7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 鸡兔同笼（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
第1课时 鸡兔同笼
知识梳理
根据教材第13页中的“雉兔同笼”问题，我们知道其中的已知量是_______________，未知量是_______________.因此，可以设有x只鸡、y只兔，则可以列出两个方程分别为______________，______________，从而建立的方程组为____________.
基础练习
1.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：若3人坐1辆车，则2辆车是空的；若2人坐1辆车，则9人需要步行.问人与车各多少？设有x辆车，人数为y，则根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（ ）
A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g
3.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为____________________.
4.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意如下：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有__________两.
5.新冠疫情在全球蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某市注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另一种是3针剂的重组蛋白疫苗.已知某校120名教职工全部完成了疫苗的注射，共注射了325针，则注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人？
6.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，问中、小型汽车各有多少辆？
巩固提高
7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱
8.如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.35 B.45 C.55 D.65
9.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种昆虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有__________只，蝉有___________只.
10.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺.
11.有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子只数就是整个鸽群只数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子只数一样多.”可知树上、树下共有鸽子_________只.
12.某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是十B车间工人总数的2倍.
（1）新分配到A，B车间的工人各有多少名？
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要生产一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，则A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
13.为迎接中国共产党成立100周年，某校团委开展“学党史，知党情，跟党走”的知识竞赛活动，为了奖励成绩优异的同学，团委决定到某一文具店购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需59元；3个笔袋和5筒彩色铅笔原价共需117元.
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各是多少元？
（2）五一期间，该文具店举行促销活动，具体活动如下：笔袋九折优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分八折优惠.若两种奖品都购买了95件，则买哪种奖品花费更少？
参考答案
［知识梳理］
鸡和兔头的总数和足的总数 鸡、兔的只数
x＋y＝35，2x＋4y＝94
［基础练习］
1.B 2.C 3. 4.46
5.设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.
根据题意，得解得所以注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.
6.设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.
根据题意，得所以中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.
［巩固提高］
7.C 8.B 9.2 16 10.20 11.12
12.（1）设新分配到A车间的工人有x名，新分配到B车间的工人有y名.
根据题意，得解得
所以新分配到A车间的工人有20名，新分配到B车间的工人有5名（2）由（1），可得分配后A车间共有50名工人.因为每条生产线配置5名工人，所以分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线.分配前，共需要的天数为30÷6＝5，分配后，共需要的天数为30÷10＝3，所以5-3＝2（天），即A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务.
13.（1）设每个笔袋的原价是x元，每筒彩色铅笔的原价是y元.
根据题意，得所以每个笔袋的原价是14元，每筒彩色铅笔的原价是15元.
（2）购买笔袋所需费用为14×0.9×951197（元），购买彩色铅笔所需费用为15×10＋15×0.8×（95-10）＝1170（元）.因为1197＞1170，所以购买彩色铅笔花费更少.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)