2021-2022学年人教版八年级上册数学期末练习试卷（word版含答案）

2021-2022学年人教新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．1纳米等于0.0000000001米，则用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣9米 B．1×10﹣7米 C．1×10﹣10米 D．1×10﹣8米
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a﹣3b）（a+3b）＝a2﹣9b2 B．（﹣3a）2＝6a2
C． a+a＝a D．a3 a2＝a6
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
4．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13
6．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
7．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC的中点，AD＝12，BD＝5，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为（　　）
A． B．12 C．10 D．
8．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　）
A． B．± C． D．±
9．如图，在平行四边形ABCD中，若点E是BD的中点，点M是AD上一动点，连接MB，MC，ME，并延长ME交BC于点N，设MD＝tAM，有以下结论：①当t＝1时，则BM＝CM；②当t＝2时，则S△MNC＝S△EBM；③若△ABM≌△NMC，则MN⊥BD．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．②③
10．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm
11．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（　　）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．﹣1或0
12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（　　）
A．24 B．20 C．12 D．10
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．要使有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
14．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为　 　cm．
15．若a+b＝8，ab＝15，则a2+ab+b2＝　 　．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AH⊥BC于点H，若AB＝5，BH＝1，则BC＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算．
18．（6分）化简求值，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．
÷（﹣1）+1．
19．（6分）如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC是直角．测得AC的长为85m，BC的长为75m，那么点A与点B的距离是多少？
20．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出将△ABC沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的△A'B'C'；
（3）点P（m，n）是△ABC内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P′的坐标　 　．
21．（8分）如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求AB的长．
22．（9分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
23．（9分）已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AD为BC边上的高线，E为AD上的一点，满足DE＝DC，连接BE．
（1）求证：BE＝AC；
（2）取线段BC的中点M，连接并延长ME到F，使得CF＝CA，
①依题意补全图形；
②求证：∠CFE＝∠BEM；
③连接AF，若AF∥BC成立，直接写出的值．
24．（10分）如图，在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合）连AE，若a、b满足且c是不等式组的最大整数解．
（1）求a，b，c的长；
（2）若AE是△ABC边BC上的中线，求△ACE的面积；
（3）若∠B＝37°，AE是∠BAC的角平分线，求∠AEB的度数．
25．（10分）如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一个α角（0°＜α＜180°）至△ADE位置，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若四边形ABFE为菱形，求α的值；
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，直接写出CF的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：0.0000000001米＝1×10﹣10米．
故选：C．
2．解：A、（a﹣3b）（a+3b）＝a2﹣9b2，故本选项正确；
B、（﹣3a）2＝9a2，故本选项错误；
C、a+a＝（）a，故本选项错误；
D、a3 a2＝a5，故本选项错误．
故选：A．
3．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
4．解：A、（﹣a）2 （﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5＝a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
5．解：A、b2＝a2﹣c2，即a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．
故选：C．
6．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
7．解：∵AD＝12，BD＝5，AB＝13，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴∠ADB＝90°，
∵D为BC的中点，BD＝CD，
∴AD垂直平分BC，
∴点B，点C关于直线AD对称，
过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，
∵S△ABC＝AB CE＝BC AD，
∴13 CE＝10×12，
∴CE＝，
∴PE+PB的最小值为，
故选：D．
8．解：∵ +（a﹣4）2＝0，
∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，
即a＝4，b＝3，
∴＝＝＝，
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠BDA＝∠DBC，
∵点E是BD的中点，
∴DE＝BE，
在△DME和△BNE中，
，
∴△DME≌△BNE（ASA），
∴DM＝BN，ME＝NE，
∵t＝1，
∴AM＝DM＝AD，
∴BN＝BC＝CN，
∴只有当MN⊥BC时，CM＝BM，
∴①错误，
当t＝2时，则DM＝2AM，
∴BN＝2CN，
∴S△BMN＝2S△MNC，
∵ME＝EN，
∴S△BEM＝S△BMN，
∴S△BEM＝S△MNC，
