2021-2022学年苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程复习卷（word解析版）

苏教版九年级上册一元二次方程复习卷（有答案）
一、单选题
1.设x1 ， x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. D. 15
2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（　 　）
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ）
A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<0
4．一元二次方程，下列分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）
A. 2007 B. 2005 C. ﹣2007 D. 4010
6．若α，β是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．﹣2021 D．2021
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．无实数根
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
9.设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A. －2014 B. 2014 C. 2013 D. －2013
10.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ， 则a－b的值为（ ）.
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题
11.如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =________
12．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　 　．
13．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是　 　；它的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　．
14．一元二次方程（x+1）2＝2的根　 　．
15．关于x的一元二次方程（m﹣2）xm2﹣4+2mx﹣1＝0的根是　 　．
16.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________
17.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2 ．
18.若分式 的值为0，则x的值为________.
三、解答题
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．
（1）若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；
（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．
21．阅读下面材料：
方程是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，则，
∴原方程可化为，解方程求得的值，进而得到原方程的四个根，，，．
以上方法叫做换元法，通过换元达到降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程；
（2）已知实数满足，请直接写出的值．
22．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
23．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．
答案解析部分
一、单选题
1．D2．C3．B4．A5．B 6．A7．C8．B9．D10．A
二、填空题
11．解：∵（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣≠0，
即m≠．
故答案为：m≠．
12．解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
13．解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．
故答案为：5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2
14．解：（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
15.【答案】1
16.【答案】6或
17.【答案】2或4或
18.【答案】-2
三、解答题
19．（1）；（2）；（3）不存在
20．（1）dm；（2）1dm．
21．（1），，，；（2）
22．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，
依题意得：7.5﹣x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%
设m%＝a，方程可化为：
1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7
化简得：32a2+54a﹣35＝0
解得a＝0.5或a＝﹣（舍）
∴m＝50
答：m的值为50．
23．解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，
∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，
∴S1＜S2；
故答案为：a2+4a，a2+4a+4；
（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，
∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，
则A＞B；
（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，
整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，
则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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