2021-2022学年苏科版八年级数学上册 第1章：全等三角形期末复习（word版含答案）

八年级数学上册《第1章全等三角形》
一．选择题
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下面说法一定正确的有（ ）
①全等图形的形状和大小都相同
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的高相等
④全等三角形的对应边相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（　　）
A．BC＝AD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC
5．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
6．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（　　）
A．有两边和它们的夹角对应相等 B．有两边和其中一边的对角对应相等
C．有两角和它们的夹边对应相等 D．有两角和其中一角的对边对应相等
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC
7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm．
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　 　．
11．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　 　，使AC＝BD（只添一个即可）．
12．如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　 　．
13．如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，DC＝DE，∠1与∠C有什么关系？证明你的结论．
14．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．
15．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．
解：因为CE＝BF（已知），
所以CE﹣　 　＝BF﹣　 　（等式的性质），
即 　 　＝　 　．
因为AC∥FD，
所以∠　 　＝∠　 　．
在△ABC和△DEF中，
因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．
所以△ABC≌△DEF （ 　 　）．
三．解答题
16．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．
17．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
18．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．
求证：△ABD≌△CBD．
19．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．
20．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
21如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．
22．已知：如图，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：△ADB≌△BCA．
23已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．
参考答案
一．选择题
1．D
解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，
故选D．
2．C
解：①全等图形的形状和大小都相同，故此说法正确；
②全等三角形的对应角相等，故此说法正确；
③全等三角形的对应边的高相等，故此说法错误；
④全等三角形的对应边相等，故此说法正确.
故选C.
3．D
解：∵，∠DEB+∠DEC=180°，
∴，
又∵，
∴
∴，
即
故选：D．
4．解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，
∴当添加∠C＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；
当添加AC＝BD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；
当添加∠CBD＝∠DAC时，则∠ABC＝∠BAD，可根据“ASA”判断△ABC≌△BAD．
故选：A．
5．解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
6．解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
∴A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
故选：B．
7．解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
A、添加AB＝DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加AC＝DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BF＝EC可得BC＝EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
8．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．解：在△OCF与△ODG中，，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
∴CF＝DG＝40，
∴小明离地面的高度是50+40＝90，
故答案为：90．
10．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
11．解：∠BAC＝∠ABD（已知），∠D＝∠C，AB＝BA（公共边），
∴△DAB≌△CBA（AAS）；
∴AC＝BD，
故答案为：∠D＝∠C．本题答案不唯一．
12．解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
13．解：∠C＝∠1，理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°．
又∵DC＝DE，AD＝BD，
∴△ADC≌△BDE．
∴∠C＝∠1．
14．证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
15．解：因为CE＝BF（已知），
所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质），
即CB＝FE．
因为AC∥FD，
所以∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．
所以△ABC≌△DEF （ASA）．
故答案为BE，BE；CB，FE；C，F；ASA．
三．解答题
16 证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
17．证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
18 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（AAS）．
19．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
又∵AB∥DE，
∴∠B＝∠1，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
20．证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
21．证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）．
22．证明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS）．
23．证明：在△OAB和△ODC中
，
∴△OAB≌△ODC（SAS）．