故②正确，
若△ABM≌△NMC，则BM＝MC，当BM不一定等于BN，
∴MN⊥BD不一定成立，故③错误，
故选：B．
10．解：A、取对角线的一半与已知边长，得4，3，10，不能构成三角形，舍去；
B、取对角线的一半与已知边长，得4，4，10，不能构成三角形，舍去；
C、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；
D、取对角线的一半与已知边长，得4，8，10，能构成三角形．
故选：D．
11．解：原方程去分母，得：x﹣4＝mx，
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解且x≠1，
∴1﹣m＝1或1﹣m＝2，
解得：m＝0或m＝﹣1，
故选：D．
12．解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝＝10，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝10，
∴四边形EFGH的周长＝10+10＝20，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：要使有意义，则x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
14．解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为10cm，
则BC＝10×＝5（cm），
∵AB＝12cm，
∴AC＝＝13（cm）．
故蚂蚁从点C爬到点A的最短路程是13cm．
故答案为：13．
15．解：∵a+b＝8，ab＝15，
则a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝82﹣15＝49．
故答案为：49．
16．解：截取线段HD＝HB，点D在线段BC上，如右图所示，
则HD＝HB＝1，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHD，
在△AHB和△AHD中，
，
∴△AHB≌△AHD（SAS），
∴AB＝AD，∠ABH＝∠ADH，
∵AB＝5，
∴AD＝5，
又∵∠ABC＝2∠ACB，∠ADB＝∠DAC+∠C，
∴∠ADB＝2∠ACB，
∴∠DAC＝∠C，
∴AD＝CD，
∴CD＝5，
∴BC＝HB+HD+CD＝1+1+5＝7，
故答案为：7．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：
＝2+11﹣1﹣（11﹣π）
＝12﹣11+π
＝1+π．
18．解：原式＝（）+1
＝+1
＝+1
＝
＝，
∵x（x+2）（x﹣4）≠0，
∴x≠0且x≠﹣2且x≠4，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式＝＝4．
19．解：由题意得，AC＝85米，BC＝75米，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝40米
即A、B两点间的距离为40米．
20．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．
（3）由题意，P（m，n）沿y轴翻折，得到（﹣m，n），再向左平移1个单位长度得到P′（﹣m﹣1，n）．
故答案为：（﹣m﹣1，n）．
21．证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE且DC∥AB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴四边形DFBE是矩形；
（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，
∴AE＝，DE＝AE＝，
∵四边形DFBE是矩形，
∴BF＝DE＝，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB，
∴AB＝BF＝．
22．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，
依题意，得：700m+500×≤14500，
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
23．（1）证明：如图1中，
∵AD⊥BC，∠ABC＝45°，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠ADC＝90°，
又∵DE＝DC，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC．
（2）①解：如图2所示，
②证明：延长EM到N使MN＝MF，
又∵BM＝CM，∠BMN＝∠FMC，
∴△BMN≌△CMF（SAS），
∴∠BNM＝∠CFE，BN＝FC，
又∵FC＝AC＝BE，
∴BN＝BE，
∴∠BNM＝∠BEM，
又∵∠BNM＝∠CFE，
∴∠BEM＝∠CFE．
③解：过C作CP⊥AF于P，
设AE＝x，ED＝DC＝y．则BD＝x+y，BC＝x+2y，，，
在直角梯形CDAF中，CA＝CF，则AF＝AP+PE＝2AP＝2CD＝2y，
∵AF∥MD，
∴，即，
∴x＝2y，
∴．
24．解：（1），
解得，，
，
解不等式①得，x＞﹣4，
解②得，x＜11，
则不等式组的解集为：﹣4＜x＜11，
不等式组的最大整数解为10，即c＝10，
∴a＝8，b＝6，c＝10；
（2）AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝100，
则AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∵AE是△ABC边BC上的中线，
∴EC＝BC＝4，
∴△ACE的面积＝×6×4＝12；
（3）∠BAC＝90°﹣37°＝53°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝26.5°，
∴∠AEB＝90°+26.5°＝116.5°．
25．（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转α°，
∴∠BAC＝∠DAE＝30°，
由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE＝α，AD＝AB，AE＝AC，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠CAE＝α，AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝×（180°﹣∠CAE）＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AC＝AD＝AE，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣α，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝α+30°，
∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝360°﹣（α+30°）﹣2×（90°﹣α）＝150°，
∵四边形ABFE是菱形，
∴∠BAE＝∠BFE，
即30°+α＝150°，
解得：α＝120°，
即若四边形ABFE为菱形，α＝120°．
（3）解：设AC与BF交于点H，过C作CG⊥BF于G，如图：
则∠CGB＝∠CGF＝90°
由（2）得：∠BAD＝∠CAE＝α＝120°，∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣α＝30°，
∵∠BAC＝30°，∠BHC＝∠BAC+∠ABD＝∠ACE+∠BFC，
∴∠BFC＝∠BAC＝30°，
∴CF＝2CG，
∵四边形ABFE为菱形，
∴BF＝AB＝2，
设CG＝x，则CF＝2x，GF＝CG＝x，
∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴BG＝CG＝x，
∵BG+GF＝BF＝2，
∴x+x＝2，
解得：x＝﹣1，
∴CF＝2x＝2﹣2．