浙江省宁波八校2013届高三上学期期初联考（数学理）

2013届高三上学期期初联考数学理试题
( 满分：150分，考试时间：120分钟。本次考试不得使用计算器)
一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．）
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于（ ）
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
2、在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
3、执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）
A．9,3 B．9,4 C．11,3 D．11,4
4、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、命题A：(x－1)2<9，命题B： (x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，－4) B．[4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，－4]
6．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面， 给出下列四个命题：
①若； ②若；
③若；
④若是异面直线，
其中真命题是（ ）
（A）①和② （B）①和③ （C）③和④ （D）①和④
7.设0<A．f ()< f ()C．f ()< f ()8． 若实数满足不等式组（为常数），且的最大值为12，
则实数=（ ）21世纪教育网
（A） 0 （B） （C） （D）任意实数[来源:21世纪教育网]
9．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则方程在区间内的解的个数是 （ ） [来源:21世纪教育网]
A．18 B．12 C． 11 D．1021世纪教育网
二、填空题：（本大题共7题，每小题4分，共28分．）
11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
12、复数z＝cos75o＋isin75o (i是虚数单位)，则在复平面内z2对应的点位于第__ _象限。
13．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是
14．设正项等比数列{}的前n项和为，且， ， 则数列{}的公比等于 ．
15、10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为_ ．
16．已知, ．
17、若实数，，且，则最大值是_ _______。
三、解答题：本大题共5题，前3小题每题14分，后2小题每题15分，共72分．
18、已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量
=，且． （1）求角C； （2）若，试求的值．21世纪教育网
19.已知数列的前项和为，满足．
（1）求；
（2）令，求数列的前项和.
（3）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.
20、一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记．
（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望．
21世纪教育网
21．如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，
（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
22．设函数，21世纪教育网
（1）若函数在处与直线相切；
①求实数的值；②求函数上的最大值;
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
21世纪教育网

高三数学参考答案 (理 科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。[来源:21世纪教育网]
……………………12分21世纪教育网
由． …………………………7分

21．
（I）平面平面； …………………1分
22．解：（1）①∵函数在处与直线相切解得对所有的都成立。
----------------------------------15分
（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）