2021-2022学年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数期末专题复习题(Word版,附答案解析)

九上数学反比例函数综合复习题
一、单选题
1.下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A. （－1，8） B. （－2，4） C. （1，7） D. （2，4）
2．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
3．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
5.已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1、y2、y3的关系是（ ）
A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
6．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
7．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
8．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
9.如图所示，已知 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正半轴上运动，当 的值最大时，连结 ， 的面积是 （ ）
A. B. 1 C. D.
10.如图，直线 与 轴、 轴相交于 ， 两点，与 的图象相交于 ， 两点，连接 ， .下列结论：① ；②不等式 的解集是 或 ；③ ；④ .其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
二、填空题
11．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　 　．
12．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　 　
13．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是　 　min．
14．如图，P为反比例函数y＝图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y＝﹣x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF BE＝　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 　 　．
16．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 　 　．
三、解答题
17.如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式.
18.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像交于第二、四象限 、 两点，过点 作 轴于点 ， ， ，且点 的坐标为 ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2） 是 轴上一点，且 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 　 　．
20．已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．
（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．
（1）求k；
（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案.
2．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：C．
3．解：根据图示知，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
4．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．
则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积＝mn＝1．
故选：A．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y＝ 中，k＝1＞0，
∴此函数图象在一、三象限，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，
∴y1＜y2＜0，
∵3＞0，
∴C（3，y3）点在第一象限，
∴y3＞0，
∴y1 ， y2 ， y3的大小关系为y3＞y2＞y1 ．
故答案为：D．
【分析】先根据函数解析式中的比例系数K，确定函数图像所在的象限，在根据各象限内点的坐标，特征及函数的增减性解答即可。
6．解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，
∴k＝﹣10，
则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．
7．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，﹣k＞0．
∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．
又∵﹣k＞0，
∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．
8．解：∵反比例函数y＝中k＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜0，
∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，
∴y3＜0，
∵0＜1＜2，
∴点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，
∴y1＞y2＞0．
∴y1＞y2＞y3．故选：D．
9.【答案】 D
【解析】【解答】当 时， ，当 时， ，
∴ .
连接AB并延长AB交x轴于点 ，当P在 位置时， ，即此时 的值最大.
设直线AB的解析式为 ，
将 代入解析式中得
解得 ，
∴直线AB解析式为 .
当 时， ，即 ，
.
故答案为：D.
【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P’，当P在P'位置时，PA- PB= 4B ,即此时|AP - BP|的值最大,利用待定系数法求出线AB的解析式,从而求出P'的坐标,进而利用面积公式求面积即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：①由图象可知： ，
∴ ，故正确；
②从图象上观察可得，不等式 的解集是 或 ，故错误；
④将 ， 两点代入 得： ，
即： ，则 ，故正确；
③将 ， 代入 得：
，解得： ，
∵ ，
∴ ，
令 ，解得： ，
令 ，解得： ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ， ，故正确；
∴正确的有：①③④
故答案为：C.
【分析】利用函数图象可知 ， 可对①作出判断；由点A，B的横坐标，观察函数图象可得到不等式 的解集，可对②作出判断；将点A，B的坐标代入两函数解析式，可得到 ， 可对④作出判断；同时可得到 ， 由x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到点P，Q的坐标，即可得到OQ，OP的长；然后利用三角形的面积公式分别求出△AOP和△BOQ的面积，比较大小，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
二、填空题
11．解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．
12．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
13．解：把（1.5，400）代入双曲线y＝，得400＝，解得k＝600，
则y与x之间的函数关系式为y＝；
当x＝5时，y＝＝120min．
故答案为：120．
14．解：过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G，
∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B，
∴A（1，0），B（0，1），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，
∴AH＝FH，BG＝EG，
∴AF＝FH＝PM，BE＝PN，
∴AF×BE＝PM×PN＝2PM PN，
∵y＝，
∴PM PN＝，
∴AF×BE＝2PM PN＝2×＝1．
故答案为1．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 　﹣24　．
解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，∴S△OAB＝S△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
16．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 　6　．
解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝ （﹣4x） （﹣）＝6
故答案为：6．
三、解答题
17.【答案】 解：把点 代入
当 时，
把 ， 代入y1＝kx＋b
，
①-②得，
把 代入①得，
即
.
【解析】【分析】先把A点坐标代入 y2＝ ，求出反比例函数解析式，接着把 代入反比例函数求出B点坐标，最后把A、B两点坐标代入一次函数 y1＝kx＋b ，解出k、b即可得到一次函数解析式.
18.【答案】 （1）解： 轴
在 中，
点 在函数 的图象上，
则反比例函数解析式为
在反比例函数 的图象上，
，
将 ， 代入 得
代入一次函数解析式得：
解得
则一次函数解析式为
（2）解：当 时，得到 ，即
当 ，即 ， ；
当 时， 是线段 的垂直平分线与 轴的交点，
（此处可用两种方法求点 ）
方法一：由 得直线 的解析式为 ，线段 中点的坐标为
垂直平分线方程为 ，则
方法二：令垂足为 ，则可证 ， ，
即 ，
则
综合可得， 是等腰三角形， 点坐标为 或 或 或
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得OD=3，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据 是等腰三角形 ，分类讨论，结合图象作图求点的坐标即可。
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 　（，0）　．
解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，
∴B（4，2）．
由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，
∴k1＝xy＝2×1＝2，
故反比例函数表达式为y＝．
令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．
故点E坐标为（1，2），F（4，）．
设直线EF的解析式为y＝k2x+b，代入E、F坐标得：
，解得：．
故一次函数的解析式为y＝．
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．
由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），
设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：
，解得：．
则直线E'F的解析式为y＝，
令y＝0，则x＝．
∴点P坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
20．已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．
（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．
解：（1）将点A坐标代入到反比例函数y＝中得，4n＝4，∴n＝1，
∴点A的坐标为（4，1），
∵AB＝OA，O（0，0），∴点B的坐标为（8，2），
∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，
令y＝2，则＝2，∴x＝2，∴点C的坐标为（2，2）；
（2）设A（m，），∵AB＝OA，∴点B的坐标为（2m，），
∵BC∥x轴，∴BC⊥y轴，
又AD⊥BC，∴AD∥y轴，∴点D的坐标为（），
∵BC∥x轴，且点C在函数图象上，∴C（，），
∵S△OBC＝ BC ＝（2m﹣） ＝＝6，S△ADB＝BD AD＝ m ＝2，
∴四边形OCDA的面积为：S△OBC﹣S△ADB＝6﹣2＝4．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．
（1）求k；
（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．
解：（1）如图，作AH⊥BC于H，
t△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，
∴OC＝BC＝2，AC＝BC×sin30°＝2，
∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，
∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°＝，
∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，），
∵双曲线y＝经过点A，∴＝，即k＝；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，），C（2，0），
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
∵直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，
∴，解得或，
∵D在第四象限，∴D（3，﹣），
∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝BC AH+BC （﹣yD）＝＝4．