(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
坐标系参数坐标-单选题必刷
1．参数方程为参数）的普通方程为
A． B．
C． D．
2．已知摆线的参数方程为（ 为参数），该摆线一个拱的宽度与高度分别是（ ）
A．2π，2 B．2π，4 C．4π，2 D．4π，4
3．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与抛物线交于点，则的值是
A． B．2 C． D．
4．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为 ，若上的点到的距离的最大值为 ，则
A． B． C． D．或
5．直线（t为参数）的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．直线（t为参数）被曲线所截的弦长是
A． B． C． D．
8．在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为
A．2 B． C． D．1
9．直线（t为参数）被圆截得的弦长等于
A． B． C． D．
10．过，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则
A． B．16 C．8 D．
11．能化为普通方程的参数方程为
A．（为参数） B．（为参数）
C．（为参数） D．（为参数）
12．直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心
C．相切 D．相离
13．把参数方程化为普通方程得( )
A． B． C． D．
14．若点在以点为焦点的抛物线为参数）上，则=（ ）
A． B． C． D．
15．在参数方程（,t为参数）所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是
A． B． C． D．
16．已知极坐标系中点，，，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．锐角等腰三角形
17．直线（t为参数）的斜率是
A．2 B． C．-2 D．
18．极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）
A． B．
C． D．
19．在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）
A．两个圆 B．一个圆和一条射线
C．两条直线 D．一条直线和一条射线
20．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
21．在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是
A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．直线
22．点集，若，则b应满足
A． B．
C． D．
23．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
24．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是
A． B． C． D．
25．在极坐标系中，表示的曲线是( )
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
26．把直角坐标化为极坐标，则极坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
27．直线的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与有关，不确定
28．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，若直线与抛物线交于两点，点的坐标为，则等于
A． B． C． D．
29．直线的参数方程是
A．（t为参数） B．（t为参数）
C．（t为参数） D．（t为参数）
30．已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则
A． B．4 C． D．2
参考答案
1．C
【详解】
试题分析：由为参数），又因为；平方得：，
代入消参得；，即；
考点：参数方程与普通方程的互化及变量的取值范围.
2．C
【解析】
试题分析：求出dx，dy，再用积分可求摆线一个拱的宽度与高度．
解：由题意，dx=2（1﹣cos ）dt，∴摆线一个拱的宽度为==4π，
dy=2sin ，∴高度为||=||=2，
故选C．
点评：本题考查摆线的参数方程，考查导数知识的运用，属于基础题．
3．B
【详解】
设对应的参数分别为，把的参数方程代入中得：，整理得：，，，故选B.
4．A
【分析】
曲线上的点可以表示成，，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值．
【详解】
曲线上的任意一点可以表示成，，
所以点到直线的距离 （其中）
因为且上的点到的距离的最大值为，所以当时，距离有最大值，所以，解得
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出上的点到的距离，属于一般题．
5．D
【解析】
消去参数可得直线的直角坐标方程为， 可化为所以直线的倾斜角为 ，故选D.
6．C
【分析】
把极坐标方程化为直角坐标方程，再判断是否相切．
【详解】
由题意圆的直角坐标方程为，即，圆心上，半径为，
A中直线方程是，B中直线方程是，C中直线方程是，D中直线方程是，只有直线与圆相切．
故选：C．
【点睛】
方法点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系．在极坐标系中两者位置关系的差别是不方便的，解题方法是把极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标系中判断直线与圆的位置关系．
7．C
【详解】
试题分析：将直线的参数方程化为普通方程，由得，化为普通方程，表示的是以为圆心，半径为的圆.圆心到直线的距离为,直线被圆截得弦长为.故选C.
考点：1.极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；2.直线与圆相交时,弦长公式.
【方法点晴】涉及极坐标方程和参数方程的综合题,求解的一般方法是分别化为直角坐标方程和普通方程后求解,转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.本题中,将参数方程化为普通方程采用代入消参即可,在方程 两边同时乘,利用化为直角坐标方程.
8．B
【分析】
分别将曲线，的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果
【详解】
根据题意，
曲线
曲线，
则直线与圆相交，
圆的半径为，圆心到直线的距离为
设长为，则有，即
解得（舍负）
故线段的长度为
故选
【点睛】
本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题
9．B
【详解】
试题分析：消掉参数，得到普通方程，，被圆所截，圆心到直线的距离，得到弦长公式，，故选B．
考点：1．直线的参数方程与普通方程的互化；2．直线与圆的位置关系；3．弦长公式．
10．B
【详解】
设直线参数方程代入曲线，得由参数t的几何意义可知，．选B.
【点睛】
对于过定点P且知道倾斜角（或斜率）的直线，与曲线交于两点A,B,求等式子的值时，我们常设直线的参数方程，再利用参数t的几何意义解题．
11．B
【详解】
A: ;B ;C: ;D: ，所以选B.
点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：.不要忘了参数的范围.
12．C
【分析】
消去参数得到圆的普通方程，结合直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由题意，圆的参数方程，
消去参数可得圆的普通方程，可得圆心坐标，半径为，
又由圆心到直线的距离为，可得，
所以直线与圆相切.
故选：C
13．D
【解析】
由可知，，所以，，可以排除A，B，C
故选D
点睛：参数方程转化为普通方程，注意转化的等价性，充分利用t的取值范围限制x，y的范围.
14．C
【解析】
试题分析：把抛物线的参数方程（为参数）化成普通方程为，因为点在以点为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得故选C.
考点：抛物线的定义域参数方程的应用.
【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率.
