规则你理解吗？他是什么意思呢？小结：这位同学很清楚的理解了4个玩具汽车和10本小人书是等价关系。如果青青有14个玩具汽车，那么它可以换到多少本小人书呢？我们开始今天的学习; 生1：青青拿出4个玩具汽车就可以换华华的10本小人书，再拿出4个玩具汽车又可以换10本小人书。也就是说每4个玩具汽车就可以换10本小人书。 通过“物物交换”，的情境激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境，并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知打基础。
讲授新课 14个玩具汽车可以换多少本小人书？写出你的想法：1、4 4 4 2 10 10 10 5 35本2、每个玩具小汽车可以换几本小人书？10÷4=2.5本14个玩具小汽车就可以换几本小人书？14×2.5=35（本）每本书能换几个玩具小汽车：4÷10=0.4（个）几本书能换14个小汽车。14÷0.4=35（本）4、14个玩具车是4个玩具车的几倍 14÷4=3.5 14是10本小人书的3.5倍，10×3.5=35（本）总结：同学们讲解的非常棒，运用我们已有的知识方法就可以很好地解决这个问题。请你用比的视角来看书与车之间的关系：这个问题，用比例同样可以解决。假设14个玩具车可以换χ本小人书，尝试用比例的方法来解决问题： 根据比例的意义：1 4 10=14 χ2 过渡：正确的列出比例之后，下面我们要做的就是要解比例啦，面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例中的未知数呢？总结：面对一个比例，我们可以运用比值相等；运用比例的基本性质把两个比变成相同的比；也可以运用内项之积等于外项之积，这样都可以帮助我们解出比例。解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。 总结：我们在验算的时候可以看看两个比的比值是否相等，或者是看看两个比能不能化简成相同的最简整数比，又或者是算一算内项之积是否等于外项之积，都可以帮我们判断解出的比值是不是正确。所以我们现在看到的三种方法，既是解比例的方法，也是验证接触的比例是否正确的方法。过渡：我们再看看分数比例该怎样解答：小结：特别欣赏最后一位同学的推荐，因为这代表着他对不同的方法有自己的思考，应该说方法本身没有优劣之分，合适就是最好的，在我们面对一个比例时，只要选择适合我们的方法就是最好的。你会选择怎样的方法来解比例？解下面的比例，与同伴交流。24 0.3=χ 0.4 总结：解比例的方法非常灵活，所以提示大家面对问题灵活合理的运用方法，可以使我们的运算简便。课堂练习：1 作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。挑起的作业本上已经有了15个小星星。（1）15个小星星可以换多少面小旗？写出你的想法。假设15个小星星可以换χ面小旗，你能列比例并解决问题吗？2 写出比例，并求出未知数。组装汽车时，汽车辆数与车轮个数的比是1 4， 4个鸡蛋与10个橘子可以互换。 3 解方程4 9=χ 3.6 4 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3 5.淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？5 广州塔高600m,是目前世界第一高的电视塔，星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1 300.模型的高度是多少米？ 生1：用画图的方法来解决：用 表示玩具车，用 表示小人书，4个玩具车可以换10本小人书，再来4个玩具车又可以换10本小人书，再来一组，就剩下2个玩具车，可以换5本小人书，所以14个玩具车可以换35本小人书。生2：可以先求出1个玩具小汽车可以换几本小人书（2.5本）;所以14个玩具小汽车就可以换14个2.5本小人书。生3：可以先求1本书能换几个玩具小汽车：然后再求几本书能换14个玩具小汽车。生4：先求14个玩具车是4个玩具车的3.5倍，14个玩具车能换的书就是10本小人书的3.5倍，生1，因为4辆车能换10本书，14辆车就能换χ本书，所以4 10=14 χ。生2： 因为车和车的比就应该等于书和书的比。 所以4个玩具车能换10本小人书，14个玩具车就能换χ本小人书，生1：比例中两个比的比值是相等的，左边等于右边，左边的比值是0.4，那么右边的比值也应该是0.4，所以χ=35生2：把左边的比等于右边的比变成相同的，4变成14，就要乘3.5，所以10也要乘3.5，变成35.，比例中的两个比是相等的，他们的前项是相同的，那么他们的后项也应该是相同的，所以χ=35生3：根据内项积等于外项积，两个内项分别是10和14，两个外项分别是4和χ，所以4乘χ就应该等于10乘14等于140，所以χ等于35生1：两个比变成相同比 生2：分数的分子分母交叉相乘，根据内项积等于外项积（推荐这种方法） 小组讨论，集体汇报。独立思考，认真解答问题。小组讨论计提汇报 新课标指出教师是引导者、组织者，在梳理知识之间的联系时，要让学生理清思路，要鼓励算法的多样化，发散学生的思维，在学生的脑海里形成算法对比教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出4:10=14：x的值吗”这一提问，突出新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识的学习策略，然后运用“独立思考一一相互交流一一归纳总结”的学习方式，把学生引到学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功体验。通过练习，进一步巩固学生对解比例的意义的理解，会根据“两个内项的积等于连个外项的积”解比例，能利用比例的基本性质解决生活中的问题。会根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程，建立本节课完整知识体系。
