2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线 同步训练 (word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》同步练习题（附答案）
1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
2．已知Rt△ABC，∠A＝90°，AD＝1，BD＝3，AC上的点D在BC的垂直平分线上，则AC的长度为（　　）
A．6 B．4 C．5 D．8
3．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（　　）
A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上
C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，垂足为D，如果∠A＝30°，AB＝6cm，那么CE等于（　　）
A．3cm B．2cm C．4cm D．cm
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD＝1：2，则∠B与∠BAC的度数为（　　）
A．30°，60° B．32°，58° C．36°，54° D．20°，70°
6．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC＝8，则DC为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7、AC＝8，则△ABD的周长等于（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在线段（　　）
A．AB的垂直平分线上 B．AC的垂直平分线上
C．BC的垂直平分线上 D．不能确定
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝　 　．
11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BD于点D，连接AD，则∠ADC的度数是　 　．
12．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE＝5，△ABC的周长是　 　．
13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝　 　cm．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E是BC上一点，BD＝DE，且点E在AC的垂直平分线上，若△ABE的周长为10，则DC＝　 　．
15．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC＝2cm，BD＝3cm，则四边形ACBD的周长是　 　．
16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是　 　cm．
17．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　 　，DE＝　 　．
18．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝　 　度．
19．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P＝72°，则∠BAC＝　 　．
20．如图，△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝2cm，△ABD的周长是8cm，则△ABC的周长是　 　．
21．如图△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABD的周长为7cm，BE＝2cm，则△ABC的周长为　 　cm．
22．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE＝∠B+30°，则∠B＝　 　度．
23．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．
参考答案
1．解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
2．解：∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC＝3
∴AC＝AD+CD＝1+3＝4．
故选：B．
3．解：∵PB＝PC，
∴P在线段BC的垂直平分线上，
故选：D．
4．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，
∴BC＝AB＝3cm，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴CE＝BC tan30°＝3×＝3（cm）．
故选：A．
5．解：设∠CAD＝x，则∠EAD＝2x，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，
∴ED是AB的中垂线，
∴AD＝AB，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴x+2x+2x＝90°，
解得x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°，∠CAB＝90°﹣36°＝54°．
故选：C．
6．解：∵△ABC周长为20，
∴AB+BC+AC＝20，
∵AC＝8，
∴AB+BC＝12，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝6，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝6，
故选：A．
7．解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝10，
故选：B．
8．解：∵DE⊥BC，BE＝EC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝7+8＝15，
故选：A．
9．解：∵BC＝BD+AD＝BD+CD
∴AD＝CD
∴点D在AC的垂直平分线上．
故选：B．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴BC＝BD+DC＝BD+DA，
∵AB＝4，△ABD的周长为12，
∴BC＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
11．解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝40°，
∵∠ADC是△ADB的一个外角，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，
故答案为：80°．
12．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+BD+DA＝13，
∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝23，
故答案为：23．
13．解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝PA，
∵PA＝4cm，
∴PB＝4cm．
故答案为4cm．
14．解：∵AD⊥BC于D，BD＝DE，
即AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∵△ABE的周长为10，
∴AB+AE+BD+DE＝10，
∴AE+DE＝5，
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴EA＝EC，
∴DC＝DE+EC＝DE+AE＝5．
故答案为5．
15．解：∵CD是AB的垂直平分线，AC＝2cm，BD＝3cm，
∴AD＝BD＝3，AC＝BC＝2，
∴四边形ACBD的周长＝10cm．
故答案为：10cm．
16．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，BD＝5cm，
∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），
∴△ABD的周长＝BD+AD+AB＝16（cm），
故答案为：16．
17．解：∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案为：5cm；8cm．
18．解：设∠C＝x，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝x，
∴∠FAC＝x+21°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠FAC＝x+21°，
∴x+x+21°+x+21°+60°＝180°，
解得，x＝26°，即∠C＝x＝26°，
故答案为：26．
19．解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，
∴点A是△PBC的外心，
由圆周角定理得，∠BAC＝2∠BPC＝144°，
故答案为：144°
20．解：∵DE是AC的垂直平分线．
∴AD＝CD，AC＝2AE＝4cm．
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝8cm．
∴AB+BD+CD＝8cm，即AB+BC＝8cm．
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝8cm+4cm＝12cm．
故答案为：12cm
21．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，CE＝BC＝2，
∵△ABD的周长为7cm，
∴AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝7，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝11（cm），
故答案为：11．
22．解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠AEC＝2∠B，
∴∠B+30°+∠B+∠B＝90°，
解得，∠B＝20°，
故答案为20
23．解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∵△AEG的周长为10，
∴AE+EG+AG＝10，
∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；
（2）∵∠BAC＝104°，
∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，
∵EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，
∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．