15．B
【解析】
试题分析：，对于中点有同理∴线段的中点对应的参数值是，故选B．
考点：1．圆的参数方程；2．中点坐标公式．
【思路点睛】本题考查圆的参数方程和中点的坐标公式，本题解题的关键是已知圆上的点，写出点对应的参数式，根据两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值．
16．B
【分析】
化为直角坐标，可得，且 ，进而可得结.
【详解】
在直角坐标系中对应点的坐标为，即；，即.
则，，于是，所以，又，所以为等腰直角三角形，故选B.
【点睛】
本题主要考查极坐标化为直角坐标，考查了向量垂直的坐标表示，属于中档题.
17．C
【分析】
由题意可得：把直线的参数方程转化为普通方程，即可得到直线的斜率.
【详解】
直线参数方程可化简为：
（t为参数），
两式相加得：，
即：
所以直线的斜率为：
故选：C
【点睛】
本题考查了直线参数方程转化为普通方程，属于较易题.
18．D
【分析】
由极坐标方程,两边同时乘以,再根据以及代入即可得出．
【详解】
,两边同时乘以,可得,故.
故选：D．
【点睛】
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程,属于基础题．
19．B
【分析】
将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．
【详解】
解：由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或 ，
据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．
故选：B．
【点睛】
本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解，属于基础题．
20．D
【详解】
试题分析：把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程，利用点到直线的距离公式即可得出．
详解：点P（2，）化为：， 即P．
直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，
∴点P到直线的距离d=
故选D．
点睛：本题考查了极坐标方程分别化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
21．C
【详解】
∵极坐标方程即：3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
∴直角坐标方程为：3x2+4y2=12，
即，
∴经过直角坐标系下的伸缩变换后，
得到的曲线方程为 ,即x′2+y′2=12，
∴得到的曲线是圆．
本题选择C选项.
22．D
【详解】
试题分析：表示,表示斜率为1的一组平行线，当半圆与直线有交点时，如图：
当直线过点B时，此时，当直线与圆相切时，,，所以最后直线的纵截距的取值范围是．
考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．直线与圆相交；3．数形结合．
23．C
【解析】
试题分析：或
考点：极坐标方程
24．C
【详解】
分析：利用来求极径与极角.
详解：，，
因为点在第二象限，故取，故选C.
点睛：本题考察直角坐标与极坐标的互化，关系式是关键，此类问题属于基础题.
25．D
【解析】
【分析】
对题目所给表达式两边乘以，结合极坐标和直角坐标相互转换的公式，求出曲线对应的直角坐标方程，由此判断出曲线为何种曲线.
【详解】
因为，即，所以，因此原曲线为圆.故选D.
【点睛】
本小题主要考查极坐标转化为直角坐标，考查曲线对应图形的判断，属于基础题.
26．C
【分析】
利用直角坐标和极坐标互换公式，将直角坐标转化为极坐标．
【详解】
对于点，，且在第二象限，则， 则点的极坐标为；
故选：C.
【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．
27．B
【详解】
解：因为
可以利用斜率的关系知道互相垂直，选B
28．A
【分析】
由直线的参数方程中参数的几何意义可得，,再联立直线方程与抛物线方程求解即可.
【详解】
解：将直线的参数方程为(为参数)代入到抛物线方程，消得：,易得，
设为此方程的两根，则，，
由直线的参数方程中参数的几何意义可得，,
则=，
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了直线参数方程中参数的几何意义，重点考查了运算能力，属中档题.
29．C
【解析】解：因为直线的参数方程是，斜率为2，消去参数t,或者,满足关系式的为选项C
30．C
【分析】
先把极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合平面解析几何知识求解.
【详解】
因为圆的极坐标方程为，所以化为直角坐标方程为，圆心为；
因为点的极坐标为，所以化为直角坐标为，所以.
【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化，熟记转化公式是求解关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页坐标系参数坐标-单选题必刷
1．参数方程为参数）的普通方程为
A． B．
C． D．
2．已知摆线的参数方程为（ 为参数），该摆线一个拱的宽度与高度分别是（ ）
A．2π，2 B．2π，4 C．4π，2 D．4π，4
3．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与抛物线交于点，则的值是
A． B．2 C． D．
4．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为 ，若上的点到的距离的最大值为 ，则
A． B． C． D．或
5．直线（t为参数）的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．直线（t为参数）被曲线所截的弦长是
A． B． C． D．
8．在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为
A．2 B． C． D．1
9．直线（t为参数）被圆截得的弦长等于
A． B． C． D．
10．过，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则
A． B．16 C．8 D．
11．能化为普通方程的参数方程为
A．（为参数） B．（为参数）
C．（为参数） D．（为参数）
12．直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心
C．相切 D．相离
13．把参数方程化为普通方程得( )
A． B． C． D．
14．若点在以点为焦点的抛物线为参数）上，则=（ ）
A． B． C． D．
15．在参数方程（,t为参数）所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是
A． B． C． D．
16．已知极坐标系中点，，，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．锐角等腰三角形
17．直线（t为参数）的斜率是
A．2 B． C．-2 D．
18．极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）
A． B．
C． D．
19．在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）
A．两个圆 B．一个圆和一条射线
C．两条直线 D．一条直线和一条射线
20．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
21．在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是
A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．直线
22．点集，若，则b应满足
A． B．
C． D．
23．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
24．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是
A． B． C． D．
25．在极坐标系中，表示的曲线是( )
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
26．把直角坐标化为极坐标，则极坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
27．直线的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与有关，不确定
28．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，若直线与抛物线交于两点，点的坐标为，则等于
A． B． C． D．
29．直线的参数方程是
A．（t为参数） B．（t为参数）
C．（t为参数） D．（t为参数）
30．已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则
A． B．4 C． D．2
