2021-2022学年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数期末自主提升训练(Word版,附答案解析)

九年级数学上册《第6章反比例函数》
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝
2．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
3．如图点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
4．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
5．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（　　）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3
8．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
9．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　．
10．若点A（x1，y1），B（x2，y2），是双曲线y＝（x＜0）上的点，且x1＜x2，则y1　 　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝在第一象限经过点D，则双曲线解析式是　 　．
12．若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是　 　．
13．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　 　．
14．某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为　 　．
15．在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝的图象．
16．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．
17．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？
18．已知函数y＝，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：
请解答下列问题：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y … 1 2 4 4 2 1
（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）写出该函数的两条性质：①　 　；②　 　．
19．已知一次函数y＝x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，并且与反比例函数y＝的图象交于第一象限内一点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．
（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；
（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．
21．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．
参考答案
1．解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y＝表示y是x的反比例函数．
故选：B．
2．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，∴＝，
∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
3．如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
4．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，正确；∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正确；∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；
由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
5．解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，
根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；
B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，
根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；
C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，
根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；
D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，
根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．
故选：D．
6．解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，
∴将x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝，
∴k＝3m2＞0，
则反比例y＝图象过第一、三象限．故选：A．
7．解：∵方程x3+mx﹣1＝0变形为x2+m﹣＝0，
∴方程x3+mx﹣1＝0的根可视为函数y＝x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，
∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，
∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，
∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，
当m＝0时，y＝x2与的交点A的坐标为（1，1），
∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．
故选：B．
8．解：设所求函数解析式为I＝，
∵（4，6）在所求函数解析式上，
∴k＝4×6＝24．
故选：A．
9．解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．解：点A（x1，y1），B（x2，y2），是双曲线y＝（x＜0）上的点，
∵x1＜x2，
又∵对于反比例函数y＝，当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
11．解：过D作DE⊥x轴于E，如图，
令x＝0，则y＝2；令y＝0，则﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠OAB+∠DAE＝90°
而∠OBA+∠OAB＝90°，
∴∠OBA＝∠DAE，
而∠AOB＝∠AED＝90°，
∴Rt△ABO≌Rt△DAE，
∴DE＝OA＝1，AE＝OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，
∴D点坐标为（3，1），
把D（3，1）代入y＝得，k＝3×1＝3．
∴双曲线解析式为y＝．
故答案为y＝．
12．解：∵函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1＝﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
故答案为：0．
13．解：∵△MOP的面积为1，
∴|k|＝1，
而k＞0，
∴k＝2，
故答案为2．
14．解：设y与x的函数解析式为y＝（k≠0）．
由题意得 40＝，
解得k＝4000，
所以y＝．
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得
y（x﹣50）＝1500，
即（x﹣50）＝1500，
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．
故答案为80元．
15．解：列表：
描点，连线：
16．解：（1）把点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），代入一次函数y＝ax+b，可得
，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2，
把点A（1，4）代入反比例函数y＝，可得
k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）y＝2x+2，令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
设点M的坐标为（0，y），则CM＝|y﹣2|，
∵△MAB的面积等于，
∴CM×（1+2）＝，即×|y﹣2|×（1+2）＝，
解得y＝﹣1或5，
∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．
17．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），
把P（144，0.5），代入得：0.5＝，
解得：k＝72，
∴y与x的函数解析式为：y＝；
（2）当x＝180时，y＝＝0.4（万元），
答：则每月应还款0.4万元．
18．解：（1）如图：
（2）该函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方．
故答案为图象关于y轴对称，图象在x轴的上方
19．解：（1）∵一次函数y＝x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，
∴，
②﹣①得，k＝，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
（2）存在．
联立一次函数与反比例函数的解析式，
得：，
解得：，，
∵点A在第一象限内，
∴点A的坐标为（，1）；
过点A作AB⊥x轴于B，
∵点A（，1），
∴OA＝＝2，
如图1：当OP＝OA时，OP＝2，
则P′（﹣2，0），P′′（2，0）；
当OA＝PA时，OB＝BP＝，
∴OP＝OB+BP＝2，
∴P′′′（2，0）；
如图2，当OP＝AP时，作PC⊥OA，交OA于C，
∵OA＝2，
∴OC＝OA＝1，
∵∠AOP＝30°，
∴OP＝＝＝，
∴P′′′′（，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为：P′（﹣2，0），P′′（2，0），P′′′（2，0），P′′′′（，0）．
20．解：（1）∵点A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数和直线的交点坐标，
∴0＜x＜1或x＞4；
（2）∵A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数y1＝上，
∴，解得
∴A（1，4），B（4，1）
∵点A，B在直线y2＝k2x+b上，
∴，解得
∴双曲线的解析式为，直线的解析式为y＝﹣x+5；
（3）设点P（a，0），
则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12
①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12
解得a＝0，
∴P1（0，0），
②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，
解得，，
∴，，
③当PB＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，
解得，，
∴，，
综上述，P1（0，0），，，，．
21．解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得
k＝xy＝3×4＝12，
故该反比例函数解析式为：y＝．
把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，
可得：，
解得：，
所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+8；
（2）∵点C（6，0），BC⊥x轴，
∴把x＝6代入反比例函数y＝，得
y＝＝2．
则B（6，2）．
所以△ABC的面积＝；
（3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yA﹣yD＝yB﹣yC即4﹣yD＝2﹣0，故yD＝2．
所以D（3，2）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA＝yB﹣yC即yD﹣4＝2﹣0，故yD′＝6．
所以D′（3，6）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴xD″﹣xB＝xC﹣xA即xD″﹣6＝6﹣3，故xD″＝9．
yD″﹣yB＝yC﹣yA即yD″﹣2＝0﹣4，故yD″＝﹣2．
所以D″（9，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．