2020-2021学年苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 单元测试卷（word版含解析）

《第1章 一元二次方程》期末复习卷
一．选择题
1．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1
2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
3．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
4．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（　　）
A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10
5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． +x＝3 B．x2+2x﹣3＝0
C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x
6．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1
7．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
8．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（　　）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
9．若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）
A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝0
10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
二．填空题
11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，则m＝　 　．
12.已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=________．
13.附加题：（本题5分）
关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是________．
14.设x1 ， x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．
15.若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为________.
16．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　．
17．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是　 　．
18．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+c﹣a＝0根的情况是　 　．
19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）﹣2（x﹣1）2＝﹣5的解为　 　．
20．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31＝0的根为　 　．
三．解答题
21．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0，m取何值时，它是一元二次方程？
22．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
23．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值．
24．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，求m的值．
25．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．
26．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
27．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
2．解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，
而a+1≠0，
所以a＝1．
故选：A．
3．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，
依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．
故选：B．
4．解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，
∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，
解得：a＜﹣9，
∴只有选项A符合，
故选：A．
5．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：因为（2x﹣1）（3x+1）＝x，
所以6x2+2x﹣3x﹣1＝x，
所以6x2﹣2x﹣1＝0，
这个方程的一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
7．解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：
4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0
解得：m1＝1，m2＝﹣1
当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，
所以m＝﹣1．
故选：C．
8．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以 a2+b2＝3±5，
解得 a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
9．解：把x＝3代入方程x2﹣4x+c＝0，得
32﹣4×3+c＝0．
解得c＝3．
故选：B．
10．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
二．填空题
11.【答案】2026
12.【答案】39
13.【答案】 m=1或m>2
14.【答案】10
15．解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x+1＝6，
∴（x﹣1）2＝6，
故答案为：（x﹣1）2＝6．
16．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2022，
则原式＝m2+2m+m+n
＝m2+2m+（m+n）
＝2022﹣2
＝2020．
故答案为：2020．
17．解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝2或x＝4，
当x＝2时，三角形的三边满足2+3＞4，能构成三角形，周长为2+3+4＝9；
当x＝4时，三角形的三边满足3+4＞4，可以构成三角形，周长为3+4+4＝11，
所以这个三角形周长为9或11，
故答案为：9或11．
18．解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，
∴a2+b2＝c2，
∵△＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝4（b2﹣c2+a2），
∴△＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：方程有两个相等的实数根．
19．解：方程整理得：x2+3x﹣2x﹣6﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣5，
去括号得：x2+3x﹣2x﹣6﹣2x2+4x﹣2+5＝0，
即x2﹣5x+3＝0，
∵b2﹣4ac＝25﹣12＝13＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
20．解：方程x2﹣12x+31＝0，
变形得：x2﹣12x＝﹣31，
配方得：x2﹣12x+36＝5，即（x﹣6）2＝5，
开方得：x﹣6＝±，
解得：x＝6+或x＝6﹣，
当x＝6﹣时，2x＝12﹣2＜20﹣12+2，不能构成三角形，舍去，
则方程x2﹣12x+31＝0的根为6+．
故答案为：6+
三．解答题
21．解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
22．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
23．解：由题意，得：m2﹣3m+2＝0①，m﹣1≠0②，
解①得：m＝2或1；解②得：m≠1，∴m＝2．
24．解：把x＝0代入（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0，得：
m2﹣4＝0，
解得m＝±2，
又∵2m﹣4≠0，
解得m≠2，
∴m＝﹣2．
25．解：∵一次项系数为0，
∴a2﹣1＝0，
（a+1）（a﹣1）＝0，
∴a+1＝0，a﹣1＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣1．
∵a+1≠0，
∴a＝﹣1（舍去）．
故a＝1．
26．解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，
∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．
27．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．