人教版数学八年级下册 19.3 一次函数＿正比例函数　（共29张ppt）

(共29张PPT)
一次函数
正比例函数
1．正比例函数的定义
正比例函数
比例系数
一 般 地 ， 形 如 y ＝ kx(k 是 常 数 ， k≠0) 的 函 数 ， 叫 做
____________，其中 k 叫做____________．
2．正比例函数的图象及其性质
探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线，我们
称它为直线________．
原点
y＝kx
(1)当 k>0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限，
从左向右________，即________________________；
(2)当 k<0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限，
从左向右________，即_________________________．
四
下降
随着 x 的增大 y 反而减小
一
三
上升
随着 x 的增大 y 也增大
二
归纳：正比例函数是一条_____________，
当 k>0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y
也________；
当 k<0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y
反而________．
过原点的直线
一、三
增大
二、四
减小
正比例函数的定义
例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y
与 x 之间的函数解析式．
思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx.
把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4.
所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x.
【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比
例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1.
解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)．
正比例函数的图象及其性质(重点)
2
例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x
2 m
中，y 随 x 的增大而
减小，求这个正比例函数的解析式．
思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0，
根据正比例函数的性质得 2m－1<0.
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x.
所以所求函数的解析式为 y＝－3x.
①
②
【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量
的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质．
)
C
1．下列函数中，是正比例函数的是(
A．y－1＝2x
B．y＝x3
C．y＝
x
21
D．y＝
7
x
D
A．y＝ x
D．y＝ x
2．过(2,3)的正比例函数的解析式是(
)
1
2
B．y＝
1
x
C．y＝2x－1
3
2
3．点 A(－5，y1)和 B(－2，y2)都在直线 y＝－2x 上，则 y1
)
与 y2的大小关系是(
A．y1≤y2
C．y1＜y2
B．y1＝y2
D．y1＞y2
D
m
<2
5．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与
x 的函数解析式．
解：因为 y 与 x－1 成正比例，
可设 y＝k(x－1) (k≠0)，
将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4，
所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4.
第 2 课时 一次函数的图象与性质
1．一次函数的定义
y＝kx＋b
y＝kx
一般地，形如______________(k、b 是常数，k≠0)的函数，
叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即_____________ ， 所以
____________是一种特殊的一次函数．
正比例函数
2．一次函数的图象
直
两点
(0，b)
(1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条________ 线．根据
________确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，
通常取点________和____________．
(2)直线 y＝kx＋b 可以看作由直线________平移|b|个单位长
度而得到的，当 b＞0 时，________平移，当 b＜0 时，________
平移．
y＝kx
向上
向下
3．一次函数的性质
探究：一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的性质：
(1)当 k>0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________，过
___________象限；
上升
一、二、三
(2)当 k>0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________，过
___________象限；
上升
一、三、四
(3)当 k<0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________，过
___________象限；
下降
一、二、四
(4)当 k<0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右________，过
二、三、四
___________象限；
正比例函数
(5)当 b＝0 时，直线 y＝kx＋b 过________，是____________．
归纳：在一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中，________
的正负决定直线的方向，________的正负决定直线与______轴
的交点位置．
k
b
y
下降
原点
①y＝ x；
一次函数的定义
例 1：下列函数中，一次函数的有(
)
C
1
2
②y＝1＋2x；
③y＝πx；
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且π是常数．
【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解
析式形式．
x 0 1
y＝2x 0 2
y＝2x＋2 2 4
y＝2x－2 －2 0
一次函数的图象(重点)
例 2：在同一直角坐标系内画出函数 y＝2x，y＝2x＋2，
y＝2x－2 的图象．
解：方法一：列表：
过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y＝2x 的图象；过点(0,2)和(1,4)
画直线得到 y＝2x＋2 的图象；过点(0，－2)和(1,0)画直线得到
y＝2x－2 的图象，如图 1.
图 1
x 0 1
y＝2x 0 2
方法二：列表：
描点，连线得到 y＝2x 的图象，将 y＝2x 的图象向上平移 2
个单位，得到 y＝2x＋2 的图象；将 y＝2x 的图象向下平移 2 个
单位，得到 y＝2x－2 的图象，如图 1.
【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直
线即可得到其函数图象；也可以通过函数 y＝kx 的图象平移得
到函数 y＝kx＋b 的图象．
一次函数的性质(重难点)
例 3：已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与
y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围．
思路导引：由一次函数的性质可知 m－4<0 和 6＋3m≠0.
解得 m<4 且 m≠－2.
【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问
题时，应注意 k≠0 的条件．
1．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过(
)
B
A．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
2．当 m＝________时，函数 y＝(m＋2)xm-3＋m 是一次函数．
直线 y＝x－5.
4
y＝3x＋4
向下
5
3 ． 将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线
____________；将直线 y＝x________平移______个单位，得到
4．已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)．
(1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；
(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
1．用待定系数法求一次函数的解析式
(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的
________，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________．
(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个
一次函数的解析式．
系数
待定系数法
第 3 课时 求一次函数解析式
5＝2k＋b
2＝－4k＋b
4
1
2
y＝ x＋4
1
2
待定系数法
y＝kx＋b
k、b
归纳：用__________求一次函数解析式的步骤：
①设出一次函数解析式________；
②根据条件确定解析式中未知数的系数__________；
③将 k、b 代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
2．分段函数
在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要
根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．
用待定系数法求一次函数的解析式(重点)
)
例 1：直线 y＝kx＋b 在坐标系中的图象如图 1，则(
图 1
思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知
数的系数．
答案：B
【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据
题意找出函数上的已知两点坐标．
分段函数的解析式
例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内
收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)
之间的函数解析式，并画出函数的图象．
思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．
解：当 0＜t≤3 时，y＝2.4；
当 t＞3 时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.
函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：
图 2
【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分
段函数解析式必须写出自变量的取值范围．
1．已知一次函数，当 x＝－2 时，y＝－3；当 x＝1 时，
y＝3，则这个一次函数的解析式为____________．
图 3
y＝2x＋1
y＝2x＋1
2．在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一
次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____________．
3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间
x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是
射线．
y＝3x－30
60
35
图 4
(1)当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数解析式为______________；
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________元上网费用；
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间
是__________．