第1章一元二次方程 能力达标测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（word版含答案）

九年级数学上册《第1章一元二次方程》期末复习卷
一．选择题
1．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝14 D．（x﹣4）2＝8
2已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3.方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
4.关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
5．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．0
6．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
7．用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+10）2＝9 B．（x+10）2＝16 C．（x+5）2＝9 D．（x+5）2＝16
8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
9．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
10．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400
C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400
二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有一个根是x＝2，则a＝　 　．
12．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．
13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
14．如图，在宽为4m、长为6m的长方形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉．若种植花卉的面积，则铺设的石子路的宽应为_________m．
15．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程是__________．
16．方程x2﹣4x+4＝5的根是　 　．
17．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　．
18．用公式法解方程2x2﹣7x+1＝0，其中b2﹣4ac＝　 　，x1＝　 　，x2＝　 　．
19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　．
20．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为　 　．
21．x＝0是关于x的方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的根，则k的值是　 　．
三．解答题（共8小题，共计57分）
22．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．
23．（2y﹣3）2﹣64＝0．
24．求4x2﹣25＝0中x的值．
25．（1）（y﹣1）2﹣4＝0
（2）（配方法）2x2﹣5x+2＝0．
26 某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
27．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为　 　．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
试卷第1页，总3页
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参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：x2﹣8x+2＝0，
x2﹣8x＝﹣2，
x2﹣8x+16＝﹣2+16，
（x﹣4）2＝14，
故选：C．
2．解：把x＝1代入方程得1+m＝0，
解得m＝﹣1．
故选：A．
3．B 4．C
5．解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的正实数根，
∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，
解得：b＝4．
故选：A．
6．解：由题意可知：a﹣2＝0，
∴a＝2，
∵a+2≠0，
∴a的值为2，
故选：C．
7．解：∵x2+10x+9＝0，
∴x2+10x＝﹣9，
∴x2+10x+25＝16，
∴（x+5）2＝16．
故选：D．
8．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
10．解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故选：A．
二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）
11．2023 12． 13． 14．1
15．解：设菱形的两条对角线长分别是a、b，
∵菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2+mx+24＝0的两个实数根，
∴ab＝24，
∴菱形的面积＝ab＝12．
故答案为12．
16．解：由原方程，得
（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x＝2±，
∴原方程的根是：x1＝2+；x2＝2﹣．
故答案是：x1＝2+；x2＝2﹣．
17．解：∵方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，即 a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a+3≥0，即 a≥﹣3，
∴a≥﹣3且a≠3．
故答案为：a≥﹣3且a≠3．
18．解：2x2﹣7x+1＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝1，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：41，，．
19．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，
故答案为：13．
20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4（k+2）≥0，
解得k≤7；
若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，
所以关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根为1、5，
则k+2＝5，即k＝3；
若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，
则k+2＝9，即k＝7；
综上，k的值为3或7，
故答案为：3或7．
21．解：把x＝0代入，得k2﹣k＝0．
整理，得k（k﹣1）＝0．
解得k＝0或k＝1．
综上所述，k的值是1或0．
故答案是：1或0．
三．解答题（共8小题，共计57分）
22．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；
（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，
解得，m1＝，m2＝﹣1．
23．解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，
开方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，
解得：y＝5.5或y＝﹣2.5
24．解：移项，得4x2＝25，
系数化为1，得x2＝，
开平方，得x＝±．
25．解：（1）移项得：（y﹣1）2＝4，
开方得：y﹣1＝±2，
解得：y1＝3，y2＝﹣1．
（2），
，
，
，
∴，x2＝2．
26 解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
27 解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，
依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，
整理，得：y2﹣21y+38＝0，
解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），
∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．
答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．