人教版数学八年级下册 16.1 二次根式性质 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.1 二次根式（2）
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质:
复习提问
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
(a≥ 0)
探索发现：
6
6
35
35
于是我们得到：
特
别
提
醒
1，这个二次根式的存在条件；
2，性质的逆运用；
3，推广式：
积的算术平方根等于算术平方根的积
于是我们得到：
特别注意：1，条件；2，逆运用。
探索发现：
商的算术平方根等于算术平方根的商
(1) 若 成立,
则 满足条件_________.
-2≤x≤3
(2) 若 成立,
则 满足条件 .
-2≤x<3
？
一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.
提问1： 与 相等吗？为什么？
观察思考
∣∣
提问2： 与 相等吗？为什么？
观察思考
将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，
或者化去被开方数的分母的过程，
称为“化简二次根式”
通常把形如 的式子也叫做二次根式。
例1.利用性质,化简下列二次根式
解:由
得
a≥0
挖掘隐含条件
原式=
解:由
先挖掘隐含条件
a和b同号
原式=
化成假分数
例2.利用性质,化简二次根式
解: 由
原式=
得x>0
将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”
化简的步骤
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数 或式.（分母必须化为平方数或式）
4.将平方项应用 化简
3.应用
化简二次根式关键
学一学

1. 化简：
（1）
（3）
解：
（1）
（2）
3. 化简：
4. 化简
2. 化简：
4.化简下列各式：
注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
解：
5. 化简下列各式：
1.二次根式的性质:
2.运用性质化简:
(2)根号内不再含有开得尽方的因式.
(1)根号内不再含有分母．
将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”
化简的步骤
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）
4.将平方项应用 化简
3.应用
化简二次根式关键
解：由二次根式的意义可知：
　判断下列各等式是否成立。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
（5） （ ）（6） （ ）
×
×
×
√
辨析训练
√
√
此式成立的条件_________.
此式成立的条件_________.
议一议
自我检测
1.下列运算正确的是 [ ]
A
=________;
=_______．
2.化简下列各式（1）
=________
(2)
(3)
=________;
(4)
(5)-
=________．
=_____;
(6)
=_______．
(7)
286
3.判断:(对的打√,错的打×)
( )
4.填空:
×
三、请你帮忙:
小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗
解:原式=
请大家从观察被开方数，想一想？
分析:
也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!
很显然小明理解错带分数的意义
正确解法：
解：原式=
总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数
训练题：
1.判断
( )
( )
( )
( )
×
×
×
×
课堂检测
课堂检测
（7）.化简二次根式
（8）. 如果 求 的值.
课堂检测
.
.
结果是 .
11
自主拓展：
你发现了什么规律 请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律
( n为自然数,且n≥2)