4.2正切第1课时

九年级数学课改正切（1）导学案
时间 班级 姓名 等级
学习目的：1、熟练掌握正切的定义，能正确地应用tanA表示直角三角形两直角边之比。
2、熟记30 o，45 o，60 o角的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，能够利用计算器求一个角的正切值。
3、经历探索锐角的正切值的过程，体验学习的乐趣，培养自主探索，合作交流的意识。
重点：掌握正切的定义及特殊角的正切值
难点：特殊角的正切值的推算
学习方法：自主、合作、展示、交流。
知识回顾：
1．正弦的定义： 表示法：

2. 余弦的定义： 表示法：
2．填表：
α
30°
45°
60°
Sinα
cosα
二、自主学习（自学课本Ｐ108-110的内容）
1、在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角（在视线与水平线所成的角中，视线上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角）为25o，仪器距地面高为1.7m，你能求出东方明珠塔的高BD吗？
 
2、如上图，在在Rt △ABC 中， ∠C= 90o

AB边称为 边，BC.AC边称为 边
∠A的对边是 边，∠A的邻边是
2、 如下图，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个相似的
Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，………，那么Rt△AB1C1∽( )∽( )……,根据三角形相似的性质得=( )=( )……由上可知，如果直角三角形的一个锐角大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值（ ），并且为一个（ ）。
3、 定义：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做角的（ ），记做（ ），即tanα=

4．用计算器求出tan25°（方法同sina），并求出东方明珠塔的高度。
三、合作学习例题：
1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90o， AC=4，BC=3．求 tanA，tanB 的值．

２．求 tan30o ，tan60o的值．

3．讨论：tan45°的值是多少？说出你的道理。
四、达标练习：
1．1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90o， AC=7，BC=5．求 tanA ，tanB的值

2．在Rt △ABC 中， ∠C= 90o，AC=2，AB=3．求 tanA ，tanB 的值．
3．求下列各式的值
（1）1+tan260° （2）tan30°cos30°
4．用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）：
（１）tan27o 35′≈ （２）tan82o 37′≈
5．已知正切值，用计算器求相应的锐角 （精确到1′）．
（1）tanα =108.5729，则α ≈
五、本节课你学到了什么？