人教版数学八年级下册 19.2.1 正比例函数课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
学习目标
1.掌握正比例函数的概念.
2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.
3.会求正比例函数的解析式.
自学指导
阅读课本P110—111 页思考以下问题：
1.思考并解决110页的问题.
2.阅读并解决111页思考所提出的问题.
3.观察所列的解析式有什么共同特征？
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？
25600÷128=200（km）
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
m=7.8V
（2）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位 ）大小变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
勤学
好问
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k=
你能举出一些正比例函数的例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是
的正比例函数.
必做题
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）
（1）圆周长C与半径r（ ）
（2）圆面积S与半径r （ ）
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （ ）
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧
面积S与母线长l（ ）
（5）已知y=3x-2，y与x （ ）
S = v t
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
方程，解这个方程求出比例系数k。
三、把k的值代入所设的解析式。
一、设所求的正比例函数解析式。
待
定
系
数
法
例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
解：
∵y与x成正比例
∴y=kx
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
正比例函数y=kx中，当x=2时，
y=10，则它的解析式是_________.
若一个正比例函数的比例系数是4，
则它的解析式是__________.
练习1
练习2
y = 4x
y = 5x
必做题
练习3
已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
2x
1
2
y
0< <10
-6< <10
0-12应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
（2）若 是正比例函数，m= 。
1
-2
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解： （1）
（2）当x=7时，y=4×7=28
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：
当x=4时
当x=-3时
已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
解：
∵ y与x+2 成正比例
∴y=k(x+2)
∵当x=4时，y=12
∴12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
必做题
　　已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
小测验
解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
∵当x =4时，y =100，∴100=4k。
解得 k= 25。
∴所求正比例函数的解析式是y=25x。
自变量x的取值范围是所有自然数。
（3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。
y
25
500
25
1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
思考题
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
江山
贺村
淤头
礼贤
14千米
6千米
2千米
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
江山
贺村
淤头
礼贤
14千米
6千米
2千米
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
（2）由已知得30≤t≤40,
把t =4，S =2代入，得 2=4t。
解得 k= 0.5 。
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
（3）由已知得20≤S≤22,
∴ 20≤0.5t≤22
即40≤t≤44。
所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。
2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？
本课小结
函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。
比例系数
（1）直接根据已知的比例系数求出解析式
（2）待定系数法
1、正比例函数的定义
2、求正比例函数解析式的两种方法：
3、在知道正比例函数解析式的前提下
函数的值与取值范围
自变量的值与取值范围