2021-2022学年人教 版（五四制）八年级上册数学期末练习试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法错误的是（　　）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
2．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2+2x＝3x3 B．（﹣2x3）2＝4x5
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 D．（x+y）2＝x2+y2
4．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的
5．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
7．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（　　）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB
9．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．0.0012用科学记数法表示为　 　．
12．若一个多边形的每个外角都是45°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线．
13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°﹣∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有　 　（填写序号）．
14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m＝　 　．
15．解方程：＝﹣1，则x＝　 　．
16．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝　 　．
17．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝　 　．
18．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是　 　．
19．已知△ABC中有一个内角是30°，AB＝AC，AB边上的中垂线交直线BC于点D，连结AD，则∠DAC＝　 　．
20．若a+＝3，则a﹣＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
22．（7分）已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．
（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标，A1　 　B1　 　C1　 　．
（3）P为y轴上一点，在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．
23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．
24．（8分）已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．
25．（10分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．
（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？
26．（10分）（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数；
（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）；
（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P＝n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．
27．（10分）如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）若BE＝2EC＝4．
①求△ABC的面积；
②求MH的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．有两边相等的三角形是等腰三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
B．直角三角形可能是等腰三角形，原说法错误，故本选项符合题意；
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，该说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：A．
3．解：A．x2和2x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．（﹣2x3）2＝4x6，故本选项不符合题意；
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故本选项符合题意；
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵x，y都扩大为原来2倍，
∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，
∴分式扩大为原来的2倍．
故选：B．
5．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
6．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
7．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
8．解：根据题意，已知AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，
∴只需添加对顶角的邻边，即EB＝EC（由AC＝DB可以得到），
或任意一组对应角，即∠A＝∠D，∠B＝∠C；
所以，选项A符合题意．
故选：A．
9．解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
10．解：由勾股定理得：AB＝＝，
分三种情况：如图所示：
①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；
③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1＝4（个）；
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，
故答案是：1.2×10﹣3．
12．解：正多边形的边数：360÷45＝8，
从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8﹣3＝5，
故答案为：5．
13．解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②错误；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE OM+AF OD＝OD （AE+AF）＝mn；故④正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案为：①③④．
14．解：∵m2+5＝（m+1）2＝m2+2m+1，
∴m＝2．
15．解：去分母得：3x＝2﹣3x﹣3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解，
故答案为：﹣
16．解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．
故答案为n（m2﹣4m﹣4）．
17．解：∵多项式A除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，
∴A＝（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
故答案为：6x3﹣8x2﹣4x+14．
18．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x＝3，
故答案为：3．
19．解：∠B＝30°是底角，如图1：
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝30°，
∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
∠BAC＝30°的角是顶角，如图2：
∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，
∴∠BED＝∠AED＝90°﹣75°＝15°，
∴∠ADC＝15°+15°＝30°，
∴∠DAC＝75°﹣30°＝45°．
故∠DAC＝90°或45°．
故答案为：90°或45°．
20．解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴﹣4＝，
∴a﹣＝±．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）
＝8x3 （﹣5xy2）
＝﹣40x4y2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（1，4），B1（2，1），C1（4，1），
故答案为：（1，4），（2，1），（4，1）；
（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3）．
23．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝（2021﹣π）0＝1时，原式＝＝﹣．
24．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角），
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB＝∠FEC＝90°，
∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等），
∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC＝∠ADF，
∴AD＝AF，
∴△ADF是等腰三角形．
25．解：（1）设B种书架单价为 x元，则A种书架单价为（x+20）元，
根据题意，可得．
解得：x＝100．
经检验，x＝100是原分式方程的解，
∴x+20＝120．
答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．
（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15﹣y）个，
根据题意有120y+100（15﹣y）≤1600．
解得：y≤5．
答：最多购买5个A种书架．
26．解：（1）∵∠ABC＝70°，∠ACD＝100°，
∴∠A＝100°﹣70°＝30°，
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴∠PCD＝∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35°，
∴∠P＝50°﹣35°＝15°；
（2）∠A＝2n°．
理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，
∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），
∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC，
∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC，
∴∠A＝2∠P，
∴∠A＝2n°；
（3）（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．
∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）＝∠A+∠D﹣180°，
由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°，
∴∠A+∠D＝180°+2n°．
（Ⅱ）如图③，延长AB交DC的延长线于F．
∵∠F＝180°﹣∠A﹣∠D，∠P＝∠F，
∴∠P＝（180°﹣∠A﹣∠D）＝90°﹣（∠A+∠D）．
∴∠A+∠D＝180°﹣2n°
综上所述：∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．
27．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（SAS）；
（2）①∵BE＝2EC＝4，
∴EC＝2，
∴BC＝6，
∴△ABC的面积＝×36＝9；
②如图，过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF＝3，
∴EF＝1，AF＝BF＝3，
∴AE＝＝＝2，
∵S△ABE＝×AE×BH＝BE×AF，
∴BH＝＝，
∵△ACE≌△BAD，
∴∠CAE＝∠ABD，
∴∠BMH＝∠BAE+∠ABD＝∠CAE+∠BAE＝60°，
∴∠DBH＝30°，
∴BH＝MH，
∴MH＝．