课堂小结 这节课你有哪些收获？通过今天的学习，我们知道了可以根据比例的意义列出比例。解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程，并根据解方程的方法进行解答，求出未知数的值，代入方程进行检验。 通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容。
板书 比例的应用14个玩具车可以换多少本小人书？ 解：设14个玩具车可以换 χ 本小人书。 4 10=14 χ 4χ=10×14 χ=140÷4 χ=35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。
4个玩具汽车换10本小人书。
我有14个玩具汽车。
把求出来的结果代入比例验算一下，看等式是否成立！
把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
我用84个车轮组装了χ辆车。
我用250个橘子换了χ个鸡蛋。
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比例的应用
北师大版 六年级下
新知导入
人们使用 的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。
4 10
4 10
14个玩具车可以换到多少本小人书？
“物物交换”
？
新知讲解
人们使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。
4 10
4 10
14个玩具车可以换到多少本小人书？
你想到几种不同的解决方法？
4 10
2 5
35
新知讲解
人们使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。
14个玩具车可以换到多少本小人书？
你想到几种不同的解决方法？
①
②
1个玩具汽车能换：10÷4=2.5（本）
14个玩具汽车能换：14×2.5=35（本）
③
1本书能换：4÷10=0.4（个）
几本书能换14个车：14÷0.4=35（本）
④
14个车是4个车的：14÷4=3.5
14个车换的书是10本书的：10×3.5=35（本）
新知讲解
4 10
14 35
比
例
假设14辆小汽车可以换χ本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
χ
根据比例的意义，可以列出比例式。
4 10 = 14 χ
新知讲解
假设14辆小汽车可以换χ本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
解：设可以换χ本小人书。
4 10 = 14 χ
车与车的比等于书与书的比
14 4=10 χ
这样列可以吗？
合作探究
4 10
14 χ
4 10=14 χ
14 4=10 χ
究竟哪个比例
列得对？
两个比相等
车与书的兑换关系
√
车与车的比等于书与书的比
√
14辆车是4辆车的几倍，χ本
书就应该是10本书的几倍。
×
14 4=χ 10
√
新知讲解
假设14辆小汽车可以换χ本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
解：设可以换χ本小人书。
4 10 = 14 X
答：可以兑换35本小人书。
4 10=14 X
4 10=0.4
14 X=0.4
X=14÷0.4
X=35
①
4 10=14 X
4-------14
×3.5
10-------35
×3.5
14 35=14 X
X=35
4X=10×14
4X=140
X=140÷4
X=35
②
③
合作探究
把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
35
35
35
合作探究
假设14辆小汽车可以换χ本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
解：设可以换χ本小人书。
答：可以兑换35本小人书。
内项积=外项积
把求出的结果代入
比例验算一下，看
等式是否成立。
4---------10
×2.5
14---------35
×2.5
X=35
4X=140
X=35
课堂练习
1.填空
1 如果A 7=9 B，那么AB= （ ）
63
2 如果4A=5B，那么A B=（ ）
5 4
3 如果 ，那么χ у=（ ）
8 13
课堂练习
2.解比例
25 7=χ 35
χ 0.75=81 25
解 7χ=35×25
7χ=875
χ=125
解 25χ=0.75×8
25χ=60.75
χ=2.43
解1.5χ=3.6×4
1.5χ=14.4
χ=9.6
解
课堂练习
3.机床厂4天生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机
床需要多少天？
解：设生产120台小机床需要χ天。
32χ=120×4
32χ=480
χ=15
答：生产120台小机床需要15天。
课堂练习
4.农场挖一条水渠，前5天挖了180米，照这样速度 ，又用16天挖完这条水渠，这条水渠全长多少米？
解：设16天又挖了χ米水渠。
5χ=180×16
5χ=2880
χ=576
576+180=756（米）
答：这条水渠全长是756米。
课堂总结
这节课你有哪些收获？
内项之积等于外项之积。
板书设计
比例的应用
14个玩具车可以换多少本小人书？
解：设14个玩具车可以换 χ 本小人书。
4 10=14 χ
4χ=10×14
χ=140÷4
χ=35
答：14个玩具汽车可以换35本小人书。
作业布置
在比例“45 30=48 32”中，从45里减去33，而30、48
这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？
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